2025-2026学年山西省太原市小店区部分学校九年级（上）月考数学试卷（1月份）(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山西省太原市小店区部分学校九年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的值等于（）A.0 B.1 C. D.2.已知点（-3，2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值为（）A.-3 B.3 C.-6 D.63.如图，l1∥l2∥l3，AB=2，DE=3，BC=4，则EF的长为（）A.4

B.6

C.8

D.104.豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱.正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（）

A. B. C. D.5.若点A（x1，-1），B（x2，1），C（x3，5）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A.x1＜x2＜x3 B.x1＜x3＜x2 C.x3＜x2＜x1 D.x2＜x1＜x36.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似中心为点O.若点A（-3，1）的对应点为A'（-6，2），则点B（-2，4）的对应点B'的坐标为（）A.（-8，4）

B.（8，-4）

C.（-4，8）

D.（4，-8）7.2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射.当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米，仰角为θ，则此时火箭距海平面的高度AL为（）​

A.asinθ千米 B.千米 C.acosθ千米 D.千米8.在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中卯的俯视图是（）A. B.

C. D.9.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF∥AB交BC于点F.若AB=4，则EF的长为（）

A. B.1 C. D.210.如图，四边形ABCD是一张矩形纸片.将其按如图所示的方式折叠：使DA边落在DC边上，点A落在点H处，折痕为DE；使CB边落在CD边上，点B落在点G处，折痕为CF.若矩形HEFG与原矩形ABCD相似，AD=1，则CD的长为（）A.-1 B.-1 C.+1 D.+1二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.反比例函数的图象在第

象限.12.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为

cm．

13.小凯沿着坡比i=1：2.4的斜坡，从坡底向上步行了26米，那么他上升的高度是

.14.露营越来越受大众喜爱，如图是一个帐篷的示意图，其高OE=2m,某时刻帐篷顶端E在阳光下的影子为点F，OE⊥OF，OF交AB于点G，OG=1m,在同一时刻，附近一根长为1m的标杆在地面的影长为2m,则FG为

m.15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=10，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AC于点F，交AD于点E，则线段AE的长为

.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.解方程：

（1）x2-2x-1=0；

（2）3x（x-1）=2x-2.四、解答题：本题共7小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

三根底部都在同一直线上的竹竿直立在地面上，它们在同一灯光下的影子如图所示（图中的粗线段）.

（1）根据竹竿和灯光下的影子，确定光源G的位置；

（2）画出影子为AB的竹竿AC（用线段表示）；

（3）若将光源G竖直向上移动，则影子AB的长度______（单选题）.

A.变长

B.不变

C.变短

D.无法确定18.(本小题7分)

如图，在△ABC中.

【实践与操作】请利用尺规作图完成以下操作：

（1）作△ABC的角平分线AD，交边BC于点D；

（2）作线段AD的垂直平分线，分别交边AB，AC于点E，F；

（3）连接DE，连接DF.

（要求：不写作法，标明字母）；

【猜想与证明】试猜想四边形AEDF的形状，并加以证明.19.(本小题7分)

问题情境：

区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法.小聪搜集了某路段测速区间内若干小型汽车行驶的平均速度v（km/h）与行驶时间t（h）的数据如下表.建立模型：

（1）根据调查数据可知，该路段测速区间内小型汽车平均速度v（km/h）是行驶时间t（h）的函数，求v（km/h）与t（h）之间的函数关系式；小型车辆行驶时间t（h）平均速度v/（km/h）A0.560B0.3100C0.650D0.475问题解决：

（2）若某辆小汽车通过该测速区间的行驶时间为，求它的平均速度；

（3）已知该测速区间限速要求不超过80km/h,小汽车通过该测速区间时，行驶时间应控制在怎样的范围内？20.(本小题5分)

图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上.在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，要求保留必要的作图痕迹.

（1）在图①中以线段AD为边画一个格点△ADE，使它与△ABC相似，面积之比是1：4.

（2）在图②中画一条格点线段CD，交AB于点P，使.

21.(本小题5分)

2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨5元，就少卖50个.若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？22.(本小题7分)

圭表（如图1）是我国古代度量日影长度的天文仪器，它包括一根直立的杆（称为“表”）和一把南北方向水平放置且与杆垂直的标尺（称为“圭”）.当正午的阳光照射在“表”上时，“表”的影子便会投射在“圭”上.我国古代历法将一年中白昼最短的那一天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最长）定为冬至；白昼最长的那一天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最短）定为夏至.某地发现一个圭表遗迹（如图2），但由于“表”已损坏，仅能测得“圭”上记录的夏至线与冬至线间的距离（即AB的长）为11.3米.某地质小组制定方案，通过测量获得相关数据，并利用数据推测损坏的“表”原来的高度（即CD的长）方案如下：课题推测损坏的“表”原来的高度（即CD的长）工具测量仪器等示意图说明现已知该地冬至正午太阳高度角（即∠CBD）为35°34′，夏至正午太阳高度角（即∠CAD）为82°26′，结果保留整数.参考数据sin35°34′≈0.58，cos35°34′≈0.81，tan35°34′≈0.72，sin82°26′≈0.99，cos82°26′≈0.13，tan82°26′≈7.5223.(本小题10分)

综合与探究

问题情境：

在数学活动课上，同学们用两个全等的矩形纸片ABCD和AEFG探究旋转的性质，将矩形纸片AEFG绕点A逆时针旋转，其中AB=AE=6，AD=AG=8.

初步探究：

（1）如图1，连结BE，DG，在矩形纸片AEFG旋转的过程中的值为______.

问题解决：

（2）如图2，连结BD，当点E恰好落在BD上（不与点B重合）时，EF与边AD交于点M，延长FE交边BC于点N，求MN的长.

（3）连结CE，CF，当∠CEF=90°时，请直接写出△CEF的面积.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】一、三

12.【答案】()

13.【答案】10米

14.【答案】3

15.【答案】3

16.【答案】解：（1）x2-2x-1=0，

x2-2x=1，

x2-2x+1=2，

（x-1）2=2，

x-1=±，

所以x1=1+，x2=1-；

（2）3x（x-1）=2x-2，

3x（x-1）-2（x-1）=0，

（x-1）（3x-2）=0，

x-1=0或3x-2=0，

所以x1=1，x2=．

17.【答案】（1）

（2）如（1）图所示

C

18.【答案】解：[实践与操作]

如图，即为所求；

[猜想与证明]

四边形AEDF为菱形，理由如下：

∵EF垂直平分AD，交点为O，

∴FA=FD，EA=ED，∠EOA=∠FOA=90°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠EAO=∠CAO，

∵AO=AO，

∴△AEO≌