2025~2026学年新疆维吾尔自治区名校高二上学期12月阶段检测数学试卷

2025~2026学年新疆维吾尔自治区名校高二上学期12月阶段检测数学试卷一、单选题1.已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（）

A．B．C．D．不确定2.已知向量，若，则（）

A．B．6C．D．3.已知抛物线的焦点为为坐标原点，点在抛物线上，且，则（）

A．1B．2C．3D．44.已知圆的方程为，若圆O的半径小于8，则的取值范围是（）

A．B．C．D．5.方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）

A．B．C．D．6.已知椭圆：，直线：，若点为上的一点，则点到直线的距离的最小值为（）

A．B．C．D．7.已知双曲线的左、右焦点分别为、，直线与双曲线交于，两点，若，则的面积等于（）

A．18B．10C．9D．68.已知曲线与曲线相交于A，B两点，直线AB交轴于点，则点的横坐标的取值范围为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知双曲线，则的（）

A．焦点在轴上B．焦距为3C．离心率为D．渐近线为10.如图，在直四棱柱中，，，，，是棱的中点，是线段上的动点，则（）

A．三棱锥的体积为定值B．存在实数，，使得向量C．异面直线与所成的角不可能是D．平面与平面夹角的余弦值的最大值是11.京剧脸谱艺术深受广大戏曲爱好者喜爱，是中国传统文化的标志之一.某校戏曲社团在研究中发现，如图的“脸谱”图形可近似地看作由半圆和半椭圆组成的曲线C.其中，半圆的方程为（），半椭圆的方程为（）.则下列说法正确的是（）

A．曲线C内部（不含边界）有12个整点（横、纵坐标均为整数）B．曲线C上任意一点到原点距离的最大值与最小值之和为6C．若点A，B在曲线C上，且，则面积的最大值为3D．若，，P是半椭圆上的一个动点，则的最小值为三、填空题12.设，直线经过点，若向量，则点到直线的距离为___________．13.以为焦点的椭圆上有一动点M，则的最大值为___________.14.已知点在抛物线：（上，若抛物线的焦点到准线的距离为2，则的最小值为______.四、解答题15.已知点，，直线l经过点.(1)若l与直线AB垂直，求l的方程；(2)若l与线段AB有交点，求l的倾斜角的取值范围.16.已知两圆和.求：(1)取何值时，两圆相内切？(2)当时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.17.已知抛物线，斜率为的直线交于两点，且线段中点纵坐标为4．(1)求抛物线的方程；(2)若直线不过点，且直线交于另一点，记直线的斜率为，（i）求证：；（ii）求证：直线过定点．18.如图1，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，得到四棱锥（如图2），使得平面平面ABCM.(1)求证：；(2)（i）若点E是线段上的一动点，当点E在何位置时，二面角的余弦值为.（ii）在（i）的条件下，求三棱锥的外接球体积.19.已知椭圆的左、右焦点分别为，，经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于，两点（其中点在轴上方）（如图①）.将平面沿轴折叠，使轴正半轴和轴所确定的半平面（平面）与轴负半轴和轴所确定的半平面（平面）互相垂直（如图②）.(1)在图①中，若