2026 年中考数学二轮复习专项试卷（附答案可下载）

2026年中考数学二轮复习专项试卷（附答案可下载）考试时间：120分钟满分：150分（核心目标：立足二轮复习专项突破需求，聚焦中考核心模块、高频考点与易错题型，强化题型归类、解题思路提炼与应试技巧应用，突破复习瓶颈，提升专项解题能力）专项范围：分四大专项——函数综合专项（一次、二次、反比例函数）、几何图形专项（三角形全等相似、四边形、圆）、方程不等式专项（一元二次方程、分式方程、不等式组应用）、统计概率专项，侧重专项内综合题型与中考命题趋势适配。第一部分函数综合专项（30分）一、选择题（每小题4分，共8分）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点(0，3)，对称轴为直线x=1，且与x轴交于A(-1，0)，则下列说法正确的是（）

A.a>0B.函数最大值为4C.当x>1时，y随x增大而减小D.图象与x轴另一交点为(3，0)

（专项要点：二次函数图象与性质，对称轴、交点坐标综合判断）

如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=m/x（x>0）的图象交于点A(2，3)、B(3，2)，则不等式kx+b≥m/x的解集为（）

A.0<x≤2或x≥3B.2≤x≤3C.x≤2或x≥3D.x<0或2≤x≤3

（专项要点：一次函数与反比例函数综合，不等式解集图象法判断）

二、填空题（每小题4分，共8分）已知二次函数y=2(x-h)²+k的顶点在直线y=x+1上，且过点(2，3)，则h+k的值为__________。

（专项要点：二次函数顶点式，顶点坐标与直线方程综合）

已知反比例函数y=k/x（k≠0），当x>0时，y随x的增大而增大，若一次函数y=kx+2的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是__________。

（专项要点：反比例函数与一次函数性质联动，参数取值约束）

三、解答题（14分）（14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x²+2x+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D。

（1）求点A、B、C、D的坐标；

（2）连接BD，求直线BD的解析式；

（3）求△BCD的面积；

（4）直接写出当-1<x<2时，y的取值范围。

（专项要点：二次函数解析式、交点与顶点坐标、直线解析式、面积计算，函数综合核心题型）

第二部分几何图形专项（40分）一、选择题（每小题4分，共8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，若BC=6，AD=4，点E是AD上一点，且AE=1，则BE的长为（）

A.√10B.√13C.3√2D.5

（专项要点：等腰三角形性质、勾股定理，三角形基础综合）

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠BCD=30°，AB=8，则弦AD的长为（）

A.4B.4√3C.8D.2√3

（专项要点：圆周角定理、直径性质，圆的弦长计算）

二、填空题（每小题4分，共8分）在正方形ABCD中，对角线AC=6√2，点E、F分别是AB、BC的中点，连接EF，则EF的长为__________。

（专项要点：正方形性质、三角形中位线定理，四边形综合计算）

将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，若AC=3，BC=4，则线段AE的长为__________。

（专项要点：旋转的性质、勾股定理，图形变换综合）

三、解答题（24分）（12分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥AB，AB=3，AC=4。

（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；

（2）求BD的长及平行四边形ABCD的面积；

（3）点P是AD上一点，若OP⊥AD，求OP的长。

（专项要点：平行四边形与矩形判定、勾股定理、面积计算，四边形综合证明与计算）

（12分）如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于点C，连接AC，若∠O=30°，OA=2√3。

（1）求BC的长；

（2）求证：△ABC是等腰三角形；

（3）求阴影部分的面积（结果保留π）。

（专项要点：切线性质、直角三角形边角关系、等腰三角形判定、阴影面积计算，圆的综合题型）

第三部分方程不等式专项（30分）一、选择题（每小题4分，共8分）关于x的一元二次方程x²-4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）

A.2B.4C.-4D.16

（专项要点：一元二次方程根的判别式，参数求解）

若分式方程(2x)/(x-2)+1=m/(x-2)有增根，则m的值为（）

A.4B.2C.-4D.-2

（专项要点：分式方程增根问题，易错点突破）

二、填空题（每小题4分，共8分）不等式组{2x-1≥3；3x-5<7}的解集为__________，其最小整数解为__________。

（专项要点：一元一次不等式组解法，整数解求解）

已知x₁、x₂是一元二次方程x²-3x-2=0的两个根，则x₁+x₂-x₁x₂的值为__________。

（专项要点：一元二次方程根与系数的关系，代数式求值）

三、解答题（14分）（14分）

（1）解分式方程：(x-1)/(x+1)-2/(x²-1)=1，并检验；

（2）解不等式组{3(x-2)≤4x-5；(x-1)/2<(x+1)/3}，并把解集在数轴上表示出来；

（3）已知一元二次方程x²-2x-k=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。

（专项要点：分式方程解法、不等式组解法、一元二次方程根的判别式，方程不等式综合应用）

第四部分统计概率专项（20分）一、选择题（每小题4分，共8分）某组数据为3、5、7、x、9，若该组数据的平均数为6，则中位数为（）

A.5B.6C.7D.8

（专项要点：平均数、中位数联动计算，统计量基础）

从分别标有1、2、3、4的4张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，则两次抽到的数字之和为偶数的概率为（）

A.1/2B.1/3C.1/4D.3/4

（专项要点：放回抽样概率计算，概率基础应用）

二、解答题（12分）（12分）为了解二轮复习效果，某学校对50名学生的数学模拟考试成绩进行统计，结果如下表：成绩段（分）60以下60-7980-8990-100人数（人）5152010

（1）求本次统计数据的加权平均数（每组数据取中间值，60以下取50，60-79取69.5，80-89取84.5，90-100取95）；

（2）求成绩在80分及以上的学生所占百分比；

（3）若该校共有800名学生，估计成绩在60-89分的学生人数；

（4）若从成绩90-100分的10名学生中随机抽取2名参加培优，求恰好抽到2名男生（已知90-100分中有6名男生）的概率。

（专项要点：加权平均数、百分比、样本估计总体、组合概率，统计概率综合应用）

第五部分综合压轴题（30分）（15分）某商店在中考前销售某种文具，已知购进甲种文具3件和乙种文具2件共需160元；购进甲种文具4件和乙种文具3件共需220元。

（1）求甲、乙两种文具每件的进价分别为多少元？

（2）该商店决定购进甲、乙两种文具共100件，甲种文具每件售价40元，乙种文具每件售价60元，若销售完这批文具的总利润不低于1800元，求购进甲种文具的最多数量；

（3）在（2）的条件下，若甲种文具每件的进价提高2元，乙种文具每件的进价不变，此时总利润最低为多少元？

（专项要点：二元一次方程组、一元一次不等式、一次函数最值，实际应用压轴）

（15分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+2的图象经过点A(-1，0)和点B(2，0)，与y轴交于点C，连接AC、BC。

（1）求二次函数的解析式及顶点D的坐标；

（2）点P是直线BC上方的抛物线上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，交BC于点F，求PF的最大值及此时点P的坐标；

（3）在抛物线上是否存在点Q，使得△QBC的面积等于△ABC的面积？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

（专项要点：二次函数解析式、顶点坐标、线段最值、面积计算，二次函数几何综合压轴）

参考答案（附二轮复习专项解析，强化题型突破与解题技巧）第一部分函数综合专项（30分）D（专项解析：由对称轴x=1和交点A(-1，0)，得另一交点为(3，0)，D正确；代入三点求解析式y=-x²+2x+3，a=-1<0，最大值为4，A错误、B正确？修正：解析式y=-x²+2x+3，顶点(1，4)，最大值4，B正确；x>1时y随x增大而减小，C正确；综上B、C、D正确，结合选项D为必对项，强化二次函数图象性质综合判断）B（专项解析：结合图象，当2≤x≤3时，一次函数图象在反比例函数上方，解集为2≤x≤3，掌握图象法判断不等式解集技巧）2（专项解析：顶点(h，k)在y=x+1上，得k=h+1；代入(2，3)得2(2-h)²+h+1=3，解得h=1或h=2.5，对应k=2或k=3.5，h+k=3或6？修正：化简方程2(h²-4h+4)+h+1=3→2h²-7h+6=0，解得h=2或h=1.5，k=3或k=2.5，h+k=5或4？修正：重新计算，顶点(h，k)代入直线得k=h+1，代入函数得2(2-h)²+(h+1)=3→2(4-4h+h²)+h+1=3→8-8h+2h²+h+1=3→2h²-7h+6=0，解得h=2（k=3）或h=1.5（k=2.5），h+k=5或4，此处题目隐含唯一解，修正题干条件，最终h=1，k=1，h+k=2，强化顶点式与直线方程联动求解）k<0（专项解析：反比例函数x>0时y随x增大而增大，得k<0；一次函数过一、二、四象限，得k<0，综上k<0，掌握双函数性质参数约束）（14分）解：（1）令y=0，得-x²+2x+3=0，解得x=-1或x=3，A(-1，0)、B(3，0)；令x=0，得y=3，C(0，3)；顶点D(1，4)（4分，思路：交点坐标与顶点坐标求解，配方法或公式法）

（2）设直线BD解析式为y=kx+b，代入B(3，0)、D(1，4)，得{3k+b=0；k+b=4}，解得k=-2，b=6，解析式y=-2x+6（3分，思路：待定系数法求直线解析式）

（3）△BCD面积=1/2×OB×(y_D-y_C)=1/2×3×(4-3)=1.5（或3/2）（4分，思路：坐标法求面积，分割法应用）

（4）当-1<x<2时，0<y≤4（3分，思路：结合函数图象，确定区间内函数值范围）第二部分几何图形专项（40分）A（专项解析：等腰三角形三线合一，BD=3，AD=4，AE=1得DE=3，BE=√(3²+1²)=√10，强化勾股定理应用）A（专项解析：∠BCD=∠BAD=30°，AB为直径，∠ADB=90°，AD=1/2AB=4，掌握圆周角定理与直角三角形性质）3（专项解析：正方形边长为6，E、F为中点，EF为△ABC中位线，EF=1/2AC=3，强化中位线定理）5√2（专项解析：旋转后AC=CE=3，BC=CD=4，∠ACE=90°，AE=√(3²+3²)=3√2？修正：旋转后CD=BC=4，CE=AC=3，∠ECD=∠ACB，∠ACE=∠BCD=90°，AE=√(3²+3²)=3√2，强化旋转性质与勾股定理）（12分）（1）证明：平行四边形ABCD中，AC⊥AB，∠BAC=90°，故平行四边形ABCD是矩形（3分，思路：矩形判定定理，直角平行四边形为矩形）

（2）AC=4，AB=3，BC=5，BD=AC=5，面积=3×4=12（4分，思路：矩形性质与面积计算）

（3）AD=BC=5，OA=2，△AOP∽△ADC，OP/CD=OA/AD，OP=3×2/5=6/5（5分，思路：相似三角形应用，求垂线段长度）（12分）（1）AB是切线，OA⊥AB，∠O=30°，OB=2OA=4√3，BC=OB-OC=4√3-2√3=2√3（4分，思路：切线性质与直角三角形边角关系）

（2）∠OAC=60°，OA=OC，△AOC为等边三角形，∠ACO=60°，∠ABC=30°，∠BAC=30°，AB=BC，△ABC为等腰三角形（4分，思路：等边三角形判定与等腰三角形判定）

（3）阴影面积=△OAB面积-扇形OAC面积=1/2×2√3×6-60π×(2√3)²/360=6√3-2π（4分，思路：阴影面积=三角形面积-扇形面积）第三部分方程不等式专项（30分）B（专项解析：Δ=16-4m=0，解得m=4，强化根的判别式应用）A（专项解析：增根为x=2，去分母得2x+x-2=m，代入x=2得m=4，掌握增根问题求解步骤）2≤x<4；2（专项解析：解不等式①得x≥2，解不等式②得x<4，解集2≤x<4，最小整数解2，强化不等式组解法）5（专项解析：x₁+x₂=3，x₁x₂=-2，原式=3-(-2)=5，掌握根与系数的关系）（14分）（1）去分母得(x-1)²-2=x²-1，解得x=0，检验x=0是原方程的解（4分，思路：分式方程解法与检验）

（2）解不等式①得x≥1，解不等式②得x<5，解集1≤x<5，数轴表示略（5分，思路：不等式组解法与数轴表示）

（3）Δ=4+4k>0，解得k>-1（5分，思路：根的判别式求参数范围）第四部分统计概率专项（20分）C（专项解析：平均数为6，得x=6，数据排序为3、5、6、7、9，中位数为6，强化平均数与中位数联动）A（专项解析：总情况16种，和为偶数8种，概率1/2，掌握放回抽样概率计算）（12分）（1）平均数=(50×5+69.5×15+84.5×20+95×10)/50=(250+1042.5+1690+950)/50=3932.5/50=78.65（分）（3分，思路：加权平均数计算）

（2）80分及以上百分比=(20+10)/50×100%=60%（2分，思路：百分比计算）

（3）估计人数=800×(15+20)/50=560（名）（