人教版2021年秋季八年级数学上册期末第11-15章综合训练卷（含解析）

人教版2021年秋季八年级数学上册期末第11-15章综合训练卷一．选择题1．在下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（）A．2，3，4 B．2，3，5 C．3，5，9 D．8，4，42．新版《北京市生活垃圾管理条例》于2020年5月1日实施，条例规定生活垃圾应按照厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾来分类，分别投入相应标识的收集容器．如图为某小区分类垃圾桶上的标识，其图标部分可以看作轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A．1.239×10﹣3g/cm3B．1.239×10﹣2g/cm3C．0.1239×10﹣2g/cm3D．12.39×10﹣4g/cm34．下列因式分解变形正确的是（）A．2a2﹣4a＝2（a2﹣2a） B．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2 C．﹣a2+4＝（a+2）（a﹣2） D．a2﹣5a﹣6＝（a﹣2）（a﹣3）5．如图，∠1＝（）A．40° B．50° C．60° D．70°6．若把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍7．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF8．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A．（2x+y）（y﹣2x） B．（x+2）（2+x） C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（x﹣2）（x+1）9．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B＝45°，∠C＝73°，则∠DAE的度数是（）A．14° B．24° C．19° D．9°10．遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝20 D．+＝20二．填空题11．点P的坐标是（1，4），它关于y轴的对称点坐标是．12．若分式有意义，则a的取值范围是．13．化简：÷＝．14．过n边形的一个顶点有9条对角线，则n边形的内角和为．15．已知x+y＝6，xy＝7，则x2y+xy2的值是．16．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝7，BC＝5，则△BDC的周长是．17．若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝．三．解答题18．计算：（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）2．19．解分式方程：﹣1＝．20．分解因式：（1）（a﹣3）2+（3﹣a）；（2）3x﹣12x3．21．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O．求证：OB＝OC．22．2020年12月17日，中国研制的嫦娥五号返回器成功携带月球样品着陆地球，在接近大气层时，它的飞行速度接近第二宇宙速度，约为某列高铁全速行驶速度的112倍．如果以第二宇宙速度飞行560千米所用时间比该列高铁全速行驶10千米所用时间少50秒，那么第二宇宙速度是每秒多少千米？23．如图，在网格中按要求完成作图：（1）作出△ABC（三角形的顶点都在格点上）关于x轴对称的图形；（2）写出A、B、C的对应点A'、B'、C'的坐标；（3）在x轴上画出点Q，并写出点Q的坐标，使△QAC的周长最小．24．实践探究题如图，点B是线段AC上一动点，△ABD，△BCE均为等边三角形．连接AE和CD，AE分别交CD、BD于点M、P，CD交BE于点Q，连接PQ．（1）求证：AE＝DC；（2）设∠DMA＝α，那么α的大小是否随B的位置变化而变化？请说明理由；（3）证明：△BPQ是等边三角形．25．如图，等边△ABC的边长为15cm，现有两点M，N分别从点A，点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M，N同时停止运动（1）点M、N运动几秒后，M，N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，△AMN为等边三角形？（3）当点M，N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M，N运动的时间．26．如图1，直线l⊥BC于点B，∠ACB＝90°，点D为BC中点，一条光线从点A射向D，反射后与直线l交于点E（提示：作法线）．（1）求证：BE＝AC；（2）如图2，连接AB交DE于点F，连接FC交AD于点H，AC＝BC，求证：CF⊥AD；（3）如图3，在（2）的条件下，点P是AB边上的动点，连接PC，PD，S△ABD＝5，CH＝2，求PC+PD的最小值．参考答案一．选择题1．解：根据三角形的三边关系，A、2+3＞4，能组成三角形，符合题意；B、2+3＝5，不能够组成三角形，不符合题意；C、3+5＝8＜9，不能组成三角形，不符合题意；D、4+4＝8，不能组成三角形，不符合题意．故选：A．2．解：第一个图形可以看作轴对称图形；第二个图形不可以看作轴对称图形；第三个图形可以看作轴对称图形；第四个图形不可以看作轴对称图形；故选：B．3．解：0.001239＝1.239×10﹣3．故选：A．4．解：∵选项A提取公因式不彻底，2a2﹣4a＝2a（a﹣2），故A错误；a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，故选项B正确；﹣a2+4＝﹣（a2﹣4）＝﹣（a+2）（a﹣2）≠（a+2）（a﹣2），故选项C错误；a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a+1）≠（a﹣2）（a﹣3），故选项D错误．故选：B．5．解：∠1＝130°﹣60°＝70°，故选：D．6．解：把原式中的x、y分别换成3x、3y，那么＝×，∴把分式中的x和y都扩大3倍，分式的值缩小3倍，故选：C．7．解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：D．8．解：A、（2x+y）（y﹣2x），能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；B、（x+2）（2+x），不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；C、（﹣a+b）（a﹣b），不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；D、（x﹣2）（x+1）不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；故选：A．9．解：在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝73°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝62°．∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAC＝31°．∵AD是BC边上的高，∴AD⊥BC，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝17°，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝31°﹣17°＝14°．故选：A．10．解：设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得：﹣＝20，故选：A．二．填空题11．解：∵点P的坐标是（1，4），∴它关于y轴的对称点坐标是（﹣1，4），故答案为：（﹣1，4）．12．解：∵分式有意义，∴a+1≠0，解得a≠﹣1．故答案为：a≠﹣1．13．解：原式＝•＝m．故答案为：m．14．解：由题意得：n﹣3＝9，解得n＝12，则n边形的内角和为（12﹣2）×180°＝1800°．故答案为：1800°．15．解：∵x+y＝6，xy＝7，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝7×6＝42，故答案为：42．16．解：∵NM是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴△BDC的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝12，故答案为：12．17．解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m＝0，解得m＝﹣3．故答案为：﹣3．三．解答题18．解：（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）2＝x2﹣1﹣x2﹣4x﹣4＝﹣4x﹣5．19．解方程两边都乘3（x﹣1），得3x﹣3（x﹣1）＝2x，解得x＝1.5，检验：当x＝1.5时，3（x﹣1）＝1.5≠0，所以分式方程的解为x＝1.5．20．解：（1）原式＝（a﹣3）2﹣（a﹣3）＝（a﹣3）（a﹣3﹣1）＝（a﹣3）（a﹣4）；（2）原式＝3x（1﹣4x2）＝3x（1+2x）（1﹣2x）．21．证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠OBC＝∠OCB，∴BO＝CO．22．解：设某列高铁全速行驶速度为每秒x千米，则第二宇宙速度是每秒112x千米，由题意得：＝﹣50，解得：x＝0.1，经检验，x＝0.1是原方程的解，则112x＝11.2，答：第二宇宙速度是每秒11.2千米．23．解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．（2）由图知，A′（﹣4，﹣1）、B′（﹣3，﹣3）、C′（﹣1，﹣2）；（3）如图所示，点Q即为所求，其坐标为（﹣3，0）．24．（1）证明：∵△ABD、△BCE为等边三角形，∴AB＝DB，∠ABD＝∠CBE＝60°，BE＝BC，∴∠ABE＝∠DBC，∠PBQ＝60°，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE＝DC．（2）解：结论：α＝60°，值不变．理由：∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE＝∠BDC，∵∠APB＝∠DPM，∴∠DMP＝∠ABP＝60°，∴α＝60°．（3）证明：在△ABP和△DBQ中，，∴△ABP≌△DBQ（AAS），∴BP＝BQ，∵∠PBQ＝60°，∴△PBQ是等边三角形．25．解：（1）设运动t秒，M、N两点重合，根据题意得：2t﹣t＝15，∴t＝15，答：点M，N运动15秒后，M、N两点重合；（2）如图1，设点M、N运动x秒后，△AMN为等边三角形，∴AN＝AM，由运动知，AN＝15﹣2x，AM＝x，∴15﹣2x＝x，解得：x＝5，∴点M、N运动5秒后，△AMN是等边三角形；（3）假设存在，如图2，设M、N运动y秒后，得到以MN为底边的等腰三角形AMN，∴AM＝AN，∴∠AMN＝∠ANM，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠C＝∠B＝60°，∴△ACN≌△ABM（AAS），∴CN＝BM，∴CM＝BN，由运动知，CM＝y﹣15，BN＝15×3﹣2y，∴y﹣15＝15×3﹣2y，∴y＝20，故点M，N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M，N运动的时间为20秒．26．（1）证明：如图1，过点D作DM⊥BC，由题意可得：∠EDM＝∠ADM，∠BDM＝∠CDM＝90°，∴∠BDE＝∠ADC，∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（ASA），∴BE＝AC；（2）∵AC＝BC，BE＝AC，∴BE＝BC，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠BAC＝45°，∵∠EBC＝90°，∴∠EBA＝∠ABC＝45°，又∵BF＝BF，∴△CBF≌△EBF（SAS），∴∠B