2026年湖北省十堰市高职单招数学试题及答案

2026年湖北省十堰市高职单招数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x3在区间（1，3）上是增函数，则a的取值范围是（）

A.a>0

B.a≥1

C.a≤3

D.a<2

答案：D

2.设函数f(x)=x²2x+1，则下列结论正确的是（）

A.f(x)在区间（∞，1）上是增函数

B.f(x)在区间（1，+∞）上是减函数

C.f(x)的顶点坐标为（1，0）

D.f(x)的图像开口向上

答案：D

3.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值为3，则a的取值范围是（）

A.a≤0

B.a<1

C.a≥3

D.a>2

答案：C

4.若函数f(x)=3x2x²的图像与直线y=kx+b相切，则k和b满足的关系是（）

A.k=6b

B.k=3b

C.k=2b

D.k=2b

答案：D

5.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，S8=64，则该数列的通项公式是（）

A.an=2n3

B.an=2n1

C.an=n²2

D.an=n²3

答案：A

6.设等比数列{an}的首项为a，公比为q，若a+aq+aq²=14，且aq²aq6=0，则a的值是（）

A.2

B.3

C.4

D.6

答案：B

7.若a、b、c是三角形的三边长，且a<b<c，则下列结论正确的是（）

A.a+b<c

B.a+c<b

C.b+c<a

D.a+b>c

答案：D

8.已知函数y=2x3与直线y=kx+b相交于点（2，1），则k和b的值分别为（）

A.k=1，b=7

B.k=1，b=1

C.k=1，b=5

D.k=1，b=5

答案：C

9.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A=60°，B=45°，则C的度数是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

答案：A

10.若直线y=kx+b与圆x²+y²=1相切，则k和b满足的关系是（）

A.k²+b²=1

B.k²b²=1

C.k²+b²=2

D.k²b²=2

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.函数f(x)=x²4x+3在区间（2，3）上是______函数。

答案：减

12.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|，当x<1时，f(x)=_______。

答案：3x1

13.设等差数列{an}的首项为3，公差为2，则a10=_______。

答案：21

14.设等比数列{an}的首项为2，公比为3，则a5=_______。

答案：162

15.若a、b、c是三角形的三边长，且a<b<c，则a的最大取值范围是_______。

答案：(0,b+c)

16.已知函数y=2x3与直线y=kx+b相交于点（2，1），则k+b=_______。

答案：1

17.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A=60°，B=45°，则C的度数是_______。

答案：75°

18.若直线y=kx+b与圆x²+y²=1相切，则k的最大取值范围是_______。

答案：[1,1]

19.若直线y=kx+b与圆x²+y²=1相切，则b的最大取值范围是_______。

答案：[1,1]

20.若函数f(x)=3x2x²的图像与直线y=kx+b相切，则k与b的关系式是_______。

答案：k=2b

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的单调递增区间。

解：f(x)=x²2x+1可以写成f(x)=(x1)²，显然当x>1时，f(x)单调递增。

答案：单调递增区间为（1，+∞）

22.（10分）在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，sinC=3/5，求三角形ABC的面积。

解：由sinC=3/5，得cosC=4/5，由余弦定理得c²=a²+b²2abco