2026年湖北省随州市某中学高一数学分班考试真题含答案

2026年湖北省随州市某中学高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^22x+1，下列结论正确的是（）

A.函数在x=1处取得最小值

B.函数在x=1处取得最大值

C.函数在x=1处既不取得最大值也不取得最小值

D.无法确定

答案：A

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=27，则公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

3.已知函数g(x)=x^33x，下列结论正确的是（）

A.函数在x=0处取得极大值

B.函数在x=1处取得极小值

C.函数在x=1处取得极大值

D.函数在x=1处取得极大值

答案：C

4.若平行线l1：x2y+3=0与l2：2x+y+c=0的距离为1，则c的值为（）

A.1

B.1

C.2

D.2

答案：B

5.已知三角形ABC的三个内角A、B、C满足A:B:C=3:4:5，则cosA的值为（）

A.3/5

B.4/5

C.3/4

D.4/3

答案：A

6.若函数h(x)=2x^33x^212x+8在区间（∞，a）上是增函数，在区间（a，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤2

B.a≥2

C.a≤3

D.a≥3

答案：A

7.已知函数k(x)=x^2+ax+b（a≠0）有两个不同的实数根，且一个根大于2，另一个根小于2，则a的取值范围是（）

A.a>0

B.a<0

C.a>4

D.a<4

答案：C

8.若矩阵A=（12；34）的行列式为k，则k的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：D

9.若函数m(x)=x^33x^2+4x1在x=2处的切线斜率为k，则k的值为（）

A.3

B.6

C.3

D.6

答案：B

10.已知函数n(x)=x^22ax+a^2+1，若函数的图像关于直线x=a对称，则a的值为（）

A.1

B.1

C.0

D.无法确定

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，则该数列的首项a1=______，公差d=______。

答案：4，2

12.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)在区间[0,2]上的最大值和最小值。

答案：最大值4，最小值0

13.若三角形ABC的三个内角A、B、C满足A:B:C=3:4:5，求sinB的值。

答案：3/5

14.已知函数g(x)=x^33x，求g(x)的单调递增区间。

答案：(∞，1)和(1,+∞)

15.若平行线l1：x2y+3=0与l2：2x+y+c=0的距离为1，求c的值。

答案：1

16.已知函数h(x)=2x^33x^212x+8在区间（∞，a）上是增函数，在区间（a，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围。

答案：a≤2

17.若函数k(x)=x^2+ax+b（a≠0）有两个不同的实数根，且一个根大于2，另一个根小于2，求a的取值范围。

答案：a>4

18.若矩阵A=（12；34）的行列式为k，求k的值。

答案：4

19.若函数m(x)=x^33x^2+4x1在x=2处的切线斜率为k，求k的值。

答案：6

20.已知函数n(x)=x^22ax+a^2+1，若函数的图像关于直线x=a对称，求a的值。

答案：0

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，求该数列的首项a1、公差d，以及第10项a10的值。

解：由等差数列的前n项和公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)，代入S3=12和S6=27，得到两个方程：

3/2(2a1+2d)=12

6/2(2a1+5d)=27

解得a1=4，d=2，所以a10=a1+9d=4+92=22。

22.（10分）已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)在区间[0,2]上的最大值和最小值。

解：首先求导数f'(x)