江西省部分学校2025-2026学年高三上学期1月测试数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页江西省部分学校2025-2026学年高三上学期1月测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合P=xx2−x>A．12,1 B．12,22．若复数z满足zz=i，且z在复平面内对应的点的坐标为aA．a=1 B．b=1 C．3．已知双曲线C：x2a2−y2b2=1（A．2 B．3 C．5 D．24．若2−cosx=3A．12 B．−12 C．35．已知正方形ABCD的边长为2，点M，N分别为边AB，DA上的动点，则AM⋅MA．−4,1 B．−22,6．《天工开物》是我国明代科学家宋应星所著的一部综合性科学技术著作，书中记载了一种制造瓦片的方法．首先，准备一个圆桶模具，圆桶底面外圆的直径为30cm，高为10cm，在圆桶的外侧面均匀包上一层厚度为3cm的粘土，然后，沿圆桶母线方向将粘土层分割成四等份（如图），等粘土晾干后，即可得到大小相同的4片瓦．若需要制作800片这种瓦片，则所需粘土的体积为（

）

A．45πdm3 B．99πdm3 C．7．在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，D是AC的中点，满足A．5 B．6 C．7 D．768．若函数fx=x3−A．12e2,+∞ B．0,二、多选题9．已知2017—2024年中国城镇新增就业人数（单位：万人）依次为：1351，1361，1352，1186，1269，1206，1244，1256，对于这8个数据，下列结论正确的是（

）A．极差是175 B．平均数不小于1300C．中位数是1256 D．60%分位数是126910．若−π6，π6，π3中的2个是fx=cosA．2 B．3 C．4 D．611．若数列an满足对任意正整数n≥3，及常数k，总存在p,q∈N*且p<A．当an=2B．当an为等比数列时，存在k，使得an是C．当an是公差d≠0D．当an是−1倍可积数列，且a1+a三、填空题12．已知a>0，且a≠1，若函数f13．抛掷一枚质地均匀的骰子4次，记X表示掷出的点数为合数的次数，则X的数学期望EX=14．已知抛物线C:x2=4y的焦点为F，O为坐标原点，A,B是C上不重合的两点，若存在λ∈0,四、解答题15．2025年高中“双休”政策出台后，某地区为研究高中生周末在家自律情况与学习成绩变化的关系，认定周末每天学习不低于2小时，视为“自律”；每天学习低于2小时，视为“不自律”．该地区随机调查了800名高中生周末在家学习的情况，得到如下列联表．学习成绩变化情况自律情况合计自律不自律进步56040600退步40160200合计600200800(1)从这800名学生中随机抽取1名学生，若该学生是自律的，求该学生的学习成绩是进步的概率；(2)根据小概率值α=附：χ2=nα0.050.010.001χ3.8416.63510.82816．已知等比数列an满足a1=2，且2a(1)求an(2)若bn=3nlog2a17．如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，四边形BCC(1)证明：AB(2)若AB=1，点D在棱CC1上，且C18．已知函数fx=a(1)求gx的图像在x(2)若a=1，证明：∀x(3)探究函数hx19．已知直线l:y=x与椭圆C:x2a2+y2b2=1a(1)求C的方程；(2)直线x=ty+mm≠0与x轴交于点P（点P在椭圆内），与C交于点(3)已知点G4,y0，GM，GN与C分别交于点D，E，当答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《江西省部分学校2025-2026学年高三上学期1月测试数学试题》参考答案题号12345678910答案ADABCDCAADAB题号11答案BCD1．A【分析】根据不等式的解法，求得集合P，再由对数函数的性质，求得集合M，结合基本交集和补集的运算，即可求解.【详解】由不等式x2−x=x(x−1再由集合M=可得∁RP=故选：A．2．D【分析】设z=a+bi【详解】设z=a+bi（a，b∈R)，由z故选：D．3．A【分析】根据点到直线的距离公式、双曲线的性质求解即可.【详解】双曲线的焦点为±c,0，渐近线方程为y=±取焦点c,0，渐近线方程由题意知bc+a所以c=a2故选：A．4．B【分析】根据三角恒等变换的公式，化简得到sinx+π6=【详解】由2−cosx即sinx+π6=则cos2故选：B．5．C【分析】以点A为原点，建立平面直角坐标系，设Ma,00≤【详解】以点A为原点，以AB和AD所在直线分别为x轴和如图所示，设Ma,0可得AM=a故选C．6．D【分析】根据题意，利用圆柱的体积公式，求得四片瓦需要的粘土量，进而求得800片瓦需要的粘土量，得到答案.【详解】由圆柱的体积公式，可得四片瓦需要的粘土量为π×所以800片瓦需要的粘土量为990π故选：D．7．C【分析】根据题意，求得A=π3且bc=【详解】在锐角△ABC中，由sin2A因为△ABC的面积为103，可得在△ABD联立方程组c2+b24当b=10c=4当b=8c=5故选：C．8．A【分析】首先对函数求导，然后根据导数的性质分析函数的单调性，进而确定极值点的情况，从而求出实数a的取值范围.【详解】因为fx=x3−由f′x=0，得a=则gx在区间−∞,0上单调递减，在区间且g0=0，g2=12e2，当当a≥12e2时，直线y=且该交点为变号零点（g(x)在x当0<a<12e2时，直线当a≤0时，直线y=a与所以当a≥12e综上，实数a的取值范围是12e故选：A．9．AD【分析】根据题意，利用极差的定义，平均数、中位数和百分位数的计算方法，逐项分析判断，即可求解.【详解】对于A，根据极差的定义，可得数据的极差是1361−对于B，根据平均数的计算公式，可得数据的平均数为x=对于C，把这8个数据按照从小到大顺序排列，可得中位数是第4个数1256与第5个数1269的平均数，所以C错误；对于D，由8×故选：AD．10．AB【分析】本题先根据相邻零点求出半周期，再根据余弦函数性质确定另一个是否为零点，然后利用T=2π【详解】若−π6，π6是fx的相邻零点，因为π6−−π6=π3，若π6，π3是fx的相邻零点，π3−若−π6，π3是fx的相邻零点，π3−−π6=π故选：AB．11．BCD【分析】由a3≠2a1a2，可判定A错误；设公比为q，则n≥3时，an=qa1a1a【详解】对于A，当an=2⋅n!时，a1对于B，当an是等比数列时，设其公比为q，则n≥3取k=qa1，因为1<对于C，设an是公差d≠0假设数列an是1倍可积数列，所以总存在p,q∈N则存在a1a2=a3a1a3=当a1=1时，由a1a2=当a2=12，由解得a1=23，此时不存在p,q∈N*所以数列an对于D，因为an是−1倍可积数列，所以存在p,q∈令p=1,又因为a1+a3=0，可得因为数列an满足an+即数列an的前6项依次为a1,所以数列an的前30项的和S故选：BCD．12．6【分析】根据偶函数的定义求值即可.【详解】函数fx=2因为fx是偶函数，所以f−x12x+因为2x+3x>因为对任意x均成立，所以6a2=又a>0，所以故答案为：6613．4【分析】抛掷一枚质地均匀的骰子，由古典概型可得掷出的点数为合数的概率，抛掷4次相当于4次独立重复试验，满足二项分布，代入二项分布的期望公式求解.【详解】记事件A表示“掷出的点数为合数”，样本空间Ω=事件A=4,每次掷出的点数为合数的概率不变，抛掷4次相当于4次独立重复试验，X~故EX故答案为：414．x【分析】设Ax1,y1，Bx2,y2，得到2x1+x23=【详解】设Ax1,y1因为F0,1，且23O设x1=m，则x2=−2因为A,B不重合，所以设Nx,y，由ON=所以点N的轨迹方程为x2故答案为：x215．(1)14(2)学习自律与学习进步有关【分析】（1）记事件A表示“抽取1名学生，该学生是自律的”，事件B表示“抽取1名学生，该学生的学习成绩是进步的”，根据表格中的数据，求得PAB和（2）由表格中的数据，求得χ2【详解】（1）解：记事件A表示“抽取1名学生，该学生是自律的”，事件B表示“抽取1名学生，该学生的学习成绩是进步的”，根据表格中的数据，可得PAB=则PB故从这800名学生中随机抽取1名学生，若该学生是自律的，则该学生学习成绩是进步的概率为1415（2）记零假设H0由表中数据，可得χ2故根据小概率值α=0.001的独立性检验，可推断即认为学习自律与学习进步有关，该推断犯错误的概率不超过0.001．16．(1)a(2)S【分析】（1）设等比数列an的公比为q（q≠0)，由已知可得4a2（2）由（1）可得bn=2n−13【详解】（1）设等比数列an的公比为q（q因为2a2是a1所以4a2=a1+a所以an的通项公式为a（2）由（1）可得bn则Sn3S①−②得−=3则Sn17．(1)证明见解析(2)22【分析】（1）根据题意，证得△ABC≌△AB1C，得到AB1（2）以A为原点，建立空间直角坐标系，求得向量A1D=13【详解】（1）证明：因为四边形BCC1B1又因为AB=A因为AB⊥A又因为平面ABC⊥平面AB1C，且平面AB所以AB1⊥因为BC⊂平面AB（2）解：由（1）知AB,A以A为原点，以AB,AC,AB如图所示，则A0,0,0，B1,所以A1B1=1,0C1D=设平面A1B1C的法向量取z=1，可得y=1，设直线A1D与平面A1B1所以直线A1D与平面A118．(1)x(2)证明见解析(3)答案见解析【分析】（1）求得g′x=（2）根据题意∀x>1,2lnx−x+1x<（3）函数hx的零点即为fx+gx=0或fx−gx【详解】（1）解：由函数gx=x所以g1=0，且g′1所以gx的图像在x=1处的切线方程为y（2）证明：当a=1时，函数要证明∀x>1，fx<设x=s，则s>1，问题转化为设Fs=2所以Fs在区间1,+即∀s>1，2lns所以∀x>1（3）解：由hx=fx2即x−1x设t=x>0，则设mt=t所以mt单调递增，且m′1设nt=t当0<a≤1时，方程t−1t当a>1时，令t2则nt在区间0,a在区间a−且a−a2−1所以na−a由e2a>且n1e2所以nt在区间0,a综上得，当0<a≤1时，hx19．(1)x(2)−(3)直线DE过定点1,【分析】（1）设点M到AB的距离为d，求得d=2，得到a=2，再设As,s，得到B−（2）设Qx1,y1，Rx2,y（3）设其坐标为m′,0，当直线DE斜率存在且不为0时，设直线DE的方程为x=t′y+m′，联立方程组，求得m【详解】（1）解：因为AB=4105设点M(−a,0)到直线解得d=2，即−a−02=设As,s，由椭圆的对称性，可得B−s所以AB=2所以C的方程为x2

（2）解：设Qx1,y1，R由Δ=4t且y1