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2026年云南昆明市高职单招数学试题题库(答案+解析)一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x3在区间（2，3）内单调递增，则a的取值范围是（）

A.a>0

B.a≥0

C.a<0

D.a≤0

答案：A

解析：函数f(x)=2x3的导数为f'(x)=2，由于导数恒大于0，所以函数在区间（2，3）内单调递增。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，a4=5，则首项a1的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

解析：由等差数列的性质，S3=(a1+a2+a3)=12，a4=a1+3d=5。解得a1=3，d=1。

3.若函数f(x)=x²2x+1在区间（0，2）内有两个不同的零点，则a的取值范围是（）

A.a>1

B.a≥1

C.a<1

D.a≤1

答案：C

解析：函数f(x)=x²2x+1的判别式Δ=(2)²4×1×1=0，因此a<1。

4.已知函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点在x轴上，则下列结论正确的是（）

A.a>0，b²4ac<0

B.a<0，b²4ac>0

C.a>0，b²4ac=0

D.a<0，b²4ac=0

答案：C

解析：由于函数图象开口向上，所以a>0；由于顶点在x轴上，所以判别式b²4ac=0。

5.若sinθ=3/5，且0°<θ<90°，则cosθ的值为（）

A.4/5

B.3/5

C.4/5

D.3/5

答案：A

解析：由于sin²θ+cos²θ=1，所以cosθ=√(1sin²θ)=√(1(3/5)²)=4/5。

二、填空题（每题4分，共40分）

6.已知函数f(x)=x²4x+3，求f(2)的值。

答案：1

解析：将x=2代入函数f(x)=x²4x+3，得到f(2)=2²4×2+3=1。

7.已知等比数列{an}的首项为3，公比为2，求第5项a5的值。

答案：48

解析：由等比数列的性质，a5=a1r^(n1)=32^(51)=48。

8.若函数f(x)=x²2x+1在区间（0，2）内有两个不同的零点，求a的取值范围。

答案：a<1

解析：同选择题第3题解析。

9.已知函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点在x轴上，求a的取值范围。

答案：a>0

解析：同选择题第4题解析。

10.若sinθ=3/5，且0°<θ<90°，求cosθ的值。

答案：4/5

解析：同选择题第5题解析。

三、解答题（每题20分，共40分）

11.已知函数f(x)=x²4x+3，求函数的顶点坐标及单调区间。

解析：首先，函数f(x)=x²4x+3可以写成顶点式f(x)=(x2)²1。因此，顶点坐标为（2，1）。由于a>0，函数图象开口向上，所以函数在（∞，2）内单调递减，在（2，+∞）内单调递增。

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，a4=5，求首项a1、公差d以及数列的通项公式。

解析：由等差数列的性质，S3=(a1+a2+a3)=12，a4=

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