【中考数学试卷+答案解析】一元二次方程及其应用

一元二次方程及其应用一、选择题1.东泽•3分关于x的元次（k1x﹣2x1=0有个根一元二次方程及其应用一、选择题1.东泽•3分关于x的元次（k1x﹣2x1=0有个根则k的值围（）A．k0B．k0C．k0且k﹣1D．k0且k﹣1【考】A：的别；A1一二方的义．【分】据元次程的义判式意得到k+≠0且=﹣22﹣4k+）≥，后两个不式公部即．【解】：据得k+10△=﹣）2﹣（k+）≥，解得≤0且≠﹣．故选D．【点】题查根判别：元次程a2+bx+=0a≠）根△=b﹣4ac有下系△＞0，程两不等的数；△0方程两相的数；当＜0时方无．2.（江盐•3）已一二方程有个为1则值（D. 4）A. -28.【案BB. 2C. -4【考】元次程根【解解】：把=1入程得1+-3=，得k=。答为B【分将x=1代原程可于k一一方程解即得k的。3（山西3）配方将次函数y2 8x9化为yaxh2 k的式）A.yx42 7B.yx425 C.yx427D.yx42【答】【考】B二次函数的顶点式【解】yx28x9x28x1669x424． （西3下列元次程中没有数的是（）A.x2 2x0B.x2【案】C【考】一元二x10.2x24x30D.32x2次方程根的判别式【解析△＞有两个不相等的实数根△0有两0，没有实数根.个相等的实数根△＜A.△B.△20C.△=-8D.△=15.（218山临·3分）元次程y﹣﹣=0方可为（）A．（+）2=1B．（﹣）2=1C．（+）5.（218山临·3分）元次程y﹣﹣=0方可为（）A．（+）2=1B．（﹣）2=1C．（+）2=D．（﹣）2=【分】据方即求出案．【解】：y﹣﹣=0y2﹣y=y2﹣y+=1（y﹣）2=1故选B．【点】题查元次方的方，题关键熟运配法本题于础型．6.（安•4）关于一二程x(1)+ax0两相的数根则数a的（）A.B.1C..【答】A【解分整成般式据程两相等实根可△=得关于a方程即可.【详】xx+1+ax0，x2+(a1)x0，由方有个等实根，得=（+12-1×0=，解得a1=a=-，故选【点】题查元次方根情与别△的系：（1△＞⇔程两不相的数；（2△=⇔程两等的数；（3△＜⇔程有数根．7.（甘白银西威•3分）关一元次程有两实根的值围是（A.）B.C.【答】C【解】分】于一元次程有两实根，得解等即.【解】于一二方程有两实根，得解得：故选【点】查元次程根判式，当当时方有个相的实得解得：故选【点】查元次程根判式，当当时方有个相的实根.时方有个等实数.当时方没实根.8.徽•4分）省统局207省有发专比206年长221%定218平均长保不，26年和208我有明专分为a万和b万件则（）A.C.【答】BB.D.【解分据可知017年省效专利（1+2.1a件018年省效专利数（122.%）（12.1%a由即得.【详】题得207年我有发专数（1+2.1）a万，2018年省效明数为1+2.1）•1+21%）a万，即b=1+21%）2a万，故选【点】题查增率问，清意找各量间数关是题的键.29.（018年苏泰•3知xx2是于x的程x﹣a﹣20根列论定确是（）A．x≠x2B．x1x2＞0 C．x1x2＞0 D．x＜0x2＜0【分】、据程数结根判式可出△0由即得出x≠x2结论A确；B、据与数关得出x+x2a，合a的不确，出B论一定确；C、据与数关得出x•x2﹣2论C误；D、由x1•x=﹣，得出1＜0x2＞，论D错．综上可出论．【解】：∵△（）2﹣××﹣2=a2+＞0，∴x1x2结论A确；2B、∵1、x2于x程xax2=0的根，∴x1+x=a，∵a值确，∴B论一正；2C、∵1、x2于x程xax2=0的根，∴x1•x=﹣，论C错；D、∵1•x2﹣，∴x10，x＞，论D误．故选D、∵1•x2﹣，∴x10，x＞，论D误．故选A．【点本考了判别以根系的系牢“△＞0时程有个相的数”是解题关．10.（208四宜3分某从207开力发“文”游业据计该市2017“竹文化旅收约为2元．计209竹化旅游入到2.88亿据此计市2018年219年“文”游入年平增率为（）A．2%B．4.%C．20% D．44%【考】A：元次程的用．【分该市2018年2019年竹化旅入的平增为x根据017年及2019年竹文化”游入额即得出于x的元次程，之其值可出结．【解】：市208年、219年竹化游收的平增为x，根据意：（1+）2.88，解得x1=.2=0%x2=.2（合意舍．答：市018年、019年“文”游入年平增率为0%．故选C．【点】题查一二次程应，准量关，确出元次方是题关．11.201·川宾3分一二方程x2x=0两分为x和x，则xx为（）1 212A．﹣2 B．1C．2D．0【考】A：与数关系．【分】据与数关系出x1x20此得解．【解】：一二方程x﹣2=0的根为x和x，1 2∴x1x20．故选D．【点】题查根系数关，记根积等于是题关．12.（21湾一元次式x28x×110两为且a＞则a﹣b值？（）A．﹣5B．﹣9C．5D．17【分】利因分法解程到=1，b3，后算数式a﹣b的值．【解】（﹣1（3）=，x﹣110或x﹣=0，所以x=1，x2﹣3，即a=1，=﹣，所以﹣2=1﹣2（）=116=1．故选D．【点本考即a=1，=﹣，所以﹣2=1﹣2（）=116=1．故选D．【点本考了元二方﹣式解式解就先程的边为把通过因式解为个次式的的式那这个因的就有为0这能到个元次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想．13.201·东·3）关于x的元次程x2﹣3+m=0有个相的实根则数m值范围是（ ）A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥【分】据元次程的的别，立于m不式出m取值围可．【解】：于x一元次程x﹣3+m0有两不等实根，∴△=2﹣ac（﹣）2×1×＞，∴m＜．故选A．【点此考了判别一二方的情与别△关（1△0方有不相等的数（）=0方程两相的数（3△＜⇔程有数根．14.西林•3已关于x一二程有个等实则k的值（）A.【答】AB.C.2或3D.或【解】析根方有两相的数结根的别即得于k的元次程解即可得出论．详解∵有两相的实，∴△=2-×23=k224=，解得k=故选A．．点睛本考了的别式熟掌“△0时，程两相的个实根”解的键．15.(018四省阳市在一酒上每人只碰次果共杯55次则加酒的为（A.9人B.10人）C.11人D.12人【答】C【考C.11人D.12人【答】C【考】元次程应用【解解】：加酒的为x，题可：x（x-）=5，化简：x-x-10=，解得x1=1，x=-1（去，故答为C.【分】参酒的数为x人根每人只碰次，果共杯55次列一二，解之可出案.16.(018四省山市2分)我某盘备平方000元均对售由国院关产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每方860元均盘销，平每下的百率（A.8%B.9%C.10%D.11%【答】C【考】元次程实际用百率题【解解】：均每下的分是依题得：60001-）2=86，∴（1x）=0.1，∴1-x=0.9,∴x1=.1,x=1.（）,故答为:.【分】平每下的百是x根题列一二方，之可得答.1208川泸市3分已于x一次程x22x+﹣10两个相的数实数k的取范是（ ）A．k2B．k0C．k2D．k0【分】用别的义得△（﹣）﹣4﹣1＞0然解等即可．【解】：据意△=﹣22﹣（﹣1＞0，解得＜．故选C．【点】题查根判别：元次程a2+bx+=0a≠）根△=b﹣4ac有下故选C．【点】题查根判别：元次程a2+bx+=0a≠）根△=b﹣4ac有下系△＞0，程两不等的数；△0方程两相的数；当＜0时方无．18.(018四省山市2分)若αβ一二方程32+2－9=0的根则+的（A.B.－C.－D.【答】C【考】元次程根与数关系【解解】：α，β是元次程3x2x－90两，∴αβ=-，αβ=-=-3，∴+=.故答为:.【分析根据一二次程根与数的关得出α+β=-值即得答.，αβ=-=-3，将原式分变形代数19.（01·东安3分）元次程x+1（x﹣）=x5的是（A．实根B．一正，个根）C．两正，都于3D．两正，有大于3【分】接理方，进解程出x的．【解】（+1（x）=2﹣5整理：x﹣2﹣32x，则x24x+=0，（x﹣）22，解得x1=+＞3，x22﹣，故有个根且一大于．故选D．【点】题要查一元次程解，确解程解关．20.（河•3分列一二方中有个不等故选D．【点】题要查一元次程解，确解程解关．20.（河•3分列一二方中有个不等数的（ ）A.x2+x+90 .x2=xx2+3=xD.(-1)21=021.（01·东坊3分）知于x的元次程mx﹣（+2x+=0有两不等实根x，1x2．若+=4m，则m值（）A．2B．﹣1 C．2或﹣1D．存在【分先二项非零根判式＞得出于m的等解之出m的值再根据根系的系出x1+x2=，x1x=，结合+=4即可出m的．【解】：于x一元次程x2（m+）x+=0两不等数根x、x，1 2∴，解得m﹣1且m0．2∵x1x2是程mx﹣m+）x+=0两实根，∴x1+x= ，x1x2=，∵+=4m，∴=4，∴m=2或1，∵m﹣1，∴m=．故选A．【点评】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是（1）根据二次项数零根判式△0找关于m等式2牢两和等﹣根积于．二.填空题(要求同上一.)1．（018年川南市若2（n0是于x二.填空题(要求同上一.)1．（018年川南市若2（n0是于x的程x﹣2x+2=0根则mn值为 ﹣．【考】A：元次程的．【分据元次程的的义把x2n入方到x22mx2n=然把式边以n【解】：2nn≠）是于x的程x﹣2+2n=0的，∴4n﹣4m+2n0，∴4n4m+=0，∴m﹣=﹣．故答是﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．2（018年川内知于x的程a2+x+1=0的根为x=x=方程（x++（x+）12+1=0的根和1．【考】A：与数关系A9换法一二次程．【分】用体思以及与数关即求出案．【解】设x+=t方程（x1）2b（+11=0两分是x，x，3 4∴at2bt+=0，由题可：t=1t2=，∴t1+t=3，∴x3+x+2=3故答为1【点】题查与数的系解的键熟练用与数关，本属基题．23208川泸市3分知x1x2是元次程x2x1=0的实数则的值是6．【分】据与数关系一二方的可出x1+2=、x1x2﹣、=2x+1、=2x21其代入=中即【分】据与数关系一二方的可出x1+2=、x1x2﹣、=2x+1、=2x21其代入=中即得结．2【解】：x1x2是元二程x2x1=0的两数，∴x1+x=2x1x2﹣，=2x1+1，=2x2+，∴=+====6．故答为6．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，将代数式变形为是解的键．4（208四省市于x的元次程x2+x﹣=0有数根则k取范是k4．【考】A：的别．【分】据程系结合的别△0可得于k一一不等，之可．【解】：于x一元次程x+4﹣k0有实根，∴△=2﹣××﹣k16+4≥0，解得k﹣4．故答为k﹣4．【点】题查根判别，记当≥0时，程实根是题的键．5.2018湖南省常德3分若于x的元次程2x2bx+=0有不相的数则b值可能是6（写个．【分据程系结合的别△0可得于b一二不等之可出b值范，其的意值即得结．【解】：于x一元次程x2+b+30有两不等实根，∴△=2﹣××30，解得b﹣2或b2．故答可为6．【点】题查根判别【点】题查根判别，记当＞0时，程两不等实数”解的键．6（218山威海3关于x一二方m﹣5x2+2+2=0有根则m最整解m4．【分一二方实根则的别△=b﹣4a≥0建关于m等式出m取范还要注二项数为．【解】：于x一元次程m﹣）x2x+20实，∴△=﹣（m5＞0且m5≠，解得＜55且m5，则m最整是m=．故答为m=．【点】查根判式，结一二方根的况判式的系：（1△＞⇔程两不相的数；（2△=⇔程两等的数；（3△＜⇔程有数根．7.（01·川贡4分）数y=x+2﹣m图与x有只一交点则m的为﹣1．【分】抛与x只有个点即得关于m的元次程解之可出m的．【解】：数y=x2x﹣m的象与x有只有个点，∴△=2﹣××﹣m0，解得m=1．故答为﹣．【点】题查抛线与x的点牢当△=2﹣ac=0时抛线与x有1交”解题的关．8.（江扬州3）若m是程x2﹣x﹣0的个，则6m﹣9m015值218．【分】据元次程的的义可出案．【解】：题可：2m﹣3﹣1=，∴2m﹣3m1∴原=32m﹣3）+25=2018故答为2018【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．9.苏州•3于x的程mx﹣2+=0两不9.苏州•3于x的程mx﹣2+=0两不等实么m的值围＜且m0 ．【分据元次程的义及的别的意可△=﹣1m0且m0出m的值围即可．【解】：一二方程x2﹣x+30两不相的数，∴△0且m≠，∴4﹣2m0且m≠，∴m＜且≠0，故答为m＜且≠0．【点本考了一二次程x2+b+c=（0bc常判别△=2﹣ac当＞0，方程两不等实根当△0方有相等实△＜方程有数也了一元二方的义．210.（218年苏京市•2）设x、x2元二方程x﹣m﹣6=0的两根，且x1+x=则=﹣2，x23．【分析根根系关系合x+x21得出m的值其入方再利因分法一二次方程即得结．2【解】：x1x2是元二程xmx6=0的两根且x+x2=，∴m=，∴原为x2x﹣=0即（x2（x3）0，解得x1﹣2x2=．故答为﹣；3．【点】题查根系数关以因分法解元次程利根与数关求出m解题关．11.（208江省市•3分已知3xy=326a+x+=a26a9若≤y则数a的为3．【分】据意出于xy方组然得xy值结已件xy求a的值．【解】：题得：，解得∵x≤，∴a26a9，整理得∴a26a9，整理得a﹣）≤0，故a3=，解得=3．故答是3．【点考了方应负的质解二一方法的论据式a2ab+b2=（a±）．12（湖荆•3已知x=2是于x的元二程kx2（k﹣2+2k+40一根则k为 ．【分把x=2代入kx2（k2﹣2x+2+40得k2k2﹣+2k4=0再关于k的程然根一二次方程定定k值．【解】把x=2入kx2+k2﹣）x2k+=0得4k+2k﹣42k+=0，整得k2+k=，得k，k﹣3，12因为≠，所以k的为3．故答为3．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13北冈•3个角的边别为3和三长程x2-0x+1=0的角形的长 _.【考】一二方，三形边关.【分将知方程210x+2=0左分因利用数乘为因式至有为0化为两个元次程求一次程解到方的为3或7用角的两之大第边判断，到足意第边的，而得角的周．【解】：x-10+21，因式解（-3（x-）=0，解得x1=，x27，∵三形第是x2-x+210根，∴三形第为3或7，当三形三为3时+3=6不构三形舍去；当三形三为7时三角三分为，7，构三形，则第边为7．∴三形周为:3+6=16.故答为16.【点评】本题考查了利用因式分解法求解解一元二次方程，∴三形周为:3+6=16.故答为16.【点评】本题考查了利用因式分解法求解解一元二次方程，以及三角形三边的关系.利用因式分解法求解解一二方将方右为分解后用相乘为两式少有一个为，化两一一次程求。14.西•3分一元次程为 .的两为 ,则的值【解析】 本考一二次程与数关，因为，以，【答案】 2 ★★，所式为2有定技性.三.解答题(要同一)12018湖北省孝感9分已关于x一二次程x﹣（1试明无论p值此程有个数；﹣=p（p12 22（2若方的根xx2，足x1+x2x1x23p1，求p值．【分析（1）将原方程形为一般式，根据程系数结合根的判别，可得出△=（2p+）2≥0由此即可出论p何此方总两实根；22 22（2根根系的可出x1+2=5x1x26﹣p﹣p结合x1+x2﹣x12=3p+1，可出p值．【解】（）明原方可为x25x+﹣p2p=．∵△（﹣）﹣46﹣p﹣p）2524+p2+p=4p4p+1（2p1）≥，∴论p何此程有两实根；（2∵方的根为x、x2，2∴x1+x=5x1x26﹣p﹣．2 22又∵x1+x2﹣x1x23p1，22∴（x+x2）﹣31x2=p+，∴523（﹣p﹣p=3p21，∴2518+p2+p=3p+1，∴3p﹣6，∴p=2．【点本考了系数∴p=2．【点本考了系数关以根判式解的键（牢记当≥0程两个2 22实数”2根根系数关合x1+2﹣xx2=3p1求出p2.2018湖北省宜昌10市建绿展模城针境长江两主污源生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙案进治，江水染数为Q江工用方进一性治（年工，年开始治的家厂年降的Q值以值n计一有40家厂用方治使Q值降低了2经三治境内江质显善．（1求n的；（2从二起每乙方新理工数比上年增相的分数m三来乙治理的工数共90求m的，计第年乙方新理工数；（3该生污用案治，第年，年因降的Q值上年都加相的值．在（情下第用乙案治的厂计降的Q值当因方案理的Q相第三年用方使Q值低了9.．第年方案理的Q及a的值．【分（）接用一有40家厂乙治理使Q降了，得等求答；（2利从二起年用方新理工数量上年增相的百数m三来方案治理工数共90得出式出案；（3利用n值可关于a的式出案．【解】（）题可得40n12解：n.3；（2由意得：0+4（1+）+4（1m）=19，解得m1=，m2﹣（舍去，∴第年乙案治的工数为401+=40（+50）=0家，（3设一用方理降了00n10×0.30，则（3﹣）+2=395得：a9.，则Q=2.5．设第年甲案理低的Q为x，第年Q因方治降了10n=10×.3=，解法（0﹣）+a=35a=9.5x=20.5【点评】考查了一元二次方程和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，出适等关，列方，求．3（北石8已知于x的程x﹣2m=0两不等实根xx1 2（1求数m的（1求数m的值；（2若x﹣x2=，数m的．【分（）据的别式出等，出等式解即；（据与数关得出x+x22和知方程求方组根根系的求出m即．【解】（）题得：=﹣22﹣×m=4﹣m＞，解得m＜，即数m取范是＜1；（2由与数关x1+x=2，即，解得x1=，x20，由根系的系：m×0=．【点评】本题考查了根与系数的关系和根的判别式、一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容和根的别的容解题的键．4.（江盐•10一店售种品平均天出20件件利40元.了大售、增加店取价措在件利于25元前过段时销发销价每降低1元平每可售出2件.（1若价3元则每天售量 件；（2当件品价元时该店天售润为200元？23.答案（）26（2解解设件降价x元，商每销售为120，均每销数为20+）件，件利（4-x元且40x≥5,即x≤.根题可（40x0+2x=120，整得x2-0x+00=,解得x=10x2=2（去，答：件品价0，该店天售为1200元。【考】元次程实际用销问题【解析【分析（1）根据等量关系“原销售件数+×降价数=降价后的销售件数”计算（2）根据等量关系“件利销=”设价x元量根（1的量系得（0+2而盈利为40-），为1200元代等关答即。5.（四成•6若于一二方程值范.有两不等实根求的取【答案】由题知5.（四成•6若于一二方程值范.有两不等实根求的取【答案】由题知：.原方程有两个不相等的实数根，，.【考】元次程求根式应用【解分】据条件方有个相的实根出b2-c＞解不式解可。2 2（2如方的实为x1x2且x1+x2=0求m值．【考】A：与数关系AA根判式．【分】据与数关系可出案．【解】：1由可知△（2﹣22﹣（m22m）=4＞，∴方有个相的数根．2（2∵x1x2=2﹣，x1xm﹣2，2∴+=（x1+x）2x1x=1，∴（2﹣）22（m﹣2）=1，∴m22m3=，∴m=1或m=3【点评】本题考查根与系数的