【数学】2025-2026学年人教版九年级数学上册期末测试题

第1页（共1页）2025-2026学年(人教版A)九年级数学期末测试一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）在π，，﹣3，这四个数中，整数是（）A．π B． C．﹣3 D．2．（3分）下列运算一定正确的是（）A．a2•a＝a3 B．（a3）2＝a5 C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．a5﹣a2＝a33．（3分）北京故宫占地面积约为720000m2，数据“720000”用科学记数法表示是（）A．7.2×105 B．72×104 C．0.72×106 D．7.2×1064．（3分）八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A． B． C． D．6．（3分）方程＝的解为（）A．x＝5 B．x＝3 C．x＝1 D．x＝27．（3分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体的主视图的是（）A． B． C． D．8．（3分）一个不透明的袋子中装有12个小球，其中8个红球、4个黄球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）小刚家2019年和2020年的家庭支出如下，已知2020年的总支出比2019年的总支出增加了2成，则下列说法正确的是（）A．2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍 B．2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10% C．2020年总支出比2019年总支出增加了2% D．2020年其他方面的支出与2019年娱乐方面的支出相同10．（3分）周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家．在整个过程中，小辉离家的距离s（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的关系如图所示，则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为（）A．75m/min，90m/min B．80m/min，90m/min C．75m/min，100m/min D．80m/min，100m/min二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）火星赤道半径约为3396000米，用科学记数法表示为米．12．（3分）已知＝＝，则＝．13．（3分）已知反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣5），则k的值为．14．（3分）如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有个交点．15．（3分）把多项式a2b﹣25b分解因式的结果是．16．（3分）如图，作⊙O的任意一条直径FC，分别以F、C为圆心，以FO的长为半径作弧，与⊙O相交于点E、A和D、B，顺次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，得到六边形ABCDEF，则⊙O的面积与阴影区域的面积的比值为．17．（3分）不等式组的解集是．18．（3分）已知，如图①，若AD是△ABC中∠BAC的内角平分线，通过证明可得＝，同理，若AE是△ABC中∠BAC的外角平分线，通过探究也有类似的性质．请你根据上述信息，求解如下问题：如图②，在△ABC中，BD＝2，CD＝3，AD是△ABC的内角平分线，则△ABC的BC边上的中线长l的取值范围是．19．（3分）一个扇形的弧长是8πcm，圆心角是144°，则此扇形的半径是cm．20．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，过点A作AF⊥OB，垂足为点F．若BC＝2AF，OD＝6，则BE的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-2题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求值：，其中a＝2cos60°+1．22．（7分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABO的三个顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，3），O（0，0）．（1）画出△ABO关于x轴对称的△A1B1O，并写出点A1的坐标；（2）画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2O，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求点A旋转到点A2所经过的路径长（结果保留π）．23．（8分）如图①是甲，乙两个圆柱形水槽的横截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲，乙两个水槽中水的深度y（cm）与注水时间x（min）之间的关系如图②所示，根据图象解答下列问题：（1）图②中折线EDC表示槽中水的深度与注入时间之间的关系；线段AB表示槽中水的深度与注入时间之间的关系；铁块的高度为cm．（2）注入多长时间，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（请写出必要的计算过程）24．（8分）已知四边形ABCD是正方形，点E在边DA的延长线上，连接CE交AB于点G，过点B作BM⊥CE，垂足为点M，BM的延长线交AD于点F，交CD的延长线于点H．（1）如图1，求证：CE＝BH；（2）如图2，若AE＝AB，连接CF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（△AEG除外），使写出的每个三角形都与△AEG全等．25．（10分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？26．（10分）为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A、B、C、D、E五个等级进行统计，并绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中共抽取100名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数；（4）若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名？27．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，抛物线y＝ax2+bx经过A（10，0），B（，6）两点，直线y＝2x﹣4与x轴交于点C，与y轴交于点D，点P为直线y＝2x﹣4上的一个动点，连接PA．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当点P在第一象限时，设点P的横坐标为t，△APC的面积为S，求S关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图2，在（2）的条件下，点E在y轴的正半轴上，且OE＝OD，连接CE，当直线BP交x轴正半轴于点L，交y轴于点V时，过点P作PG∥CE交x轴于点G，过点G作y轴的平行线交线段VL于点F，连接CF，过点G作GQ∥CF交线段VL于点Q，∠CFG的平分线交x轴于点M，过点M作MH∥CF交FG于点H，过点H作HR⊥CF于点R，若FR+MH＝GQ，求点P的坐标．

答案解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．【解答】解：在π，，﹣3，这四个数中，π是无理数，是分数，是分数，整数是﹣3，故选：C．2．【解答】解：A、a2•a＝a3，原计算正确，故此选项符合题意；B、（a2）3＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a5与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：A．3．【解答】解：720000＝7.2×105，故选：A．4．【解答】解：从正面看，共有三列，每列的小正方形个数分别为2、1、2，故选：C．5．【解答】解：∵﹣＝＝，∵b＞a＞0，∴a﹣b＜0，b＞0，b+1＞0，∴＜0，∴﹣＜0，∴＜，故选：A．6．【解答】解：去分母得：3x﹣1＝2（2+x），去括号得：3x﹣1＝4+2x，移项合并得：x＝5，检验：当x＝5时，（2+x）•（3x﹣1）≠0，∴分式方程的解为x＝5．故选：A．7．【解答】解：由所给图可知，这个几何体从正面看共有三列，左侧第一列最多有4块小正方体，中间一列最多有2块小正方体，最右边一列最多有3块小正方体，所以主视图为B．故选：B．8．【解答】解：∵从袋子中随机摸出一个小球共有12种等可能结果，摸出的小球是红球的结果数为8，∴摸出的小球是红球的概率为＝，故选：D．9．【解答】解：设2019年总支出为a元，则2020年总支出为1.2α元，A.2019年教育总支出为0.3a，2020年教育总支出为1.2a×35%＝0.42a，0.42a÷﹣0.3a＝1.4，故该项正确，符合题意；B.2019年衣食方面总支出为0.3a，2020年衣食方面总支出为1.2a×40%＝0.48a，（0.48a﹣0.3a）÷0.3a≈53%，故该项错误，不符合题意；C.2020年总支出比2019年总支出增加了20%，故该项错误，不符合题意；D.2020年其他方面的支出为1.2ax15%＝0.18a，2019年娱乐方面的支出为0.15a，故该项错误，不符合题意；故选：A．10．【解答】解：由题意，得：小辉从家去图书馆的速度为：1500÷20＝75（m/min）；小辉从图书馆回家的速度为：1500÷（70﹣55）＝100（m/min）．故选：C．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．【解答】解：3396000＝3.396×106．故答案是：3.396×106．12．【解答】解：设＝＝＝k，∴x＝2k，y＝3k，z＝4k，∴＝＝＝，故答案为．13．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣5），∴k＝2×（﹣5）＝﹣10，故答案为：﹣10．14．【解答】解：∵每两条直线相交有两个交点，∴n条直线相交最多有个交点，∴20条直线相交最多有190个交点．故答案为190．15．【解答】解：a2b﹣25b＝b（a2﹣25）＝b（a+5）（a﹣5）．故答案为：b（a+5）（a﹣5）．16．【解答】解：连接EB，AD，设⊙O的半径为r，⊙O的面积S＝πr2，弓形EF，AF的面积与弓形EO，AO的面积相等，弓形CD，BC的面积与弓形OD，OB的面积相等，∴图中阴影部分的面积＝S△EDO+S△ABO，∵OE＝OD＝AO＝OB＝OF＝OC＝r，∴△EDO、△AOB是正三角形，∴阴影部分的面积＝×r×r＝r2，∴⊙O的面积与阴影区域的面积的比值为，故答案为：．17．【解答】解：解不等式3x﹣7＜2，得：x＜3，解不等式x﹣5≤10，得：x≤15，则不等式组的解集为x＜3，故答案为：x＜3．18．【解答】解：∵AD是△ABC的内角平分线，∴＝，∵BD＝2，CD＝3，∴＝，作∠BAC的外角平分线AE，与CB的延长线交于点E，∴＝，∴，∴BE＝10，∴DE＝12，∵AD是∠BAC的角平分线，AE是∠BAC外角平分线∴∠EAD＝90°，∴点A在以DE为直径的圆上运动，取BC的中点为F，∴DF＜AF＜EF，∴＜l＜，故答案为：＜l＜．19．【解答】解：设扇形的半径为rcm，由题意得，＝8π，解得r＝10（cm），故答案为：10．20．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵OE⊥BC，∴BE＝CE，∠BOE＝∠COE，又∵BC＝2AF，∵AF＝BE，在Rt△AFO和Rt△BEO中，，∴Rt△AFO≌Rt△BEO（HL），∴∠AOF＝∠BOE，∴∠AOF＝∠BOE＝∠COE，又∵∠AOF+∠BOE+∠COE＝180°，∴∠BOE＝60°，∵OB＝OD＝6，∴BE＝OB•sin60°＝6×＝3，故答案为：3．三、解答题（其中21-22题各7分，23-2题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．解答】解：原式＝＝＝，当a＝2cos60°+1＝2×+1＝2时，原式＝＝．22．【解答】解：（1）如图，△A1B1O即为所求，点A1的坐标（﹣1，﹣3）；（2）如图，△A2B2O即为所求，点A2的坐标（3，1）；（3）点A旋转到点A2所经过的路径长＝＝π23．【解答】解：（1）由题意可知，乙槽在注入水的过程中，由于有圆柱铁块在内，所以水的高度出现变化，∴EDC表示的是乙槽的水深与注水时间的关系；∵甲槽的水是匀速外倒，∴线段AB表示甲槽水深与注水时间的关系；折线EDC中，在D点表示乙槽水深16cm，也就是铁块的高度16cm；故答案为：乙，甲，16；（2）由图像可知，两个水槽深度相同时，线段ED与线段AB相交，设AB的解析式为y＝kx+b，将点（0，14），（7，0）代入，得解得，，∴y＝﹣2x+14；设ED的解析式为y＝mx+n，将点（0，4），（4，16）代入，得，解得，∴y＝3x+4；联立方程，∴，∴注水2分钟，甲、乙两个水槽的水深度相同；故答案为：2min．24．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AD＝AB，∠BCD＝∠ADC＝90°，∵BM⊥CE，∴∠HMC＝∠ADC＝90°，∴∠H+∠HCM＝90°＝∠E+∠ECD，∴∠H＝∠E，在△EDC和△HCB中，，∴△EDC≌△HCB（AAS），∴CE＝BH；（2）△BCG，△DCF，△DHF，△ABF，理由如下：∵AE＝AB，∴AE＝BC＝AD＝CD，∵△EDC≌△HCB，∴ED＝HC，∵AD＝CD，∴AE＝HD＝CD＝AB，在△AEG和△BCG中，，∴△AEG≌△BCG（AAS），∴AG＝BG＝AB，同理可证△AFB≌△DFH，∴AF＝DF＝AD，∴AG＝AF＝DF，在△AEG和△ABF中，，∴△AEG≌△ABF（SAS），同理可证△AEG≌△DHF，△AEG≌△DCF．25．【解答】解：设购进1件甲种农机具x万元，乙种农机具万元．根据题意得：，解得（2）设购进甲种农机具m件，购进乙种农机具（10﹣m）件，根据题意得：，解得：4.8≤m≤7．∵m为整数．∴m可取5、6、7．∴有三种方案：方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件．方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件．方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件．设总资金为w万元．w＝1.5m+0.5（10﹣m）＝m+5．∵k＝1＞0，∴w随着m的减少儿减少，∴m＝5时，w最小＝1×5+5＝10（万元）．∴方案一需要资金最少，最少资金是10万．（3）节省的资金全部用于再次购买农机具的方案有两种方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具10件．方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件．26．【解答】解：（1）26÷26%＝100（名），故答案为：100；（2）D等级所占的百分比为：10÷100×100%＝10%，则B等级所占的百分比为：1﹣26%﹣20%﹣10%﹣4%＝40%，故B、C等级的学生分别为：100×40%＝40（名），100×20%＝20（名），补全条形图如下，（3）B等级所对应的扇形圆心角的度数为：360°×40%＝144°；（4）1200×＝792（名），答：估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有792名．27．【解答】解：（1）把A（10，0），B（，6）代入y＝ax2+bx，得到，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x．（2）∵直线y＝2x﹣4与x轴交于点C，与y轴交于点D，∴C（2，0），D（0