四川省巴中市南江县实验中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学检测试卷 附答案

/四川省巴中市南江县实验中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试卷一、单选题1．已知集合，则集合（

）A． B．C． D．2．（其中为虚数单位）的共轭复数为（

）A． B．C． D．3．已知向量与平行，则实数的值为（

）A．1 B． C．4 D．4．已知经过点的椭圆与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的标准方程是（

）A． B．C． D．5．已知双曲线的左、右焦点为，，双曲线C上有一点P，若，则（

）A．10 B．2 C．2或10 D．4或146．某人计划去四川南江旅游，打算从光雾山、米仓山、十八月潭、元顶山、诺水河这5个景点中选3个景点去游玩，则不同的选择方法种数为（

）A．60 B．20 C．12 D．107．下列命题是真命题的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则8．正方体的棱长为1，是空间中任意一点，给出下列4个结论.正确的个数有（

）①若点在线段上运动，则始终有；②若点在线段上运动，则过、、三点的正方体的截面面积最小值为；③若点在线段上运动，则的最小值为；④若点在线段上运动，则直线CP与平面所成最大角的正切值为.A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、多选题9．若角是的三个内角，则下列等式中一定成立的是（

）A． B．C． D．10．关于空间向量、、，下列说法正确的是（

）A．若与共线，与共线，则与共线B．若存在实数、，使得，则、、共面C．若是空间的一个基底，且，则四点共面D．若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底11．已知椭圆：的上、下焦点分别为，，点是椭圆上的一个动点，则以下说法正确的是（

）A．的周长为6B．若，则的面积为C．椭圆上存在4个点，使得D．的最小值为三、填空题12．双曲线的渐近线方程是．13．若圆与圆（）外切，则.14．已知椭圆，若过其右焦点的直线与交于两点，且，则的最大值为．四、解答题15．已知直线，圆.（1）若直线把圆分成面积相等的两部分，求实数的值；（2）若直线与圆相切，求实数的值.16．已知函数．（1）求函数的周期和其图象的对称轴方程；（2）当时，求的值域．17．如图，在四棱锥中，底面为正方形，为棱的中点.（1）证明：平面；（2）若底面，且，求直线与平面所成角的正弦值.18．已知椭圆的右焦点为，离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）过点且斜率为的直线与椭圆C交于A，B两点，求的面积；（3）已知直线l过点与椭圆相交于M，N两点且Q为的中点，求直线l的方程．19．已知双曲线的左、右焦点分别为，且经过点，右焦点到一条渐近线的距离为.（1）求双曲线的方程；（2）直线过且与双曲线交于两点，若，求直线的方程；（3）在（2）的条件下，求的面积.

参考答案1．【答案】D【详解】因为，所以，故选D.2．【答案】C【详解】首先对复数进行化简，所以的共轭复数是.故选C3．【答案】B【详解】由题可得，得.故选B.4．【答案】A【详解】双曲线方程为，有双曲线的焦点在轴上，所以椭圆的焦点也在轴上，设其标准方程为，因为椭圆与双曲线同焦点，所以.将点代入椭圆方程，解得，又因为，所以椭圆的标准方程为.故选A.5．【答案】A【详解】依题意，，因为，所以在双曲线的左支，所以，故.故选A6．【答案】D【详解】从5个景点中选3个景点去游玩，是组合问题，不同的选择方法种数为.故选D.7．【答案】C【详解】当时，若，则，这是真命题，但是当时，显然，故A错误；由可得，，利用同向不等式可加性得：，故B错误；由，因为，所以，即，故C正确；若，则，这里，不妨取，则，与相矛盾，故D错误；故选C.8．【答案】B【详解】对于①：如下图，连接，所以，又，所以，因为平面，所以，平面，由线面垂直的判定可知，平面，因为平面，所以，故①正确；对于②：在上取一点，使得，连接，易知，且，即四点共面，即过，，三点的截面为截面.以点为坐标原点，建立如下图所示的坐标系：，，因为，，所以截面的面积为，当时，，，三点的正方体截面面积最小值为，故②错误；对于③：如下图，将与四边形沿展开在同一平面上，由图可知，线段的长度即为的最小值，在中，，故③正确；对于④：连接，过作，交于，连接，由于平面，所以平面，所以是直线CP与平面所成角，，由于，所以当最小时，最大，当，即是的中点时，最小，且最小值为，所以的最大值为，④正确.综上所述，正确的个数有3个.故选B9．【答案】ACD【详解】∵，∴，选项A正确；，选项B错误；，选项C正确；，选项D正确．故选ACD．10．【答案】BCD【详解】当时，任意的，都与共线，但与不一定共线，故A错误；若存在实数、，使得，根据这个式子可判断、、共面，故B正确；由，满足，则四点共面，故C正确；若是空间的一个基底，则不共面，假设共面，则，因为不共面，所以，此时方程组无解，故假设不成立，所以不共面，即也是空间的一个基底，故D正确；故选BCD11．【答案】ABD【详解】对于A，椭圆：的上、下焦点分别为，，点是椭圆上的一个动点，则，，，所以的周长为，A正确.对于B，若，根据余弦定理可得，可得，解得，则的面积为，B正确.对于C，由椭圆的性质可知：当点为椭圆的左顶点或右顶点时，最大，此时，则，所以椭圆上不存在点，使得，C错误.对于D，因为，所以当且仅当，即时取等号，的最小值是，D正确.故选ABD.12．【答案】【详解】由双曲线知，，则渐近线为，即.13．【答案】4【详解】圆，圆心，半径，圆圆心为，半径为，因为两圆外切，所以，解得.14．【答案】/【详解】设，所以.因为，所以，得到，因为都在椭圆上，所以满足，消去，解得，因为，所以，解得，令，由对勾函数单调性可知：函数在上单调递减，在上单调递增，而，所以的最大值为.15．【答案】（1）（2）或.【详解】（1）由题意得，圆心在直线上，即,解得.（2）圆的半径为，圆心到直线的距离，解得或.16．【答案】（1）最小正周期为，对称轴为（2）【详解】（1），所以；令，解得．（2）因为，所以从而可知，因此，故所求值域为．17．【答案】（1）见详解（2）【详解】（1）连接交于，因为底面为正方形，所以点是的中点，又因为为棱的中点.，所以，又因为平面，平面，所以平面；（2）因为底面，底面，所以，又因为底面为正方形，所以，于是可以建立如图所示的空间直角坐标系，设，，则，设平面的法向量为，，故可取，设直线与平面所成角为，，所以直线与平面所成角的正弦值为.18．【答案】（1）；（2）；（3）.【详解】（1）因为椭圆的右焦点为，所以.因为离心率为，即，解得.所以，所以椭圆C的方程为.（2）如图，由点斜式可知直线的方程为，即，所以，将其代入椭圆方程整理得，设，由韦达定理知，所以.由，可知.所以.（3）如图，由题意知的斜率存在，由直线l过点可设直线的方程为，即.将其代入椭圆方程整理可得，设，则，又为的中点，所以，所以，解得，所以直线的方程为，即.经检验满足直线与椭圆有两个交点，故直线方