2025-2026学年广东省汕头市龙湖区八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年广东省汕头市龙湖区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.世界最大的单口径球面射电望远镜位于中国贵州省黔南布依族苗族自治区，被誉为“中国天眼”，在其2025年发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00432秒.数据0.00432用科学记数法可以表示为（）A.4.32×10-2 B.4.32×10-3 C.4.32×10-4 D.4.32×10-52.下列三条线段能够组成三角形的是（）A.2、3、6 B.5、8、13 C.3、4、8 D.4、6、83.要使分式有意义，x的取值范围是（）A.x=2 B.x＞2 C.x≠2 D.x＜24.下列运算正确的是（）A.a2+a2=a4 B.a3⋅a4=a12 C.（ab）2=ab2 D.（a2）3=a65.两根木条A，B按如图所示的方式放在地面上，若∠3=100°，∠1=45°，则∠2=（）A.125°

B.100°

C.80°

D.55°6.如图，衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形，记为等腰△ABC，若AB=AC=18cm,D是BC的中点，连接AD，∠ABC=30°，则AD的长为（）A.8cm

B.9cm

C.10cm

D.11cm7.如图，AB与CD相交于点E，此时E是AB的中点，添加下列条件，不能说明△ACE≌△BDE的是（）

A.∠C=∠D B.∠A=∠B C.CE=DE D.AC=BD8.若（x+m）（x-m）=x2-4，则m的值是（）A.2 B.4 C.±2 D.±49.如图，课本上给出了小明一个画图的过程，这个画图过程说明的事实是（）

A.两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等

B.两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等

C.两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等

D.两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等10.若22=4y-1，27y=3x+1，则x-y等于（）A.-5 B.3 C.-1 D.1二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.因式分解：2mn2+mn=

.12.计算：=

.13.在平面直角坐标系内点P（-3，a）与点Q（b，-1）关于y轴对称，则a+b的值为______．14.一张正方形纸片的边长减少2cm,它的面积就减少20cm2，这张正方形纸片的边长是

cm.15.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=4，P是△ABC的重心，连结BP，CP，则△BPC的面积为______．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

小雅同学计算一道整式除法：（ax3y2+bx2y3）÷（2xy），由于她把除号错写成了乘号，得到的结果为12x4y3-8x3y4.

（1）直接写出a、b的值：a=______，b=______.

（2）请写出这道除法计算的过程和正确结果.17.(本小题7分)

如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B=50°，∠C=62°，DE⊥AC，

（1）求∠ADE的度数；

（2）若DE=3，求点D到AB的距离．18.(本小题7分)

2025年第十五届全国运动会吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”以中华白海豚为设计原型，头顶三色水柱，融合了广东木棉红、香港紫荆紫、澳门莲花绿，象征着粤港澳三地同心同源、交融共生.它们因圆润的造型、憨态可掬的表情，备受广大网友的热捧.某工厂计划加急生产一批该吉祥物，决定选择使用A，B两种材料生产吉祥物.已知使用B材料的吉祥物比A材料每个贵50元，用4500元购买用A材料生产吉祥物的数量是用3000元购买B材料生产吉祥物数量的3倍.求购买一个A材料、一个B材料的吉祥物各需多少元？19.(本小题9分)

下面是小华化简分式的过程：解：原式=.第一步

=第二步

=第三步（1）小华的化简过程从第______步开始出现错误；

（2）请你写出正确的化简过程，并从2，3，4，5中选择一个合适的数代入求值.20.(本小题9分)

春天是放风筝的季节，清朝诗人高鼎在《村居》中用两句诗描绘了春天放风筝的场景：“草长莺飞二月天”，“忙趁东风放纸鸢”.我们研究的四边形中有一种叫筝形，如图①所示.

【筝形的定义】

两组邻边分别相等的四边形.即：若四边形ABCD满足AB=AD且CB=CD，则四边形ABCD为筝形.

（1）【任务1】如图②是由小正方形组成的10×5网格图，在网格中仅用无刻度的直尺和笔，画出一个顶点在格点的筝形EFGH；

【任务2】某数学活动小组在探究筝形的角、对角线的性质过程中，得出以下命题：

命题1：筝形有一组对角相等.

命题2：筝形一条对角线垂直平分另一条对角线.

命题3：筝形的每一条对角线平分一组对角.

（2）以上命题是真命题的有______个.

（3）选择其中的一个真命题，结合图①写出已知求证并对这个命题进行证明.21.(本小题9分)

知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，如图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，等式变形可得a2+b2=（a+b）2-2ab,基于此，请解答下列问题：

（1）直接应用：若ab=3，a+b=3，直接写出a2+b2的值为______；

（2）类比应用：若x（2-x）=1，则x2+（2-x）2=______；（直接写结果）

（3）知识迁移：两个全等的直角三角形，Rt△ABD≌Rt△CBE，其中∠ABD=∠CBE=90°.如图2所示放置，其中C，B，D在一直线上，连接AC，DE，若AE=4，S△ABD=10，设AB=BC=a,BD=BE=b,求四边形ACDE的面积S的大小.22.(本小题13分)

数学课上，张老师以“两条线段和的最小值”为题，把“两点之间，线段最短”以及“垂线段最短”两个知识融合在一起展开一节探究活动课.

【提出问题】

问题1：唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马.如图①，将军从山脚下的点A出发，到一条笔直的河岸l上的点C饮马后再回到点B宿营，他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？

【分析问题】

小亮：作点A关于l的对称点A′，连接A′B与l交于点C，点C就是饮马的地方，此时按路线AC-CB走的路程就是最短的.

小慧：你能详细解释原因吗？

小亮：在l上另取一点C′，连接AC′，BC′，B'C'，只要证明AC+CB＜AC′+C′B′即可.

问题2：如图②，要在河岸l上建一座水泵房Q，修建引水渠PQ，使得Q到村庄P的距离最短.施工人员的做法是：过点P作PQ⊥l于点Q，将水泵房建在Q处，这样修建引水渠PQ最短，即省人力又省物力.

（1）请在图①中标出问题1中点C的位置.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）问题2中所隐含的数学原理是______.

【感悟方法，尝试应用】

（3）如图③，在等边三角形ABC中，AD是△ABC的中线.

①直接写出BD与AB的数量关系______.

②若AD=4.点E为AB边的中点，点F为AD上一点，当BF+EF的值最小时，在如图③上标注点F的位置，并求出BF+EF的最小值.

【迁移拓展，综合应用】

（4）如图④，在Rt△ABC中，∠B=30°，点D在斜边BC上，且BC=4CD=4，AE是△BAC的角平分线，点F，点G分别为AC，AE上一点，求DG+FG的最小值.

23.(本小题14分)

【情境建模】学校数学社团活动时遇到下面一个问题：

（1）如图①，点P在∠MAN的角平分线上，过点P作AQ的垂线分别交AM、AN于点B、C.求证：AB=AC.请你帮助完成此证明.

【应用实践】请尝试直接应用“情境建模”中的结论解决下列问题：

（2）将图①沿着过点B的直线l折叠，得到图②，使点C正好与边AM上的点D重合，此时测得∠ACD=90°.求∠DAC的度数.

【拓展提升】

（3）如图③，△ABC是某小区绿化施工的一块区域示意图，其中∠ACB=90°，AC=50米，BC=120米，AB=130米.该绿化带中修建了健身步道OA、OB、OM、ON、MN，其中入口M、N分别在AC、BC上，步道OA、OB分别平分∠BAC和∠ABC，OM⊥OA，ON⊥OB.现要用围栏完全封闭△CMN区域，修建地下排水和地上公益广告等设施，试求至少需要围栏多少米？（步道宽度忽略不计）

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】mn（2n+1）

12.【答案】3

13.【答案】2

14.【答案】6

15.【答案】4

16.【答案】6;-4

由题意得6x3y2-4x2y3÷2xy=3x2y-2xy2，

3x2y-2xy2

17.【答案】解：（1）∵∠B=50°，∠C=62°，

∴∠BAC=180°-50°-62°=68°，

∵AD是角平分线，

∴∠DAC=∠BAC=34°，

∵DE⊥AC，

∴∠AED=90°，

∴∠ADE=90°-34°=56°；

（2）作DF⊥AB于F，如图，

∵AD是角平分线，DF⊥AB，DE⊥AC，

∴DF=DE=3，

即点D到AB的距离为3．

18.【答案】购买一个A材料的吉祥物需50元，购买一个B材料的吉祥物需100元．

19.【答案】二

20.【答案】如图，四边形EFGH即为所求．

2

命题一：已知：如图①中，AB=AD，CB=CD．

求证：∠ABC=ADC．

证明：连接AC．

在△ABC和△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠ABC=∠ADC；命题二：已知：如图①中，AB=AD，CB=CD．

求证：AC垂直平分线段BD．

证明：连接BD，AC交于点O．

∵△ABC≌△ADC，

∴∠BAO=∠DAO，

∵