2026 年中考数学核心知识梳理试卷（附答案可下载）

2026年中考数学核心知识梳理试卷（附答案可下载）考试时间：120分钟满分：150分（核心目标：梳理中考核心知识点，夯实基础题型，突破高频考点，构建知识体系）核心知识覆盖模块：1.数与代数（实数、整式、分式、方程与不等式、函数）；2.图形与几何（三角形、四边形、圆、图形的变换与性质）；3.统计与概率（数据统计、概率计算）；4.综合应用（跨模块融合题型）。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每题对应一个核心知识点，考查基础应用）下列实数中，绝对值最小的是（）

A.-√2B.0C.1D.π

（核心知识点：实数的绝对值，绝对值的几何意义）

下列整式运算正确的是（）

A.(a-2b)²=a²-4b²B.3a³·2a²=6a⁵C.a⁶÷a²=a³D.2a+3a=5a²

（核心知识点：整式的混合运算，完全平方公式、同底数幂的运算）

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，则BC的长为（）

A.4B.6C.8D.10

（核心知识点：勾股定理，直角三角形的边长计算）

关于x的一元二次方程x²-2x-3=0的根是（）

A.x₁=1，x₂=-3B.x₁=-1，x₂=3C.x₁=1+√2，x₂=1-√2D.无实数根

（核心知识点：一元二次方程的解法，因式分解法）

下列函数中，y随x的增大而增大的是（）

A.y=-2xB.y=1/x（x>0）C.y=x+1D.y=-x²+2x

（核心知识点：一次函数、反比例函数、二次函数的增减性）

如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列结论错误的是（）

A.AB=CDB.AO=OCC.AC⊥BDD.∠ABC=∠ADC

（核心知识点：平行四边形的性质，对角线的特征）

如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于点C，若∠B=30°，OA=2，则BC的长为（）

A.2B.2√3C.4D.4√3

（核心知识点：圆的切线性质，直角三角形的边角关系）

将点A(3，-2)向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到点A'，则A'的坐标为（）

A.(1，1)B.(1，-5)C.(5，1)D.(5，-5)

（核心知识点：平面直角坐标系中点的平移规律）

某小组6名同学的身高（单位：cm）分别为160、165、162、165、163、167，这组数据的众数和中位数分别是（）

A.165，164B.165，163C.167，164D.167，163

（核心知识点：众数、中位数的概念及计算）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=3/5，AC=6，则AB的长为（）

A.8B.10C.12D.15

（核心知识点：锐角三角函数的定义，余弦函数的应用）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。聚焦核心公式、性质，强化记忆应用）因式分解：2x²-8=__________。

（核心知识点：因式分解，提公因式法与平方差公式的综合应用）

若式子√(x-1)在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________。

（核心知识点：二次根式有意义的条件，被开方数的非负性）

正六边形的内角和为__________°，它的一个外角为__________°。

（核心知识点：多边形内角和公式，正多边形的外角性质）

已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过点(0，2)和(1，3)，则该函数解析式为__________。

（核心知识点：一次函数的待定系数法，解析式求解）

一个扇形的圆心角为60°，半径为6，则该扇形的面积为__________（结果保留π）。

（核心知识点：扇形面积公式，圆的面积与扇形面积的关系）

在平面直角坐标系中，点P(2，-3)到x轴的距离为__________，到y轴的距离为__________。

（核心知识点：平面直角坐标系中点到坐标轴的距离）

三、解答题（本大题共9小题，共86分。分层考查核心知识，兼顾基础应用与综合拓展）（8分）计算：(-2)²+√12-2tan60°+(π-2026)⁰-|1-√3|。

（核心知识点：实数的混合运算，零指数幂、特殊角三角函数、二次根式化简）

（8分）解不等式组：{2(x+1)≤3x+4①；(x-1)/2<(x/3)②}，并把解集在数轴上表示出来。

（核心知识点：一元一次不等式组的解法，解集的表示）（8分）先化简，再求值：(1-1/(x+1))÷(x/(x²-1))，其中x=2。

（核心知识点：分式的化简求值，通分、约分，平方差公式的应用）

（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，求证：BE=CD。

（核心知识点：等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质）

（10分）为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某学校随机抽取50名学生进行测试，成绩（满分10分）如下表：

成绩（分）678910人数51015128

（1）求这50名学生成绩的平均数；

（2）求成绩为“8分”所对应的百分比；

（3）若该校共有1200名学生，估计成绩不低于8分的学生人数。

（核心知识点：数据的统计与分析，平均数、百分比计算，样本估计总体）

（10分）如图，在△ABC中，以BC为直径作⊙O，交AB于点D，交AC于点E，连接OD、OE，且OD=OE。

（1）求证：△ABC是等腰三角形；

（2）若⊙O的半径为5，∠A=60°，求DE的长。

（核心知识点：圆的性质，等腰三角形的判定，三角形中位线定理）（10分）某商店计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品4件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需190元。

（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别为多少元？

（2）该商店决定购进甲、乙两种商品共100件，且甲商品的数量不超过乙商品数量的2倍，甲商品每件售价40元，乙商品每件售价50元，设购进甲商品m件，总利润为W元，求W的最大值。

（核心知识点：二元一次方程组的应用，一次函数的最值与不等式的结合）

（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C。

（1）求抛物线的解析式；

（2）求直线BC的解析式；

（3）点P是抛物线上一动点，过点P作PD⊥x轴于D，交直线BC于E，当PE=2时，求点P的坐标。

（核心知识点：抛物线的解析式求解，直线解析式，函数与几何的综合应用）

（12分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF=1/2CD，连接AE、AF、EF。

（1）求证：△ABE∽△ECF；

（2）求∠AEF的度数；

（3）若正方形边长为4，求AF的长及△AEF的面积。

（核心知识点：正方形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用）

参考答案（附核心知识点梳理，强化知识关联）一、选择题（每小题4分，共40分）B（知识点梳理：绝对值的性质，0的绝对值为0，是所有实数中绝对值最小的数）B（知识点梳理：完全平方公式(a±b)²=a²±2ab+b²，同底数幂相乘aᵐ·aⁿ=aᵐ⁺ⁿ，相除aᵐ÷aⁿ=aᵐ⁻ⁿ，同类项合并系数相加）C（知识点梳理：勾股定理a²+b²=c²，直角三角形中斜边最长，代入得BC=√(10²-6²)=8）B（知识点梳理：因式分解法解一元二次方程，将方程化为(x-3)(x+1)=0，解得x₁=-1，x₂=3）C（知识点梳理：一次函数y=kx+b，k>0时y随x增大而增大；反比例函数k>0时，在每个象限内y随x增大而减小；二次函数增减性由开口方向和对称轴决定）C（知识点梳理：平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分，对角线垂直是菱形的性质）A（知识点梳理：切线垂直于过切点的半径，Rt△OAB中，∠B=30°，OB=2OA=4，BC=OB-OC=4-2=2）A（知识点梳理：点的平移规律“左减右加横坐标，上加下减纵坐标”，A'(3-2，-2+3)=(1，1)）A（知识点梳理：众数是出现次数最多的数（165），中位数是排序后中间两个数的平均数，排序后为160、162、163、165、165、167，中位数=(163+165)/2=164）B（知识点梳理：cosA=邻边/斜边=AC/AB，代入得3/5=6/AB，解得AB=10）二、填空题（每小题4分，共24分）2(x+2)(x-2)（知识点梳理：先提公因式2，再用平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)，因式分解需彻底）x≥1（知识点梳理：二次根式有意义的条件是被开方数≥0，即x-1≥0，解得x≥1）720，60（知识点梳理：多边形内角和公式(n-2)×180°，正六边形内角和=(6-2)×180°=720°；多边形外角和恒为360°，一个外角=360°÷6=60°）y=x+2（知识点梳理：待定系数法，将两点代入解析式，解得k=1，b=2）6π（知识点梳理：扇形面积公式S=nπr²/360，代入得60π×6²/360=6π）3，2（知识点梳理：点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值）三、解答题（共86分，按步骤给分，核心步骤对应知识点）（8分）解：原式=4+2√3-2×√3+1-(√3-1)（2分，知识点：零指数幂=1，tan60°=√3，绝对值化简）

=4+2√3-2√3+1-√3+1（3分，知识点：同类二次根式合并）

=6-√3（3分，知识点：实数加减运算，结果保留最简形式）（8分）解：解不等式①：2x+2≤3x+4，解得x≥-2（2分，知识点：一元一次不等式解法）

解不等式②：3(x-1)<2x，3x-3<2x，解得x<3（2分，知识点：不等式去分母、去括号法则）

不等式组的解集为-2≤x<3（2分，知识点：不等式组解集的确定，取公共部分）

数轴表示：略（2分，知识点：数轴表示解集，实心点表示包含端点，空心点表示不包含）（8分）解：原式=[(x+1-1)/(x+1)]÷[x/(x+1)(x-1)]（2分，知识点：分式通分，平方差公式因式分解）

=[x/(x+1)]×[(x+1)(x-1)/x]（3分，知识点：分式除法变乘法，约分简化）

=x-1（1分，知识点：分式化简结果）

当x=2时，原式=2-1=1（2分，知识点：分式代入求值，确保分母不为0）（8分）证明：∵AB=AC，AD=AE，∴∠BAE=∠CAD（公共角）（3分，知识点：等腰三角形性质，公共角相等）

在△ABE和△ACD中，{AB=AC，∠BAE=∠CAD，AE=AD}（2分，知识点：全等三角形判定条件罗列）

∴△ABE≌△ACD（SAS）（2分，知识点：SAS全等判定定理）

∴BE=CD（全等三角形对应边相等）（1分，知识点：全等三角形性质）（10分）解：（1）平均数=(6×5+7×10+8×15+9×12+10×8)/50（2分，知识点：加权平均数公式）

=(30+70+120+108+80)/50=408/50=8.16（分）（1分，知识点：平均数计算）

（2）百分比=15÷50×100%=30%（2分，知识点：百分比计算公式）

（3）不低于8分的人数=1200×(15+12+8)/50=1200×35/50=840（名）（3分，知识点：样本估计总体）

答：（1）8.16分；（2）30%；（3）840名（2分，知识点：规范作答，带单位）（10分）（1）证明：∵OD=OE，OB=OC，∴∠ODB=∠OEB，∠OBC=∠OCB（2分，知识点：等腰三角形性质）

∵∠DOB=∠EOC，∴△DOB≌△EOC（AAS）（2分，知识点：AAS全等判定）

∴∠OBC=∠OCB，∴AB=AC，△ABC是等腰三角形（2分，知识点：等角对等边）

（2）解：⊙O半径为5，BC=10，AB=AC，∠A=60°，△ABC是等边三角形（2分，知识点：等边三角形判定）

D、E分别是AB、AC中点，DE是中位线，DE=1/2BC=5（2分，知识点：三角形中位线定理）

答：DE的长为5（1分，知识点：规范作答）（10分）解：（1）设甲进价x元，乙进价y元，列方程组：{4x+3y=270①；3x+2y=190②}（1分，知识点：二元一次方程组建模）

①×2-②×3得：8x+6y-9x-6y=540-570，-x=-30，x=30，代入①得y=50（2分，知识点：加减消元法求解）

答：甲进价30元，乙进价50元（1分，知识点：规范作答）

（2）W=(40-30)m+(50-50)(100-m)=10m（2分，知识点：总利润=单件利润×数量）

由m≤2(100-m)得m≤66.67，m为整数，m=66（2分，知识点：不等式求解，整数解确定）

W最大值=10×66=660（元）（2分，知识点：一次函数最值，k>0时取最大值）

答：W的最大值为660元（1分，知识点：规范作答）（12分）解：（1）代入A(-1，0)，B(3，0)得{a-b+3=0①；9a+3b+3=0②}，解得a=-1，b=2（2分，知识点：抛物线待定系数法）

解析式为y=-x²+2x+3（1分，知识点：规范书写解析式）

（2）C(0，3)，设直线BC解析式y=kx+3，代入B(3，0)得3k+3=0，k=-1，y=-x+3（2分，知识点：直线待定系数法）

（3）设P(x，-x²+2x+3)，E(x，-x+3)，PE=|-x²+2x+3+x-3|=|-x²+3x|=2（3分，知识点：两点间距离公式，绝对值化简）

解得x=1、x=2、x=(3+√17)/2、x=(3-√17)/2（2分，知识点：一元二次方程求解）

点P坐标为(1，4)、(2，3)、((3+√17)/2，(√17-3)/2)、((3-√17)/2，(-√17-3)/2)（2分，知识点：坐标求解）