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2025~2026学年江苏省南通市如皋市高三上学期教学质量调研(二)数学试卷一、单选题1.已知复数，则（）

A．B．C．D．2.已知全集，集合，则（）

A．或B．或C．或D．或3.一组从小到大排列的数据：1，2，3，4，6，8，x，18，22，23．若它们的70百分位数是中位数的两倍，则x的值为（）

A．10B．11C．12D．144.已知双曲线，顶点到渐近线的距离为，则离心率（）

A．B．C．D．25.已知等比数列前项和为，若，，则（）

A．128B．255C．256D．5116.在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则面积为（）

A．12B．9C．6D．37.已知函数的图象关于点对称，则（）

A．B．10C．2D．8.已知半径为5，圆心角为的扇形铁片如图一，将其裁剪成如图二的形状并制成一个倒立的圆锥筒（如图三，含盖，且连接处损耗不计），该圆锥筒内能放入的最大球内注满了水（球厚薄忽略不计），将水倒入圆锥筒内，则水面高度为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知函数（）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A．B．若，则C．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数D．当时，曲线与有4个交点10.在棱长为1的正方体中，点，满足，，则（）

A．平面B．若与平面所成角为，则点的轨迹长度为C．当时，满足到直线与到平面的距离相等的点有两个D．当时，四面体外接球体积为11.甲、乙两个盒子中分别装有大小、形状、质地相同的1个黑球和2个红球.现从两个盒子中各任取一个球放入对方盒子中称为一次操作，重复进行次操作后，甲盒子中恰有0个黑球，1个黑球，2个黑球分别记为事件，，，则（）

A．B．C．D．三、填空题12.若函数有大于零的极值点，则实数a的取值范围是______．13.已知随机变量，且，则的展开式中常数项为______．14.已知是抛物线的焦点，是准线，过作圆的切线，与抛物线交于点、两点（在的上方），过作的垂线，垂足为，则的面积为______．四、解答题15.中，．(1)求角C；(2)若角C为锐角，M是BC边上的一点，，，求的面积．16.已知数列的各项均为正数，前n项和为，且，．(1)证明：是等差数列；(2)设，数列的前n项和为，不等式对任意正整数n恒成立，求实数的取值范围．17.如图，已知圆台，AB，CD，EF均为母线，四边形为圆台的轴截面，且，．(1)证明：；(2)求异面直线EF与BC所成角；(3)已知二面角的余弦值为，求圆台的高的长．18.已知函数，．(1)求函数的极值；(2)若函数为偶函数．①求的值；②证明：不等式恒成立．19.已知双曲线，，分别为左、右焦点，点在双曲线C上．(1)求双曲线的方程；(2)如图，在双曲线的右支上任取一点，以为切点作双曲线右支的切线，交两渐近线于，两点，过，两点分别作两渐近线的平行线交于点，过作直线的平行线分别交两渐近线于，两点，再过，两点分别作两渐近线的平行线交于点，一直反复操作

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