甘肃省定西市渭源县第一中学2025-2026学年第一学期期末质量检测卷高一数学（含答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页渭源县第一中学2025-2026学年第一学期期末质量检测卷高一数学一、单选题（每题5分，共40分）1．已知集合,,则（

）A． B． C． D．2．表示不超过x的最大整数，如，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知，则下列结论不正确的是（

）A． B．C． D．4．的零点为（

）A． B． C． D．5．函数在区间上的图像可能是（

）A．B．C． D．6．已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．7．为了得到函数的图象，只需将的图象上所有的点（

）A．向左平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）B．向右平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）C．向左平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）D．向右平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）8．函数的图象关于直线对称，则下列命题正确的是（

）A．将的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于原点对称B．点为图象的一个对称中心C．D．在区间上单调递减二、多选题（每题6分，共18分）9．已知关于的不等式的解集是，则下列结论正确的是（

）A．B．C． D．10．下列命题正确的有（

）A．函数的定义域为B．函数的值域为C．与互为反函数，其图像关于对称D．已知，且，则实数11．已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．三、填空题（每题5分，共15分）12．已知命题：，，则是.13．已知函数，若函数为奇函数，则.14．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围为．四、解答题（5个小题，共77分）15（17分）．已知定义在上的函数为奇函数．(1)求实数的值；(2)若对，使得恒成立，求实数的取值范围；(3)若存在，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围．16．（15分）已知函数．(1)判断的奇偶性，并证明；(2)判断的单调性，并用单调性定义证明；(3)若不等式对一切恒成立，求实数k的取值范围．17（13分）．（1）化简；若，求的值.18（15分）.已知函数的图象关于直线对称.(1)求的值；(2)求的单调递增区间；(3)若在上的值域是，求m的取值范围.19．(17)若函数满足：对任意正数s，t，都有，则称函数为“H函数”.(1)试判断函数与是否为“H函数”，并说明理由；(2)若函数是“H函数”，求实数m的取值范围；(3)若函数为“H函数”，，且对任意正数x，都有，证明：对任意，都有.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号12345678910答案BADBCCABABDABC题号11答案BCD12．，13．14．15【详解】（1）由函数是上的奇函数，有，解得，则，由，可得函数为奇函数，满足题设，所以实数的值为1.（2）可知，因为单调递增，所以单调递减，所以函数单调递增，由等价于，所以，即，整理得，即，因为，所以，当时，在时取最大值10，即时不等式恒成立，所以实数的取值范围为.（3）因为函数单调递增，当函数在区间上的值域为时，可得，即有两个不相等的实数根，方程可化为，整理为，令，得，即关于的方程有两个不相等的正根，有，得，即的取值范围是.16．【详解】（1）函数的定义域为，由，可得，所以是奇函数；（2）令，则，因为，所以，即，则当时，有，所以在上单调递减；（3）因为是奇函数，所以不等式，又因为在上单调递减，所以，由于不等式对一切恒成立，所以，解得，故实数k的取值范围是.17．【详解】（1）.（2）.18．【详解】（1）因为的图象关于直线对称，所以，，解得，.因为，所以.（2）由（1）得.由，，得，，所以的单调递增区间为，.（3）由，可得.因为的值域是，所以，解得.故m的取值范围是.19．【详解】（1）对任意正数，，由于，所以，所以.所以，所以函数为“H函数”.对任意正数，，由于，比如时，，此时.不满足“H函数”的条件，所以不是“H函数”.（2）因为函数是“H函数”，所以满足.，令，所以.所以，由于，所以要使得不等式对于任意正实数