2026 年中考数学知识体系构建试卷（附答案可下载）

2026年中考数学知识体系构建试卷（附答案可下载）考试时间：120分钟满分：150分（核心目标：串联中考数学核心知识点，构建“模块联动、知识互通”的体系，强化跨知识点应用能力）知识体系覆盖核心：以“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”三大模块为框架，突出模块内知识点衔接（如函数与方程、三角形与四边形）、模块间融合（如函数与几何、统计与实际应用），夯实体系根基。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。聚焦模块核心知识点，考查体系基础衔接）下列说法正确的是（）

A.有理数与无理数的和一定是无理数B.无限小数都是无理数

C.带根号的数都是无理数D.负数没有立方根

（知识体系衔接：实数的分类与性质，串联有理数、无理数的运算规律）

下列整式运算中，正确应用公式的是（）

A.(a+b)(a-b)=a²+b²B.(a+2b)²=a²+2ab+4b²

C.2a³·3a²=6a⁵D.(a³)²=a⁵

（知识体系衔接：整式混合运算，串联平方差公式、完全平方公式、同底数幂运算规则）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C为圆心、3为半径作圆，则AB与圆的位置关系是（）

A.相切B.相交C.相离D.无法确定

（知识体系衔接：直角三角形、勾股定理、直线与圆的位置关系，串联几何模块核心知识点）

关于x的方程kx²-2x+1=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是（）

A.k<1B.k<1且k≠0C.k≤1D.k≤1且k≠0

（知识体系衔接：一元二次方程的定义、根的判别式，串联方程与不等式的应用）

已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点(2，-1)，且y随x的增大而减小，则下列函数解析式符合条件的是（）

A.y=2x-5B.y=-2x+3C.y=x-3D.y=-x+1

（知识体系衔接：一次函数的性质与解析式求解，串联函数增减性与待定系数法）

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列结论不成立的是（）

A.AB=ADB.AC⊥BDC.AO=BOD.∠ABC=∠ADC

（知识体系衔接：菱形的性质，串联平行四边形与特殊四边形的性质差异）

将点P(1，-2)先向右平移2个单位，再关于x轴对称得到点P'，则P'的坐标为（）

A.(3，2)B.(3，-2)C.(-1，2)D.(-1，-2)

（知识体系衔接：点的平移与对称变换，串联平面直角坐标系中的图形变换规则）

某班5名同学的数学成绩分别为80、85、90、95、90，下列说法正确的是（）

A.众数是95B.中位数是90C.平均数是88D.方差是25

（知识体系衔接：数据的统计量，串联众数、中位数、平均数、方差的计算与意义）

在△ABC中，∠A=30°，AB=2√3，AC=4，则BC的长为（）

A.2B.2√3C.4D.4√3

（知识体系衔接：勾股定理的逆用、含30°角的直角三角形性质，串联三角形边长计算）

二次函数y=x²-4x+3的图象与x轴的交点坐标及对称轴分别是（）

A.(1，0)、(3，0)，对称轴x=2B.(1，0)、(3，0)，对称轴x=4

C.(0，3)，对称轴x=2D.(0，3)，对称轴x=4

（知识体系衔接：二次函数的图象与性质，串联函数与方程的交点关系）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。强化知识点串联，夯实体系细节）因式分解：x³-2x²+x=__________。

（知识体系衔接：因式分解的提公因式法与完全平方公式，串联整式的变形与应用）

若式子√(x+2)+1/(x-1)在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________。

（知识体系衔接：二次根式与分式有意义的条件，串联数与代数的限制条件）

正八边形的一个外角为__________°，内角和为__________°。

（知识体系衔接：多边形的内角和与外角和，串联图形与几何的多边形性质）

已知反比例函数y=k/x（k≠0）经过点(2，-3)，则当x>0时，y随x的增大而__________。

（知识体系衔接：反比例函数的性质，串联函数的解析式与增减性）

一个扇形的圆心角为90°，半径为8，则该扇形的弧长为__________，面积为__________（结果保留π）。

（知识体系衔接：扇形的弧长与面积公式，串联圆的性质与图形计算）

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=3/5，BC=6，则AC=__________，AB=__________。

（知识体系衔接：锐角三角函数、勾股定理，串联直角三角形的边角与边长关系）

三、解答题（本大题共9小题，共86分。聚焦知识体系融合，考查跨知识点应用能力）（8分）计算：(-1)²⁰²⁶+√18-3tan45°+(π-3.14)⁰-|2-√2|。

（知识体系衔接：实数的混合运算，串联零指数幂、特殊角三角函数、二次根式化简、绝对值）

（8分）解方程组：{3x+2y=13①；2x-y=4②}，并说明求解过程中用到的消元思想与方程体系的关联。

（知识体系衔接：二元一次方程组的解法，串联方程的消元思想与代数运算）

（8分）先化简，再求值：(x/(x-1)-1/(x²-x))÷(x+1)/(x²)，其中x=√2+1。

（知识体系衔接：分式的化简求值，串联分式运算、二次根式、因式分解）

（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF，连接AE、CF。求证：AE=CF，且AE∥CF。

（知识体系衔接：平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，串联四边形与三角形的知识）

（10分）为构建“书香校园”，某学校随机抽取部分学生调查每周课外阅读时长，统计结果如下表：

课外阅读时长（小时）1-23-45-67及以上人数12201810

（1）求本次调查的学生总人数及课外阅读时长的中位数所在区间；

（2）求课外阅读时长为“3-4小时”的学生所占百分比；

（3）若该校共有800名学生，估计每周课外阅读时长不少于5小时的学生人数。

（知识体系衔接：数据统计与分析，串联样本估计总体、中位数、百分比的计算）

（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CD，交AB的延长线于点D，连接AC、BC。

（1）求证：∠ACD=∠B；

（2）若OA=2，∠D=30°，求BC的长及△ACD的面积。

（知识体系衔接：圆的切线性质、圆周角定理、直角三角形的边角关系，串联圆与三角形的知识）

（10分）某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元。

（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别为多少元？

（2）该商场决定购进甲、乙两种商品共100件，且总进价不超过5700元，甲商品每件售价50元，乙商品每件售价60元，设购进甲商品m件，总利润为W元，求W的最大值及此时购进乙商品的数量。

（知识体系衔接：二元一次方程组、一次函数最值、一元一次不等式，串联方程、函数与不等式的实际应用）

（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx-4与x轴交于A(-2，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C。

（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；

（2）求直线AC的解析式；

（3）点P是抛物线上一动点，过点P作PE⊥y轴于E，交直线AC于F，当EF=2时，求点P的坐标。

（知识体系衔接：抛物线与直线的解析式、函数图象的交点、坐标运算，串联函数与几何的综合应用）

（12分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上，点F在边AD的延长线上，且BE=DF，连接CE、CF、EF，EF交CD于点G。

（1）求证：△CBE≌△CDF；

（2）若正方形边长为6，AE=2，求DG的长及△CEF的面积；

（3）探究：EF与CE的位置关系，并说明理由。

（知识体系衔接：正方形的性质、全等三角形、勾股定理、平行线的性质，串联四边形、三角形、几何证明的知识）

参考答案（附知识体系梳理，强化模块联动）一、选择题（每小题4分，共40分）A（体系梳理：实数分类与运算，有理数与无理数的和为无理数（0除外，0是有理数），B、C错误；负数有立方根，D错误，串联实数核心性质）C（体系梳理：平方差公式结果为a²-b²，完全平方公式结果为a²+4ab+4b²，幂的乘方结果为a⁶，串联整式运算公式体系）B（体系梳理：勾股定理得AB=5，点C到AB的距离为12/5=2.4<3，直线与圆相交，串联直角三角形、圆的位置关系）B（体系梳理：一元二次方程需k≠0，根的判别式Δ=4-4k>0得k<1，串联方程定义与判别式应用）B（体系梳理：k<0时y随x增大而减小，代入点(2，-1)验证，只有B符合，串联一次函数性质与待定系数法）C（体系梳理：菱形的四条边相等、对角线垂直平分且对角相等，AO=CO≠BO，串联菱形与平行四边形性质差异）A（体系梳理：右移2个单位得(3，-2)，关于x轴对称得(3，2)，串联点的平移与对称变换规则）B（体系梳理：众数为90，中位数为90，平均数为88，方差为20，串联数据统计量的计算体系）A（体系梳理：过C作CD⊥AB于D，AD=2√3，CD=2，BD=√(4²-2²)=2√3？修正：用余弦定理得BC²=AB²+AC²-2AB·AC·cos30°=12+16-24=4，BC=2，串联三角形边长计算方法）A（体系梳理：令y=0解得x=1、3，对称轴x=-b/(2a)=2，串联二次函数与方程的交点、对称轴性质）二、填空题（每小题4分，共24分）x(x-1)²（体系梳理：先提公因式x，再用完全平方公式，串联因式分解的两步法应用）x≥-2且x≠1（体系梳理：二次根式需x+2≥0，分式需x-1≠0，串联两类代数式的限制条件）45，1080（体系梳理：多边形外角和360°，内角和公式(n-2)×180°，串联多边形的角的性质）增大（体系梳理：k=2×(-3)=-6<0，反比例函数在每个象限内y随x增大而增大，串联反比例函数解析式与性质）4π，16π（体系梳理：弧长公式l=nπr/180=4π，面积公式S=nπr²/360=16π，串联扇形与圆的计算关系）8，10（体系梳理：sinA=BC/AB=3/5得AB=10，勾股定理得AC=8，串联三角函数与勾股定理）三、解答题（共86分，按步骤给分，强化知识体系联动）（8分）解：原式=1+3√2-3×1+1-(2-√2)（2分，体系衔接：零指数幂=1，tan45°=1，二次根式与绝对值化简）

=1+3√2-3+1-2+√2（3分，体系衔接：同类二次根式合并与实数加减）

=4√2-3（3分，体系衔接：实数运算结果化简，串联实数混合运算体系）（8分）解：由②得y=2x-4③（1分，体系衔接：代入消元法，适用于系数为±1的方程）

将③代入①得3x+2(2x-4)=13，3x+4x-8=13，7x=21，x=3（2分，体系衔接：代入求解一元一次方程）

代入③得y=2，方程组的解为{x=3；y=2}（2分，体系衔接：二元一次方程组的解的表示）

思想关联：消元思想将二元一次方程组转化为一元一次方程，体现“多元到一元”的代数转化体系（3分）（8分）解：原式=[x²/(x(x-1))-1/(x(x-1))]÷(x+1)/x²（2分，体系衔接：分式通分，因式分解分母）

=[(x²-1)/(x(x-1))]×x²/(x+1)（3分，体系衔接：分式除法变乘法，平方差公式因式分解）

=[(x+1)(x-1)/(x(x-1))]×x²/(x+1)=x（1分，体系衔接：约分简化，串联分式运算体系）

当x=√2+1时，原式=√2+1（2分，体系衔接：二次根式代入求值，确保分母不为0）（8分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC（2分，体系衔接：平行四边形的对边平行且相等）

∵BE=DF，∴AD-DF=BC-BE，即AF=EC（2分，体系衔接：线段的和差关系转化）

又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形（2分，体系衔接：平行四边形的判定定理）

∴AE=CF，AE∥CF（平行四边形的性质）（2分，体系衔接：平行四边形的性质，串联四边形与三角形知识）（10分）解：（1）总人数=12+20+18+10=60（人），中位数是第30、31人的平均数，落在3-4小时区间（3分，体系衔接：中位数的确定方法，样本容量与区间分布）

（2）百分比=20÷60×100%≈33.3%（2分，体系衔接：百分比计算公式）

（3）不少于5小时的人数=800×(18+10)/60≈373（名）（3分，体系衔接：样本估计总体，串联统计与实际应用）

答：（1）60人，3-4小时；（2）33.3%；（3）373名（2分，体系衔接：规范作答，带单位）（10分）（1）证明：连接OC，∵CD是切线，∴OC⊥CD，∠OCD=90°（2分，体系衔接：圆的切线性质）

∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∠A+∠B=90°（2分，体系衔接：圆周角定理）

又∵OA=OC，∠A=∠OCA，∴∠OCA+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B（2分，体系衔接：等角的余角相等）

（2）解：OC=OA=2，∠D=30°，OD=2OC=4，CD=2√3，BD=OD-OB=2（2分，体系衔接：直角三角形的边角关系）

BC=1/2AB=2（∠D=30°推导），△ACD面积=1/2×AD×CD=1/2×6×2√3=6√3（2分，体系衔接：三角形面积公式，串联圆与三角形计算）

答：BC=2，面积=6√3（1分，规范作答）（10分）解：（1）设甲进价x元，乙进价y元，列方程组：{2x+3y=270①；3x+2y=230②}（1分，体系衔接：二元一次方程组建模，实际应用转化）

①+②得5x+5y=500，x+y=100③，①-③×2得y=70，代入③得x=30（2分，体系衔接：加减消元法求解）

答：甲进价30元，乙进价70元（1分，规范作答）

（2）W=(50-30)m+(60-70)(100-m)=30m-1000（2分，体系衔接：总利润公式，串联函数与利润计算）

由30m+70(100-m)≤5700得-40m≤-1300，m≥32.5，m为整数（2分，体系衔接：不等式求解，取值范围确定）

∵30>0，W随m增大而增大，m=100时W最大=2000元，此时乙=0件（2分，体系衔接：一次函数最值，串联函数与不等式）

答：W的最大值为2000元，此时购进乙商品0件（1分，规范作答）（12分）解：（1）代入A(-2，0)，B(4，0)得{4a-2b-4=0①；16a+4b-4=0②}，解得a=0.5，b=-1（2分，体系衔接：抛物线待定系数法）

解析式为y=0.5x²-x-4，顶点坐标为(1，-4.5)（2分，体系衔接：二次函数顶点公式，串联函数解析式与性质）

（2）C(0，-4)，设直线AC解析式y=kx-4，代入A(-2，0)得k=-2，y=-2x-4（2分，体系衔接：直线待定系数法）

（3）设P(x，0.5x²-x-4)，F(x，-2x-4