河北省承德市丰宁县2025-2026学年上学期九年级数学期末试题

2025～2026学年度第一学期学业质量监测九年级数学试题注意事项 1．本试题的题签共4页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前考生请将试题密封线左侧的项目填写清楚．一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选答案涂在答题卡上）1．下列四个图形是中心对称图形的是（）2．嘉嘉在解方程x2－x＋c＝0时，得出方程有一个根是x＝－1，则c的值是（）A．－2 B．2 C．3 D．03．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B．圆心角是圆周角的2倍C．圆的切线垂直于半径D．等圆的半径都相等4．抛物线y＝－2(x－2)2＋1的顶点坐标是（）A．（2，－1）B．（－2，－1）C．（2，1）D．（－1，2）5．两个相似三角形对应高线的比为1∶，则它们对应面积的比为（）A．1∶ B．1∶2 C．∶1 D．2∶16．二次函数y＝x2－□x＋1的图象与x轴只有一个交点，则“□”中的数可以为（）A．0 B．1C．2 D．37．如图1，将△ABC绕点A顺时针旋转α得到△AED，点C的对应点E恰好落在BC边上，则∠AED的度数为（

）A．α B．90°－αC．90°－2αD．180°－2α8．如图2，若干个全等的正五边形围绕⊙O紧密排列一周．图中所示的是其中3个正五边形的位置，正五边形与⊙O的交点分别记作A1，A2，…An，顺次连接A1A2，A2A3，…A1An，所得图形是（）A．正五边形B．正八边形 C．正十边形D．正十二边形9．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：O）是反比例函数关系，它的图象如图3所示．当电阻R大于10Ω时，电流I可能是（）A．5A B．4A C．3A D．2A10．《九章算术》中有这样一道题：“今有二人同所立．甲行率六，乙行率四．乙东行，甲南行十步而邪东北与乙会．问：甲、乙行各几何？”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为6，乙的速度为4．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲走了多少步（）A．36 B．32C．30D．2611．如图4，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于点A（1，0），点B（3，0），下列结论：①abc＞0；②4a＋b＝0；③b2－4ac＞0；④a－b＋c＞0．其中所有正确结论是（）A．①②④B．②③④C．①③④D．③④12．如图5，AB是⊙O的弦，AB＝8，C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若M，N分别是AB，BC的中点，则MN的最大值是（）A．4 B．5 C． D．二．填空题（每小题3分，共12分．请把答案直接填写在答题卡中相应题号后面的横线上）13．已知点A(a，－2)与点B(3，b)关于原点对称，则(a＋b)2026的值为．14．一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中白球的个数是．15．如图6，⊙O的半径为5，C是⊙O上一点，直线l⊥OC交⊙O于A，B两点，垂足为H，已知AB＝8．若将直线l沿OC所在的直线平移后恰与⊙O相切，则平移的距离为．16．如图7，点A（0，－2），B（1，0），将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，则点D的坐标是．三．解答题（本大题共8个小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分7分）解方程（1）x(x－2)＝2－x；（2）2x2－5x＋1＝0．18．（本题满分8分）如图8，△AOB的三个顶点坐标分别为A（3，2）、O（0，0）、B（1，3）．（1）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1，画出旋转后的△A1OB1，并写出点A1的坐标；（2）画出△A1OB1关于原点O对称的图形△A2OB2，并写出点B2的坐标；（3）直接写出能否通过平移△A2OB2得到△AOB，不必说明理由．19．（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋4)x＋2m＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1，x2是方程的两个实根，且x1＋x2＋x1x2＝m2﹣4m，求m的值．20．（本题满分8分）甲、乙两人玩转盘游戏，如图9转盘被平均分为3个区域，颜色分别为黑、白、红．游戏规则是：转动转盘，待转盘自动停止后，其指针指向的颜色即为转出的颜色（如果指针指在两区域的分界线上，则重转一次）．两人参与游戏，一人转动两次转盘，另一人对转出的颜色进行猜测．若转出的颜色与猜测的人描述的特征相符，则猜测的人获胜；否则，转动转盘的人获胜．（1）随机转动转盘一次，指针指向白色的概率是；（2）小明和小丽玩转盘游戏，小丽转动转盘，小明进行猜测．转动转盘前，小明想了两种猜测特征，第一种是猜测“两次转出的颜色相同”；第二种是猜测“转出的一定有黑色”．请你帮小明选择其中一种猜测特征，使他获胜的可能性更大，并说明理由．21．（本题满分9分）如图10，反比例函数的图象经过点A（1，2），P是一次函数（k≠0的图象与该反比例函数图象的一个公共点．（1）求反比例函数的解析式；（2）当点P的纵坐标为1时，①求一次函数的解析式；②当x＞0时，方程的解为，此时当x又满足时，有y1＞y2．（3）小明认为：一次函数的图象始终经过一个定点，请直接写出这个定点的坐标．22．（本题满分9分）学校要建一个矩形花圃如图11所示，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42米，篱笆长80米．设垂直于墙的边AB的长为x米，平行于墙的边BC的长为y米，围成的矩形面积为S平方米．（1）求y与x，S与x的关系式；（2）围成的矩形花圃面积能否为750平方米？若能，求出x的值；若不能，请说明理由；（3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x的值；若不存在，请说明理由.23．（本题满分11分）如图12，抛物线y＝－x2＋6x＋c与x轴交于M，N两点，点N在点M的右侧，并且点M刚好是ON的中点．（1）求抛物线的对称轴和c的值；（2）将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到新的抛物线L．①求抛物