2026 年中考数学三模仿真模拟试卷（附答案可下载）

2026年中考数学三模仿真模拟试卷（附答案可下载）考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置；2.所有答案均需写在答题卡上，写在试卷上无效；3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列实数中，最小的数是（）

A.-√2B.-1C.0D.√3

下列运算正确的是（）

A.(a-b)²=a²-b²B.2a³·3a²=6a⁵C.a⁶÷a³=a²D.(a³)²=a⁹

如图，几何体的主视图是（）

（注：试卷印刷时配几何体，底面为正方形，上方为三棱柱，摆放方向为正方形正面朝前）

A.长方形B.正方形C.等腰三角形D.矩形带一条竖线

如图，直线l₁∥l₂，点A在l₁上，点B、C在l₂上，AB⊥AC，若∠1=30°，则∠2的度数为（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

（注：试卷印刷时配平行直线，l₁在上、l₂在下，A在l₁左侧，B、C在l₂上，B在左、C在右，∠1为AB与l₁的夹角）

关于x的一元二次方程(m-1)x²+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）

A.m≤2B.m<2C.m≤2且m≠1D.m<2且m≠1

反比例函数y=(k-2)/x（k为常数）的图象在第二、四象限，则k的取值范围是（）

A.k>2B.k<2C.k≥2D.k≤2

某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下表：

视力：4.6及以下，4.7，4.8，4.9，5.0及以上

人数：6，15，10，12，7

则这50名学生视力的众数是（）

A.4.7B.15C.4.9D.7

如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，DE=4，则BC的长为（）

A.6B.8C.10D.12

（注：试卷印刷时配△ABC，D在AB上，E在AC上，DE∥BC）

如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，若AB=5，BC=6，AC=7，则AF的长为（）

A.3B.4C.5D.6

（注：试卷印刷时配△ABC，内切圆切AB于F、AC于E、BC于D）

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①a>0；②b²-4ac<0；③-2a+b=0；④4a-2b+c>0，其中正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

（注：试卷印刷时配抛物线，开口向上，对称轴为x=1，与x轴无交点，过点(-1,3)）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。请把答案填在答题卡相应位置）因式分解：x³-4x=______。若点A(2,y₁)、B(3,y₂)在反比例函数y=6/x的图象上，则y₁与y₂的大小关系是y₁______y₂（填“>”“<”或“=”）。从2，3，4，5四个数中随机抽取两个数，组成一个两位数，这个两位数是偶数的概率是______。如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，則BD的长为______。

（注：试卷印刷时配菱形ABCD，对角线AC、BD交于O点）

如图，将半径为2的⊙O沿弦AB折叠，点O落在⊙O上的点O'处，则AB的长为______。

（注：试卷印刷时配圆O，弦AB水平，折叠后O对应O'在圆上）

如图，在平面直角坐标系中，点A(0,4)、B(3,0)，点P是x轴上的动点，若△ABP为等腰三角形，则点P的坐标为______（写出一个即可）。三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡相应位置）（一）基础计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）计算：√8+|1-√2|-2cos45°+(-1/2)⁻²。解分式方程：(x)/(x-1)-1=3/[(x-1)(x+2)]（需检验）。（二）中档解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）先化简，再求值：(x²+4x+4)/(x²-4)÷(x²+2x)/(x-2)-1/x，其中x=√2。如图，在正方形ABCD中，点M是BC的中点，连接AM，过点D作DE⊥AM于点E，交AB于点F。

（1）求证：△ABM≌△DAF；

（2）若AB=4，求AE的长。

（注：试卷印刷时配正方形ABCD，M在BC中点，DE⊥AM于E，交AB于F）

为了解学生对“中华优秀传统文化”的掌握情况，某校组织了一次知识竞赛，随机抽取部分参赛学生的成绩，整理并绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图。

（1）求本次抽取的学生人数及扇形统计图中“80-90分”对应的圆心角度数；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若该校共有800名参赛学生，估计成绩在90-100分的学生人数。

（注：试卷印刷时配直方图和扇形图，直方图中60-70分8人、70-80分16人、80-90分24人、90-100分未知；扇形图中60-70分占16%）

（三）拔高解答题（本大题共4小题，共40分）（8分）某网店销售一种进价为每件40元的T恤，售价为每件x元时，每月可卖出(300-2x)件，设每月的利润为y元。

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若每月的利润不低于2000元，且售价不超过进价的2倍，求售价x的取值范围；

（3）当售价为多少元时，每月的利润最大？最大利润是多少？

（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点P，连接BC、OC。

（1）求证：∠PCB=∠POC；

（2）若PA=2，⊙O的半径为3，求PC的长及tan∠PCB的值。

（注：试卷印刷时配圆O，AB为直径，P在BA延长线上，PC切⊙O于C）

（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x²+bx+c的图象经过点A(-2,0)、C(0,4)，与x轴的另一个交点为B，点D是抛物线上一动点，过点D作DE∥y轴，交直线AC于点E。

（1）求二次函数的解析式及直线AC的解析式；

（2）当点D在第二象限时，求DE的最大值及此时点D的坐标；

（3）当△CDE为直角三角形时，直接写出点D的坐标（不必写出解答过程）。

（12分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是AB的中点，点P是射线BC上的动点，连接AP，将△APB沿AP折叠，得到△APB'，连接B'E。

（1）求AB的长及点E的坐标（以C为原点，AC为y轴，BC为x轴建立坐标系）；

（2）当点P在线段BC上时，求证：B'E⊥AE；

（3）在点P的运动过程中，线段B'E的长度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由。

参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）1.A2.B3.A4.A5.C6.B7.A8.C9.A10.B二、填空题（每小题4分，共24分）11.x(x+2)(x-2)12.>13.1/214.815.2√316.(-2,0)（答案不唯一）三、解答题（共86分）（一）基础计算题（每小题8分，共16分）解：原式=2√2+(√2-1)-2×(√2/2)+4（4分）

=2√2+√2-1-√2+4

=2√2+3（8分）

解：去分母，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3（2分）

去括号，得x²+2x-x²-x+2=3

移项、合并同类项，得x=1（6分）

检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，故x=1是增根，原分式方程无解。（8分）

（二）中档解答题（每小题10分，共30分）解：化简原式=(x+2)²/[(x+2)(x-2)]×(x-2)/[x(x+2)]-1/x（4分）

=1/x-1/x=0（6分）

当x=√2时，原式=0（10分）

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠DAF=90°（2分）

∵DE⊥AM，∴∠ADE+∠DAM=90°，又∠BAM+∠DAM=90°，∴∠ADE=∠BAM（4分）

∴△ABM≌△DAF（ASA）（5分）

（2）解：AM=√(AB²+BM²)=√(16+4)=2√5（7分）

由面积法得AE=(AD×AF)/AM，AF=BM=2，故AE=(4×2)/(2√5)=4√5/5（10分）（1）总人数=8÷16%=50人，90-100分人数=50-8-16-24=2人（2分）

80-90分对应圆心角度数=360°×(24/50)=172.8°（4分）

（2）补全直方图：90-100分2人（略）（7分）

（3）90-100分人数估计=800×(2/50)=32人（10分）

（三）拔高解答题（共40分）（1）y=(x-40)(300-2x)=-2x²+380x-12000（2分）

（2）令y≥2000，即-2x²+380x-12000≥2000，解得50≤x≤90，又x≤80，故50≤x≤80（5分）

（3）y=-2(x-95)²+6050，当x=80时，最大利润=4800元（8分）

（1）证明：∵PC是⊙O切线，∴OC⊥PC，∠OCP=90°（2分）

∴∠PCB+∠OCB=90°，∠POC+∠P=90°，又OB=OC，∠OCB=∠B，∠B+∠P=90°（4分）

∴∠PCB=∠POC（6分）

（2）解：PC²=PA×PB=2×8=16，故PC=4（8分）

tan∠PCB=tan∠POC=PC/OC=4/3（10分）

（1）二次函数解析式：y=-x²-x+4，直线AC解析式：y=2x+4（3分）

（2）设D(m,-m²-m+4)，E(m,2m+4)，DE=-m²-3m，最大值=9/4，此时D(-3/2,11/4)（7分）

（3）D点坐标：(1