(2025年)数据模型与决策试题及参考答案

(2025年)数据模型与决策试题及参考答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.以下关于数据模型的描述中，错误的是（）A.概念模型关注业务需求的抽象表达，不涉及具体技术实现B.逻辑模型通过ER图或关系模式描述数据结构及关联C.物理模型需明确数据库存储结构、索引策略等技术细节D.预测模型属于描述性模型，主要用于总结历史数据规律2.在不确定型决策中，若决策者极度厌恶风险，通常会采用（）准则A.最大最大（乐观）B.最小最大（悲观）C.最小最大后悔值D.折中3.某线性规划问题的可行域为凸集，其最优解必定出现在（）A.可行域内部点B.可行域边界的非顶点C.可行域的顶点D.可行域与目标函数等高线的切点4.马尔可夫链的“无后效性”指（）A.未来状态仅与当前状态有关，与历史状态无关B.状态转移概率不随时间变化C.所有状态都是互通的D.长期稳态概率与初始状态无关5.报童模型中，若单位超储成本（Co）为5元，单位缺货成本（Cu）为15元，则最优订货量对应的服务水平为（）A.25%B.33.3%C.60%D.75%6.以下不属于决策树分析步骤的是（）A.确定决策节点、机会节点和结果节点B.计算各机会节点的期望收益C.对模型进行敏感性分析D.利用主成分分析降维处理数据7.某企业需在两种生产方案中选择：方案A固定成本100万元，单位可变成本50元；方案B固定成本200万元，单位可变成本30元。当产量超过（）时，方案B更优A.3万件B.4万件C.5万件D.6万件8.贝叶斯决策中，后验概率的计算依据是（）A.先验概率与似然度的联合分布B.历史数据的频率分布C.专家主观估计的概率D.决策树的分支概率9.整数规划与线性规划的本质区别在于（）A.目标函数的形式不同B.约束条件的数量不同C.变量必须取整的限制D.可行域的形状不同10.某项目有三个可能结果：收益500万元（概率0.3）、收益100万元（概率0.5）、亏损200万元（概率0.2），其期望收益为（）A.140万元B.160万元C.180万元D.200万元二、简答题（每题8分，共40分）1.简述确定性决策、风险型决策与不确定型决策的核心区别，并各举一例说明。2.线性规划模型中，“松弛变量”和“剩余变量”的作用是什么？如何通过它们判断资源的利用情况？3.决策树分析中，“剪枝”的目的是什么？请说明剪枝的具体操作步骤。4.报童模型的适用场景是什么？若需求分布由正态分布变为泊松分布，模型参数（如最优订货量）的计算会发生哪些变化？5.数据质量对决策模型的影响主要体现在哪些方面？请结合数据准确性、完整性和一致性具体说明。三、计算题（每题15分，共30分）1.某工厂生产甲、乙两种产品，需消耗A、B两种原材料。甲产品每件消耗A材料3kg、B材料2kg，售价100元；乙产品每件消耗A材料1kg、B材料4kg，售价80元。已知A材料月供应量120kg，B材料月供应量160kg。（1）建立线性规划模型，求利润最大化的生产方案；（2）若A材料供应量增加10kg，计算此时最优解的变化及利润增量（需用影子价格分析）。2.某企业考虑投资新能源项目，有两种方案：-方案1：直接投资，需投入500万元，成功概率0.6，成功后年收益300万元；失败概率0.4，年收益-100万元（亏损）。-方案2：先进行试点，投入80万元，试点成功概率0.7，此时再投入450万元扩大生产（总投入530万元），成功后年收益350万元；试点失败概率0.3，直接放弃，损失80万元。假设项目寿命期为5年（不考虑折现），用决策树法计算两种方案的期望净收益，并判断最优方案。四、案例分析题（20分）某电商企业拟优化某爆款商品的库存策略。历史销售数据显示，该商品日需求量服从均值为200件、标准差为30件的正态分布（需求连续）。商品采购成本为50元/件，售价100元/件，未售出商品可退还给供应商，获得30元/件的残值（超储成本Co=50-30=20元）；若缺货，需支付顾客补偿10元/件（缺货成本Cu=100-50+10=60元，注：此处Cu为单位缺货的利润损失加补偿）。企业当前采用固定订货量策略，每日订货量为220件。（1）计算该商品的最优订货量Q（保留整数）；（2）比较当前订货量与最优订货量的期望利润差异；（3）若供应商要求最小订货量为250件，分析此时企业是否应调整订货策略，并说明理由（可结合服务水平变化）。参考答案一、单项选择题1.D（预测模型属于预测性模型，用于推断未来趋势）2.B（悲观准则取各方案最小收益的最大值）3.C（线性规划最优解必在顶点）4.A（无后效性即未来仅依赖当前状态）5.D（服务水平=Cu/(Cu+Co)=15/(15+5)=75%）6.D（主成分分析属数据预处理，非决策树步骤）7.C（设产量x，100+50x=200+30x→x=5万件）8.A（贝叶斯公式：后验=先验×似然度/证据）9.C（整数规划要求变量取整）10.A（500×0.3+100×0.5-200×0.2=150+50-40=140）二、简答题1.核心区别：确定性决策已知自然状态及结果（如已知成本和售价求利润最大化）；风险型决策自然状态概率已知（如市场需求有概率分布的投资决策）；不确定型决策自然状态概率未知（如新兴市场的需求预测）。举例略。2.松弛变量用于“≤”约束，表示未使用的资源量（松弛量>0则资源未耗尽，影子价格为0）；剩余变量用于“≥”约束，表示超过最低要求的资源量（剩余量>0则约束非紧，对偶价格可能为负）。通过松弛/剩余变量的取值可判断资源是否充分利用，进而分析影子价格的有效性。3.剪枝目的：去除非最优分支，简化决策树。步骤：从右向左（后验）计算各机会节点的期望收益，比较同一决策节点下各分支的期望收益，保留最大（或最小）值对应的分支，删除其他分支。4.适用场景：单周期、易逝品、需求不确定的库存决策（如报刊、季节性商品）。若需求分布变为泊松分布（离散），最优订货量需通过累积概率P(D≤Q)≥Cu/(Cu+Co)查找泊松分布表，而非正态分布的Z值计算（Z=(Q-μ)/σ）。5.影响：①准确性：错误数据导致模型参数估计偏差（如需求均值高估引发超储）；②完整性：缺失数据可能使模型无法覆盖所有状态（如遗漏某季度销售导致季节因子错误）；③一致性：数据口径不一致（如不同部门对“销量”定义不同）会导致模型输入矛盾，降低预测可靠性。三、计算题1.（1）设甲生产x件，乙生产y件，目标函数maxZ=100x+80y约束：3x+y≤120（A材料）；2x+4y≤160（B材料）；x,y≥0用图解法或单纯形法求解：联立3x+y=120和2x+4y=160，解得x=28，y=36（验证：3×28+36=120，2×28+4×36=56+144=200>160，错误）；正确联立应为3x+y=120和2x+4y=160→化简得y=120-3x，代入第二个方程：2x+4(120-3x)=160→2x+480-12x=160→-10x=-320→x=32，y=120-3×32=24。验证B材料：2×32+4×24=64+96=160（刚好满足）。目标函数值Z=100×32+80×24=3200+1920=5120元。最优解：x=32，y=24，最大利润5120元。（2）A材料影子价格：原约束3x+y≤120的对偶变量（影子价格）可通过单纯形表计算，或观察当A增加1kg时，新的交点为x=(121-y)/3，代入B约束2x+4y=160→2(121-y)/3+4y=160→(242-2y)/3+4y=160→242-2y+12y=480→10y=238→y=23.8，x=(121-23.8)/3≈32.4。利润增量=100×(32.4-32)+80×(23.8-24)=100×0.4+80×(-0.2)=40-16=24元（或通过影子价格=目标函数系数与约束系数的比值，此处A的影子价格为24元/kg，故增加10kg利润增加240元）。2.决策树分析：方案1期望净收益=5×[0.6×300+0.4×(-100)]-500=5×(180-40)-500=5×140-500=700-500=200万元。方案2：试点成功（0.7）后扩大生产，总投入530万元，期望年收益=0.6×350+0.4×(-100)=210-40=170万元（注：此处假设扩大生产后的成功概率与直接投资相同，若题目未明确，需假设试点成功后扩大生产的成功概率提升，此处按原题隐含条件计算）；试点失败（0.3）损失80万元。方案2期望净收益=0.7×[5×170-450]+0.3×(-80)-80（试点投入）=0.7×(850-450)+0.3×(-80)-80=0.7×400-24-80=280-104=176万元（若考虑试点后扩大生产的成功概率为1，则年收益350万元，计算为0.7×(5×350-450)+0.3×(-80)-80=0.7×(1750-450)-24-80=0.7×1300-104=910-104=806万元，需根据题目意图调整，此处按原假设方案2的扩大生产仍有风险）。比较得方案1更优（200>176）。四、案例分析题（1）最优订货量Q满足P(D≤Q)≥Cu/(Cu+Co)=60/(60+20)=0.75。需求D~N(200,30²)，查标准正态分布表，Z=0.67（对应0.7486≈0.75），故Q=μ+Zσ=200+0.67×30≈220.1≈220件（与当前订货量相同，可能因计算精度差异，若Z=0.6745则Q=200+0.6745×30≈220.2，仍为220）。（2）当前订货量220件与最优订货量220件的期望利润相同。若假设Q=221件（更精确），则需计算期望利润：期望利润=E[min(D,Q)(100-50)+max(Q-D,0)(30-50)-max(D-Q,0)×10]=50E[min(D,Q)]-20E[max(Q-D,0)]-10E[max(D-Q,0)]=50[μ-σL(Z)]-20σL(Z)-10σ[φ(Z)-Z(1-Φ(Z))]（L(Z)为损失函数）当Q=220，Z=(220-200)/30≈0.6667，φ(Z)=0.3178，Φ(Z)=0.7475，L(Z)=φ(Z)-Z(1-Φ(Z))=0.3178-0.6667×0.2525≈0.3178-0.1683=0.1495期望利润=50×(200-30×0.1495)-20×30×0.1495-10×30×(0.3178-0.6667×0.2525)=50×(200-4.485)-20×4.485-10×30×(0.3178-0.1683)=50×195.515-89.7-10×30×0.1495=9775.75-89.7-44.85≈9641.2元若Q=221，Z≈0.7，φ(Z)=0.3123，Φ(Z)=0.7580，L(Z)=0.3123-0.7×(1-0.7580)=0.3123-0.7×0.242≈0.3123-0.1694=0.1429期望利润=50×(200-30×0.1429)-20×30×0.1429-10×30×(0.3123-0.7×0.242)≈50×195.713-85.74-10×30×(0.3123-0.1694)=9785.65-85.74-42.75≈9657.16元，当前订货量利润略低（因Q更接近221）。（3）最小订货量250件时，Z=(250-200)/30≈1.6667，Φ(Z)=0.9522（服务水平95.22%），高于原75%。此时超储成本增加，需计算期望利润：L(Z)=φ(1.6667)-1.6667×(1-0.9522)=0.1031-1.6667×0