2025-2026学年宁夏固原市西吉二中九年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages33页2025-2026学年宁夏固原市西吉二中九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.2.下列成语所描述的事件是必然发生的是（）A.水中捞月 B.拔苗助长 C.守株待兔 D.瓮中捉鳖3.已知方程x2+2x+1=0的两个实数根分别是m,n,则m+n的值为（）A.-2 B.1 C.-1 D.24.用配方法解关于x的一元二次方程x2-2x-3=0，配方后的方程可以是（）A.（x+1）2=4 B.（x-1）2=4 C.（x-1）2=2 D.（x+1）2=25.抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）A.y=（x+1）2+3 B.y=（x+1）2-3 C.y=（x-1）2-3 D.y=（x-1）2+36.原价为100元的某种药品经过连续两次降价后为64元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A.100（1-x）2=64 B.64（1-x）2=100 C.100（1-2x）=64 D.64（1-2x）=1007.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD=110°，则∠BOD的度数为（）

A.35°

B.70°

C.110°

D.140°8.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B、C、D恰好在同一条直线上，则∠B的度数为（）A.10° B.15° C.20° D.30°二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.已知x=0是方程x2+2x+a=0的一个根，则方程的另一个根为______．10.如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为______．

11.用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为

．12.一个半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于______．13.直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于______．14.若点M（3，a）关于原点的对称点是点N（b，-2），则（a+b）2020=______．15.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是

.

16.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x=-1，点B的坐标为（1，0）．下面的四个结论：

①AB=4；

②b2-4ac＞0；

③ab＜0；

④a-b+c＜0，

其中正确的结论是

（填写序号）．

三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

解下列方程

（1）x2+4x-5=0；

（2）（x-3）2=3-x．18.(本小题7分)

如图所示，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，AF=3，AB=7．

（1）指出旋转中心和旋转角度；

（2）求DE的长度．19.(本小题7分)

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）.

（1）请画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

（2）请画出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2.20.(本小题7分)

如图，一次函数y1=kx+b与反比例函数的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-6，n）.

（1）求反比例函数的解析式和一次函数解析式；

（2）由图象直接写出：当y1＞y2时，自变量x的取值范围.21.(本小题7分)

一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，求：

（1）圆锥的底面半径；

（2）圆锥的全面积．

22.(本小题7分)

如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA=∠CBD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若∠CBD=30°，BC=3，求⊙O半径．

23.(本小题7分)

为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况，在全校随机抽取了m名学生进行问卷调查，每名学生只选择一项球类运动填写问卷.将调查结果绘制成如图统计图，请你根据图中所提供的信息解答下列问题.

（1）求m=______，并补全条形统计图.

（2）若该校共有1200名学生，请估计喜欢乒乓球运动的学生有多少名？

（3）学校羽毛球队计划从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选两名同学加入球队.请用画树状图或列表的方法计算恰好选中甲、乙两名同学的概率.24.(本小题7分)

如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中点A的坐标为（-3，0），与y轴交于点C，点D（-2，-3）在抛物线上.

（1）求抛物线的表达式；

（2）若抛物线的对称轴上有一动点P，求PA+PD的最小值.25.(本小题7分)

某商店销售某种特产商品，以每千克12元购进，按每千克16元销售时，每天可售出100千克，经市场调查发现，单价每涨1元，每天的销售量就减少10千克.

（1）若该商店销售这种特产商品想要每天获利480元，并且尽可能让利于顾客，那么每千克特产商品的售价应为多少元？

（2）通过计算说明，每千克特产商品售价为多少元时，每天销售这种特产商品获利最大，最大利润是多少元？26.(本小题9分)

在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点E从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点C移动，连接EP，ED，PD.若两个点同时运动的时间为x秒（0＜x≤3），解答下列问题.

（1）设△EPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最小值？最小值是多少？

（2）是否存在x的值，使得EP⊥DP？试说明理由.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】-2

10.【答案】

11.【答案】2

12.【答案】6cm2

13.【答案】5

14.【答案】1

15.【答案】

16.【答案】①②④

17.【答案】解：（1）分解因式得：（x-1）（x+5）=0，

所以x-1=0或x+5=0，

解得：x1=1，x2=-5；

（2）移项得：（x-3）2+（x-3）=0，

分解因式得：（x-3）（x-3+1）=0，

所以x-3=0或x-2=0，

解得：x1=3，x2=2．

18.【答案】解：（1）根据正方形的性质可知，△ADF≌△ABE，∠DAB=90°，可得旋转中心为点A，旋转角为90°或270°；

（2）∵△ADF≌△ABE，

∴AD=AB=7，AE=AF=3，

∴DE=AD-AE=7-3=4．

19.【答案】见图形，A1（-2，-4）

见图形

20.【答案】，

x＞2或-6＜x＜0

21.【答案】解：（1）设圆锥的底面半径为rcm，

扇形的弧长==，

∴2πr=，

解得，r=，

​即圆锥的底面半径为cm；

（2）圆锥的全面积=+π×（）2=cm2．

22.【答案】解：（1）证明：如图，连接OD，

∵OD=OB=OA，

∴∠OBD=∠ODB，

∵∠CDA=∠CBD，

∴∠CDA=∠ODB．

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=∠ODB+∠ODA=90°，

∴∠CDA+∠ODA=∠ODC=90°．

∴OD⊥CD，

∴CD是⊙O的切线；

（2）∵∠CBD=30°，∠OBD=∠ODB，

∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=60°，

∵∠ODC=90°．

∴∠C=30°．

∴OD=OB=OC，

∴OB=BC，

∵BC=3，

∴OB=1，

∴⊙O半径为1．

23.【答案】200

24.【答案】y=x2+2x-3

25.【答案】解：（1）设每千克水果应涨价x元，根据题意得：

（16+x-12）（100-10x）=480，

解得：x1=2，x2=4，

∵要尽可能让利于顾客，只能取x=2，

∴售价应为16+2=18（元），

答：每千克特产商品的售价