天津市第九十六中学2025-2026学年高二上学期第二次阶段性数学检测试卷 附答案

/天津市第九十六中学2025−2026学年高二上学期第二次阶段性检测数学试卷一、单选题1．若直线与直线平行，则（

）A．0 B．或0 C． D．12．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图所示，已知四棱锥是阳马，平面，且，若，则（）A． B．C． D．3．方程表示圆，则的取值范围为（

）A． B．C． D．4．已知空间中三点则下列说法不正确的是（

）A．与方向相同的单位向量的坐标是B．在上的投影向量的坐标是C．与夹角的余弦值是D．A､B两点间距离为5．已知双曲线：（，）的焦距为，焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的渐近线方程为（

）A． B． C． D．6．设数列满足，且，则（

）A． B． C． D．37．已知椭圆C：的上顶点为A，左、右两焦点分别为，，若为等边三角形，则椭圆C的离心率为（

）A． B． C． D．8．设为等差数列{}的前项和，已知，，则等于（

）A． B． C． D．9．已知椭圆的离心率为，右顶点为，上顶点为，左焦点为.若的面积为，则的周长为（

）A． B． C． D．二、填空题10．设直线l经过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的一般式方程为11．已知数列的前项和为，满足，则.12．已知，则在上的投影向量是13．等差数列中，前项和为，若，，则.14．已知抛物线的焦点为，过的直线与交于A，B两点.若线段AB中点的横坐标为3，则.15．在正方体中，若棱长为1，，分别为线段，上的动点，则下列结论中错误的序号为.（1）平面（2）直线与平面所成角的正弦值为定值（3）平面平面（4）点到平面的距离为定值三、解答题16．在四棱锥中，平面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求三棱锥的体积.17．若圆过两点，，且圆心在直线上．（1）求圆的标准方程；（2）过点的直线与圆的交于，两点，且，求直线的方程．18．已知椭圆经过点，焦距为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于，两点，若，求直线的方程．19．已知椭圆，离心率，短轴长为4；（1）求椭圆标准方程；（2）过椭圆焦点做垂直于的直线交椭圆于两点，线段为椭圆通径，求通径的长；（3）过椭圆内一点引一条弦，弦所在直线斜率为1，求弦长.20．如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，为棱上的点，且．（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成角的正弦值；（3）设为棱上的点（不与重合），且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．

参考答案1．【答案】C【详解】由题意得,即,解得或.当时，两直线方程都为，两直线重合，不合题意，舍去；当时，两直线方程分别为和，此时两直线平行，符合题意.故选C.2．【答案】D【详解】.故选D3．【答案】C【详解】将方程化简得，要使得该方程表示圆，则，解得.故选C.4．【答案】C【详解】，由单位向量的定义可知与方向相同的单位向量的坐标是，故A正确.在上的投影向量的坐标是，故B正确；，故C错误；两点间的距离即，故D正确.故选C5．【答案】A【详解】设双曲线的焦距为，则，故，所以双曲线的焦点坐标为，又双曲线的渐近线方程为，所以双曲线的焦点到渐近线的距离，因为焦点到渐近线的距离为，所以，所以，所以双曲线的渐近线方程为，即，故选A.6．【答案】C【详解】数列中，，且，则，，因此数列是周期为4的数列，所以.故选C7．【答案】A【详解】如下图所示：易知，所以，又为等边三角形，所以，可得，所以离心率为.故选A8．【答案】D【详解】已知，，所以，所以.故选D9．【答案】D【详解】根据题意，椭圆的离心率为，即①，又椭圆的右顶点为，上顶点为，左焦点为，如图所示，所以②，

又椭圆中，③，联立①②③，解得，，，所以，，，所以的周长为.故选D10．【答案】或【详解】当截距为0时，设l方程为，代入点，可得，解得，所以方程为，即；当截距不为0时，因为截距相等，所以设方程为，代入点，可得，解得，所以方程为，即，综上，直线l的一般方程为或.11．【答案】【详解】当时，；当时，，所以，代入得；.12．【答案】【详解】因为，所以，所以，，所以在上的投影向量是.13．【答案】【详解】设等差数列的公差为，由，，得到，解得，所以.14．【答案】8【详解】设点,由题意可得..15．【答案】（2）【详解】以为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图，

则，，，，，，，.令，得.令，得，，对于（1），，，，显然，即，而，平面ACD1，因此平面ACD1对于（2），由平面，平面，得，又因为，，平面，所以平面，于是为平面的一个法向量.由，设直线与平面所成角为，则，不是定值，（2）错误；对于（3），由（1）知平面ACD1，即为平面ACD易得，所以，所以，又，平面，因此平面，所以平面//平面ACD1对于（4），显然，因此点到平面ACD1的距离为，为定值，（4）正确.16．【答案】（1）见详解（2）（3）2【详解】（1）如图，取的中点，连接，则且，又且，所以且，所以四边形为平行四边形，得，又平面，平面，所以平面.（2）由平面，平面，所以，又，建立如图空间直角坐标系，则，得，设平面的一个法向量为，则，令，得，所以.设直线与平面所成的角为，则.（3）由题意知，，所以三棱锥的体积为2.17．【答案】（1）（2）或【详解】（1）因为圆心在直线上，所以设.因为圆过两点，，所以，所以，所以.因为，所以圆的半径为5，所以圆的标准方程为.（2）设圆心到直线的距离为，则，所以.当直线的斜率不存在时，直线的方程，此时，符合题意.当直线的斜率存在时，设直线的方程，所以，所以，所以，直线的方程.综上可得：直线的方程或.18．【答案】（1）（2）或【详解】（1）已知椭圆的焦距为4，则，所以．又，可得，因为椭圆经过点，所以，即，将代入中，得到，整理得，即因式分解得，解得，则，所以椭圆C的方程为；（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，此时，，不符合题意，所以直线l的斜率存在．设直线l的方程为，设，将直线l的方程代入椭圆C的方程中，可得，即，解得，所以，两边同时平方得，整理得，即，所以，解得，所以直线l的方程为或，即或.19．【答案】（1）（2）2（3）【详解】（1）由题意得，，，，解得，故椭圆标准方程为；（2）不妨设为右焦点，则，联立，得，即，

故通径长为2；（3）由题知直线方程为，即，联立，得，设交点为，，则，，则弦长.20．【答案】（1）见详解（2）（3）【详解】（1）证明：因为平面，平面，平面，所以，，又因为，则以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.由已知可得，，