2026年广东江门市高职单招数学试题解析及答案

2026年广东江门市高职单招数学试题解析及答案【题目一】

已知函数\(f(x)=\sqrt{1x^2}+\ln(x+2)\)，求函数的定义域。

解析：函数的定义域由两部分组成，分别是根号内表达式非负和自然对数函数的定义域。

1.对于\(\sqrt{1x^2}\)，要求\(1x^2\geq0\)，即\(1\leqx\leq1\)。

2.对于\(\ln(x+2)\)，要求\(x+2>0\)，即\(x>2\)。

综合两部分，函数的定义域为\(2<x\leq1\)。

答案：定义域为\((2,1]\)。

【题目二】

已知等差数列的前三项分别为\(a_1,a_2,a_3\)，且\(a_1+a_2+a_3=12\)，\(a_3a_1=4\)，求该等差数列的通项公式。

解析：由等差数列的性质，设公差为\(d\)，则有：

1.\(a_2=a_1+d\)

2.\(a_3=a_1+2d\)

根据题目条件，列出方程组：

\[

\begin{cases}

a_1+a_1+d+a_1+2d=12\\

a_1+2da_1=4

\end{cases}

\]

解方程组得：

\[

\begin{cases}

3a_1+3d=12\\

2d=4

\end{cases}

\]

解得\(a_1=2\)，\(d=2\)。所以通项公式为\(a_n=a_1+(n1)d=2+(n1)\times2=2n\)。

答案：通项公式为\(a_n=2n\)。

【题目三】

已知函数\(g(x)=x^22x+1\)，求函数的顶点坐标。

解析：函数\(g(x)=(x1)^2\)，这是一个开口向上的二次函数，其顶点为函数的最小值点。

顶点坐标为\((1,0)\)，因为二次函数的顶点坐标为\((h,k)\)，其中\(h\)为对称轴的横坐标，\(k\)为函数的最小值（或最大值）。

答案：顶点坐标为\((1,0)\)。

【题目四】

已知正方体\(ABCDA_1B_1C_1D_1\)的棱长为2，点\(P\)为\(\triangleA_1B_1C_1\)的垂心，求\(DP\)的长。

解析：因为\(P\)是\(\triangleA_1B_1C_1\)的垂心，所以\(DP\)垂直于平面\(A_1B_1C_1\)。取\(A_1B_1\)的中点\(E\)，连接\(DE\)和\(PE\)，则\(DE\)垂直于平面\(A_1B_1C_1\)。

在直角三角形\(\triangleDPE\)中，\(DE=\sqrt{2^21^2}=\sqrt{3}\)，\(PE=\sqrt{2^21^2}=\sqrt{3}\)。

所以\(DP=\sqrt{DE^2+PE^2}=\sqrt{3+3}=\sqrt{6}\)。

答案：\(DP\)的长为\(\sqrt{6}\)。

【题目五】

已知函数\(h(x)=\frac{1}{x^25x+6}\)，求函数的值域。

解析：首先，对\(x^25x+6\)进行因式分解，得到\((x2)(x3)\)。

当\(x=2\)或\(x=3\)时，分母为零，函数无定义。

考虑\(h(x)\)的单调性，将定义域分为三部分：\(x<2\)，\(2<x<3\)，\(x>3\)。

1.当\(x<2\)时，分子分母同号，函数为正，且随着\(x\)的减小，\(h(x)\)增大，趋向于正无穷。

2.当\(2<x<3\)时，分子分母异号，函数为负，且随着\(x\)的增大，\(h(x)\)减小，趋向于负无穷。

3.当\(x>3\)时，分子分母同号，函数为正，且随着\(x\)的增大，\(h(x)\)增大，趋向