2025～2026 学年大二（土木工程）结构力学综合测试试题

～2026学年大二（土木工程）结构力学综合测试试题考试时间：120分钟满分：100分一、单项选择题（每题3分，共15分）下列关于静定结构特性的描述，错误的是（）A.静定结构的内力与杆件截面尺寸无关B.静定结构的几何特征是无多余约束的几何不变体系C.静定结构在温度变化作用下会产生内力D.静定结构的支座反力和内力均可通过平衡方程唯一确定超静定结构在荷载作用下的内力分布，与下列哪项因素无关（）A.杆件的刚度比B.荷载的作用位置和大小C.杆件的截面形状D.结构的几何组成用单位荷载法计算结构某点的线位移时，单位力应施加在（）A.该点的任意方向B.该点的位移方向上C.结构的固定端D.结构的对称轴上对于图示简支梁（跨度L，EI为常数），在跨中集中力P作用下，跨中截面的转角大小为（）A.PL²/(16EI)B.PL²/(24EI)C.PL³/(48EI)D.PL³/(12EI)（注：图示略，简支梁跨中受集中力P，EI常数）下列关于力法基本体系的选择，正确的是（）A.基本体系必须是静定结构B.基本体系可以是超静定结构C.基本体系的多余约束数量应少于原结构D.基本体系的几何组成可以是几何可变体系二、判断题（每题2分，共10分，对的打“√”，错的打“×”）几何不变体系一定是静定结构。（）超静定结构的多余约束数目即为其超静定次数。（）位移计算中，虚功原理的应用不受结构材料弹性性质的限制。（）桁架结构的内力计算中，零杆的判别仅适用于无荷载作用的结点。（）力法方程的物理意义是基本体系在多余未知力和荷载共同作用下，沿多余未知力方向的位移等于原结构的位移。（）三、计算题（每题15分，共30分）试计算图示静定梁的支座反力，并绘制剪力图和弯矩图（EI为常数）。图示：简支梁AB，跨度L=6m，A为固定铰支座，B为可动铰支座。在距离A点2m处作用集中力P=10kN，距离A点4m处作用均布荷载q=5kN/m，均布荷载作用长度为2m。用位移法计算图示刚架的内力（EI为常数），并绘制弯矩图。图示：单跨对称刚架，跨度L=8m，柱高h=4m，EI为常数。在横梁跨中作用集中力P=20kN，两柱底部为固定端，横梁与柱刚接。四、综合应用题（共35分）图示超静定桁架结构，已知各杆EA相同，跨度L=10m，高度H=4m。在结点C作用竖向荷载F=30kN，试：（1）判断结构的超静定次数（5分）；（2）选择合理的基本体系，建立力法方程（10分）；（3）计算多余未知力（10分）；（4）计算各杆的轴力（10分）。图示：桁架结构由上弦杆AC、BC，下弦杆AD、DB，腹杆CD、CE、DE组成，A、B为固定铰支座，C为荷载作用点，D、E为下弦结点，AD=DB=5m，CD垂直于AB。

答案解析一、单项选择题（每题3分，共15分）答案：C解析：静定结构在温度变化作用下，只会产生位移，不会产生内力（因无多余约束限制变形），故C错误；A、B、D均为静定结构的核心特性，符合静定结构几何组成与受力分析规律。答案：C解析：超静定结构内力分布与杆件刚度比（A）、荷载条件（B）、几何组成（D）密切相关；截面形状仅影响截面惯性矩（刚度计算参数），并非直接影响内力分布的独立因素，故C正确。答案：B解析：单位荷载法的核心是“虚设单位力与所求位移方向一致”，才能通过虚功原理将位移与内力关联，故B正确；A、C、D均不符合单位荷载法的应用规则。答案：A解析：简支梁跨中受集中力P，跨中截面转角公式为θ=PL²/(16EI)（推导：由单位荷载法，虚设单位力偶于跨中，计算弯矩图乘积得位移）；C选项为跨中线位移公式，B、D为错误推导结果，故A正确。答案：A解析：力法基本体系的核心要求是“静定结构”，以便通过平衡方程计算基本内力，再利用位移协调条件建立方程，故A正确；B、C、D均违背力法基本体系的定义。二、判断题（每题2分，共10分）答案：×解析：几何不变体系分为静定结构（无多余约束）和超静定结构（有多余约束），故几何不变体系不一定是静定结构。答案：√解析：超静定次数的定义即为结构中多余约束的数目，二者完全等价。答案：×解析：位移计算中，单位荷载法（虚功原理应用）的前提是结构材料满足线弹性假设，否则虚功与位移的线性关系不成立。答案：×解析：零杆判别适用于任意结点，包括有荷载作用的结点（如结点上荷载与某杆共线，其余杆内力为零）。答案：√解析：力法方程的本质是位移协调条件，即基本体系沿多余未知力方向的总位移与原结构对应位移相等。三、计算题（每题15分，共30分）解：（1）求支座反力以梁AB为研究对象，建立平衡方程：∑X=0→A_x=0（无水平荷载）∑M_A=0→B_y×6-10×2-5×2×(4+1)=0→B_y=(20+50)/6=11.67kN（↑）∑Y=0→A_y+11.67-10-5×2=0→A_y=18.33kN（↑）（2）绘制剪力图（单位：kN）0≤x<2m：V=A_y=18.33kN（常数）2m≤x<4m：V=18.33-10=8.33kN（常数）4m≤x≤6m：V=8.33-5×(x-4)，x=4m时V=8.33kN，x=6m时V=8.33-10=-1.67kN（线性变化）剪力为零的位置：8.33-5×(x-4)=0→x=5.67m（3）绘制弯矩图（单位：kN・m）0≤x<2m：M=18.33x，x=2m时M=36.66kN・m2m≤x<4m：M=18.33x-10(x-2)=8.33x+20，x=4m时M=53.32kN・m4m≤x≤6m：M=8.33x+20-5×(x-4)²/2，x=5.67m时M_max=8.33×5.67+20-2.5×(1.67)²≈62.9kN・m，x=6m时M=0解：（1）确定位移法基本未知量刚架为单跨对称结构，横梁跨中作用集中力，取半边结构分析（对称截面上无转角和水平位移，仅竖向位移Δ），基本未知量为横梁中点的竖向位移Δ。（2）建立位移法方程位移法方程：k_11Δ+F_1P=0其中，k_11为基本体系在Δ=1作用下，沿Δ方向的刚度系数；F_1P为荷载作用下基本体系沿Δ方向的自由项。（3）计算k_11和F_1P刚度系数k_11：半边结构中，横梁分为两段（各4m），柱高4m。Δ=1时，横梁端弯矩M=3EI/L×1（简支梁端转角刚度），柱端弯矩M=12EI/h³×1（柱的侧移刚度），由平衡得k_11=2×(3EI/4)+2×(12EI/4³)=(3EI/2)+(3EI/8)=15EI/8自由项F_1P：荷载P=20kN作用于半边结构的端点（原跨中），由静力平衡得F_1P=-10kN（负号表示与Δ正方向相反）（4）求解位移ΔΔ=-F_1P/k_11=10/(15EI/8)=16/(3EI)（↓）（5）绘制弯矩图柱端弯矩：M=12EI/h³×Δ=12EI/64×16/(3EI)=1kN・m（内侧受拉）横梁端弯矩：M=3EI/L×Δ=3EI/4×16/(3EI)=4kN・m（下侧受拉）横梁跨中弯矩：M=P×L/4-2×4=20×2-8=32kN・m（下侧受拉）四、综合应用题（共35分）（1）超静定次数判断：原结构为平面桁架，A、B为固定铰支座（4个约束），桁架内部杆件组成：上弦2杆、下弦2杆、腹杆3杆，共7杆。静定桁架约束条件：m=2n-3（m为杆件数，n为结点数），结点数n=5（A、B、C、D、E），2×5-3=7，故原结构内部无多余约束，但支座约束为4个（静定桁架支座约束为3个），因此超静定次数为1次。（2）基本体系与力法方程基本体系：去掉B支座的竖向约束（多余约束），代之以多余未知力X₁，得到静定桁架（A为固定铰，B为水平可动铰）。力法方程：δ₁₁X₁+Δ₁P=0（原结构B点竖向位移为0）（3）计算多余未知力X₁计算δ₁₁（单位力X₁=1作用下的位移系数）：各杆长度：AC=BC=√(5²+4²)=6.4m，AD=DB=5m，CD=4m，CE=DE=√(2.5²+4²)=4.72m单位力X₁=1作用下各杆轴力N₁（拉力为正）：AD=1（拉），DB=1（拉），AC=-5/6.4≈-0.781（压），BC=-5/6.4≈-0.781（压），CD=0，CE=-2.5/4.72≈-0.53（压），DE=-2.5/4.72≈-0.53（压）δ₁₁=Σ(N₁²L)/(EA)=[2×(1²×5)+2×(0.781²×6.4)+2×(0.53²×4.72)]/EA≈(10+7.8+2.6)/EA=20.4/EA计算Δ₁P（荷载F=30kN作用下的自由项）：荷载作用下各杆轴力N_P：CD=30（拉），AC=BC=-30×5/4=-37.5（压），AD=DB=37.5×5/6.4≈29.3（拉），CE=DE=-37.5×2.5/6.4≈-14.6（压）Δ₁P=Σ(N₁N_PL)/(EA)=[2×(1×29.3×5)+2×(-0.781×(-37.5)×6.4)+2×(-0.53×(-14.6)×4.72)+0×30×4]/EA≈(293+375+72)/EA=740/EA求解X₁：X₁=-Δ₁P/δ₁₁=-740/20.4≈-36.28kN（负号表示实际方向与假设相反，即B支座竖向反力向上）（4）计算各杆轴力各杆轴力N=N_P+X₁N₁（拉力为正）：AD=29.3+(-36.28)×1≈-6.98kN（压）DB=29.3