广东省A20联盟2025-2026学年上学期九年级数学期末质量检测（一）（含答案）

参考答案与试题解析题号12345678910答案DACDADCBBC1．D【详解】解：A．该图形不是中心对称图形，不符合题意；B．该图形不是中心对称图形，不符合题意；C．该图形不是中心对称图形，不符合题意；D．该图形是中心对称图形，符合题意．故选D．2．A【详解】解：原函数为，根据二次函数图象平移规律“左加右减，上加下减”，先将图象向右平移个单位长度，得到函数；再将所得图象向下平移个单位长度，得到，化简得．故选：A．3．C【详解】解：对进行配方，移项得，配方：，即，故．故选：C．4．D【详解】解：设圆心角度数为．∵圆锥底面周长，扇形弧长，∴，解得．故圆心角的度数为．故选D．5．A【详解】解：由旋转的性质可得，，∴，∵，∴，∴，∴．故选：A．6．D【详解】解：由题意，得第一天票房为亿元，第二天票房为亿元，第三天票房为亿元．∵三天累计票房为亿元，∴．故选D．7．C【详解】解：如图，连接，交于点，作于点，∵点为的内心，∴是的角平分线，是的角平分线，即，，∴，∴，∵是直径得出，∴，∵，，，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴．故选：C．8．B【详解】A.抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率，故A排除；B.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故B正确；C.任意写一个小于10的正整数，能被5整除的概率为，故C排除；D.掷一枚正六面体的骰子，出现1点朝上的概率为，故D排除．故选：B9．B【详解】解：∵，，∴，，由图象可知：当时，，即，此时点A与点P重合，所以，当时，过点D作于点H，如图所示：∵，∴，∴，∴，∴该函数的对称轴为直线，由小明在图2的坐标系中画了一条与x轴平行的直线，且该直线与函数图象的三个交点M，N，R之间满足，可知：M，N关于该函数的对称轴对称，设点，则，∴，∴点R的横坐标为，即，当时，如图所示：∴，，∴，∴，解得：；故选B．10．C【详解】解：如图，取AD的中点M，连接BD，HM，BM．∵∠DHC=90°，∴∠AHD＝90°，∴点H在以M为圆心，MD为半径的⊙M上，∴当M、H、B共线时，BH的值最小，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴BD＝＝12，∴BM＝＝＝13，∴BH的最小值为BM﹣MH＝13﹣5＝8．故选：C．11．【详解】解：将代入方程，得，，，解得或．因为方程是一元二次方程，所以二次项系数，即．故答案为：．12．【详解】解：当时，，当时，，∴，故答案为：．13．【详解】解：如图，连接，由旋转可知：，，，∵的中点恰好与点重合，∴，∵矩形中，，，∴．，∴，故答案为：6．14．145【详解】解：∵C是上的一点，，垂足为D，∴米，设这段弯路的半径是x米，则米，∴米，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴这段弯路的半径是145米，故答案为：145．15．【详解】如图，如图，设大正方形的边长为，则，到的距离

∴阴影区域的面积为：，大正方形的面积是：，∴小球最终停留在阴影区域上的概率是，故答案为：．16．【详解】解：在中，，，，，点是半径为4的上一动点，，当点落在线段上时，；点是的中点，；如图，取的中点，连接、、，，在中，，，，点是的中点，是的中位线，，∴点E在以点F为圆心，半径为2的圆上运动，，，∴当三点共线，且点F在上，有最大值；如图所示，设有最大值时点E运动到，延长交于G，过点G作交延长线于H，连接，∵，F为的中点，，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∴；∵E为的中点，点D在上，且四点共线，∴此时点D于点G重合，∴点为的中点，∴为的中位线，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴当取最大值时，的长度是，故答案为：，．17．解：，，，，解得：．18．解：由题意设抛物线为；

把代入，得：解得：

∴∴，，19．（1）解：如图所示，为所求，点的坐标为；（2）解：如图所示，为所求．20．（1）解：所有可能出现的结果列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）（2）解：由表格可知，共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中选到一男一女的结果有8种，恰好选到一男一女的概率为：21．（1）证明：连接是的直径，，，，，，，即，，为的半径，是的切线；（2）解：，，，即，，又，，的半径为．22．（1）解：设矩形菜园的一边长为米，则矩形菜园的另一边长为米，由题意可得，解得，，当时，，当时，，∵墙长为米，∴，即的值为．（2）解：①由题意可得，即与的函数关系式为：；②∵墙长为米，∴，解得：，∵，∴当时，有最大值，最大值为，即当时，菜园面积最大，最大面积是平方米．23．（1）解：设第一批购入B款头盔的数量为x个，则第一批购入A款头盔的数量为个，由题意得：，解得：，∴，答：第一批购入A款头盔的数量为1500个，购入B款头盔的数量为300个；（2）解：设A款头盔的单价上涨了y元，则购入数量为本，根据题意得：，整理得：，解得：（不符合题意，舍去），答：A款头盔的单价上涨了10元．24．（1）解：四边形是正方形，，，，，由旋转可知：，，．（2）解：由旋转可知：，，由（1）得，，在和中，，，，．（3）解：，理由如下：如图，将绕点逆时针旋转得到，连接．四边形是正方形，，，由旋转可知：，，，在中，．由（1），且由旋转可知，，，在和中，，，，．25．（1）解：由题意得：，即，，，，故答案为