辽宁省丹东市凤城市第三中学2025-2026学年九年级上学期第三次月考检测数学试题（含答案）

2025-2026九年级上学期第三次月考检测数学试题一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是（）A．B．C． D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC＝5，则tanB的值为（）A．513 B．1213 C．5123．在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：试验次数100300500100016002000“有2个人同月过生日”的次数8022939277912511562“有2个人同月过生日”的频率0.80.7630.7840.7790.7820.781通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0.01）大约是（）A．0.8 B．0.784 C．0.78 D．0.764．方程4x2﹣12x＝3的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定5．下列说法中错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分 B．在直角三角形中，任意一边的中线是这条边的一半 C．依次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形 D．四个角相等的四边形是矩形6．现要设计一个转盘游戏，使得随机转动转盘一次，指针落在阴影部分的概率为16A．B． C． D．7．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了x个人，下列结论错误的是（）A．1轮后有（x+1）个人患了流感 B．2轮后有（x+1）•x个人患流感 C．依题意可得方程（x+1）2＝121 D．不考虑其他因素经过三轮一共会有1331人感染8．如图，在▱ABCD中，AF交DC于E，交BC的延长线于F，若ECAB=13，AD＝4A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．如图，为了确定路灯灯泡的位置，小明与小亮选取了长1米的标杆AB，小明测得标杆在路灯下的影长BC＝1.5米，从点B出发沿着BC所在直线行走7.5米时恰好在路灯的正下方，据此可得，路灯灯泡离地面的距离为（）A．5.6米 B．6米 C．6.4米 D．7.5米10．如图，正方形ABCD中，点E是边AB上的一点，点F在边BC的延长线上，且AE＝CF，连接EF，交边DC于点G．点H为EF的中点，连接DH并延长交BC于点K．若AE＝2，BK＝3时，则EF的长度为（）A．45 B．53 C．35二．填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分）11．若式子x2−9x−3=0，则实数12．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cos∠ACB的值为．13．如图，已知零件的外径是7cm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC＝OB：OD＝2：1，且量得CD＝3cm，则零件的厚度为cm．14．如图，▱OABC位于平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，点A及AB的中点D在反比例函数y=kx的图象上，点C在反比例函数y=−4x(x＞0)15．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD，以点B为圆心，BA长为半径作弧，交AC于点E，再分别以点A、E为圆心，大于12AE长为半径作弧，两弧交点为M，作射线BM与AC交点为F，若∠ACB＝35°，则∠FBD＝三．解答题（本题8小题，共75分，应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（8分）（1）已知y＝2x，求代数式x+yx的值．（2）计算：cos60°+17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n与反比例函数y=kx的图象在第一象限内交于A（a，4）和B（4，2）两点，直线AB与x轴相交于点C，连接（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）当x＞0时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式mx+n≥k（3）请用无刻度的直尺和圆规过点B作BD∥x轴，交OA于点D，（提示：即作一个角∠ABD等于已知角∠ACO，保留作图痕迹，不写作法），并直接写出梯形OCBD的面积．18．（9分）为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”、“秦九韶奖”，根据获奖情况绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．获最高奖项“祖冲之奖”的学生成绩统计表：分数/分80859095人数/人42104根据图形信息，解答下列问题：（1）本次获奖人数有多少人，并补全条形统计图；（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是分，众数是分；（3）若该校共有学生1400人，则估计获得“刘徽奖”学生人数约是人；（4）若从获得“祖冲之奖”且得分为95分的甲，乙，丙，丁四名同学中随机抽取2名参加市级数学知识竞赛，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．19．（9分）探索发现（1）如图1，O是正方形ABCD对角线的交点，点E在OC上（端点除外），点F在边BC的延长线上，DE＝EF，连接BE．①求证：BE＝EF；②探究CF与OE的数量关系；迁移拓展（2）如图2，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC的延长线上，DE＝EF，连接AF．若∠ABC＝60°，AF＝7，CE＝2，直接写出AE的长．20．（9分）如图，在东西方向的海岸线l上，有一长为1千米的码头MN，在距码头西端M的正西方向59.5千米处有一观察站O，现测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西37°方向，且与O相距60千米的A处，经过一段时间，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距30千米的B处，如果该轮船不改变航向继续航行，判断该轮船能否行至码头MN靠岸，请通过计算进行说明．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）21．（8分）有一个矩形，面积为864平方步，它的宽比长少12步．求这个矩形的长和宽．（步是我国古代的长度单位，1步约等于1.67米．亩、分、平方步都是面积单位，它们的关系是：1亩＝10分；1分＝24平方步．）22．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+2的图象与x轴、y轴分别相交于点C、D，以CD为边作正方形ABCD，反比例函数y=kx的图象在第一象限经过点（1）直接写出点C、D、A的坐标及k的值；（2）如图②，将直线OA向下平移得到直线EF，交x轴于点E，交y轴于点F，交y=kx(x＞0)的图象于点G，若S△AOG（3）如图③，将直线OA绕点O顺时针旋转45°后与第一象限的双曲线交于点P，求点P的横坐标．23．（12分）我们可以用对称的眼光研究一些几何问题．（1）如图①，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E在边AB上，延长EO交CD于点G：①求证：OE＝OG；②将OE绕点O旋转，使点E落在BC上的F处，延长FO交AD于点H，请在图3画出四边形EFGH，并证明四边形EFGH是矩形．（2）如图2，在菱形ABCD中，正方形EFGH的顶点E，G分别在边AB，CD上，且AE＝CG，F，H两点在菱形ABCD的内部（包括边界）．若AC＝4，BD＝12，则正方形EFGH面积的最小值为．

参考答案一．选择题题号12345678910答案ACCABCBBBA二．填空题11．﹣3．12．2513．0.5．14．2．15．20．三．解答题16．解：（1）∵y＝2x，∴x+yx（2）原式==1＝2．17．解：（1）∵反比例函数图象点B（4，2），∴k＝4×2＝8，∴反比例函数的表达式为：y=8把A（a，4）代入y=8x得：∴A（2，4），∵一次函数y＝mx+n的图象过点A，点B，∴4m+n=22m+n=4解得：m=−1n=6∴一次函数的表达式为y＝﹣x+6；（2）观察函数图象可得，﹣x+6≥的解集为：2≤x≤4；（3）用作一个角∠ABD等于已知角∠ACO的方法作出BD，如图：由一次函数的表达式知，点C（6，0），由点A的坐标得，直线OA的表达式为：y＝2x，当y＝2时，2y＝2x，则x＝1，即点D（1，2），则BD＝4﹣1＝3，则梯形OCBD的面积=12×（BD+OC）×y18．解：（1）本次获奖人数有：20÷10%＝200（人），则获得“秦九韶奖”的人数有200×46%＝92（人）．则刘徽奖的人数为200×（1﹣24%﹣46%﹣10%）＝40（人），补全条形统计图如解图所示：（2）由共有20人获得“祖冲之奖”，则中位数应在成绩排名的第10和第11位的平均值，∵成绩排名的第10和第11位都是90分，∴获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分，∵获得“祖冲之奖”的学生成绩90分最多，∴众数是90分；故答案为：90，90；（3）由（1）知获得“刘徽奖”学生人数为40人，总获奖人数为200人，∴40200故答案为：280；（4）树状图如图所示，∵从四人中随机抽取两人共有12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，恰好是甲和乙的有2种可能，分别是（甲，乙），（乙，甲）．∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是21219．（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC垂直平分BC，∴DE＝BE，∵DE＝EF，∴BE＝EF．②解：CF=2OE如图1，作EG⊥CD于点G，EH⊥CB于点H，则∠DGE＝∠FHE＝90°，∵∠EGC＝∠EHC＝∠GCH＝90°，∴∠GEH＝360°﹣∠EGC﹣∠EHC﹣∠GCH＝90°，∵AD＝CD＝AB＝CB，∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠DCA＝∠DAC＝∠BCA＝∠BAC＝45°，∴CA平分∠BCD，∴EG＝EH，∵DE＝FE，∴Rt△DGE≌Rt△FHE（HL），∴∠DEG＝∠FEH，∴∠DEF＝∠DEG+∠FEG＝∠FEH+∠FEG＝∠GEH＝90°，∴∠EDF＝∠EFD＝45°，∵AC⊥BD，∴∠DOE＝90°，∵∠DCF＝180°﹣∠BCD＝90°，∠CDB＝∠CBD＝45°，∴∠DCF＝∠DOE，∠ODC＝∠OCD＝45°，∴∠CDF＝∠ODE＝45°﹣∠CDE，OD＝OC，∴△CDF∽△ODE，CD=OD∴CFOE∴CF=2OE（2）解：AE的长是3，理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴AB＝CB＝AD＝CD，∠ADC＝∠ABC＝60°，∴△ABC和△ADC都是等边三角形，如图2，作EI∥AD于CD于点I，连接DF、BE，则∠DIE＝180°﹣∠ADC＝120°，∵∠FCE＝180°﹣∠ACB＝120°，∴∠DIE＝∠FCE，∵CD＝CB，∠DCE＝∠BCE，CE＝CE，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠EDI＝∠EBC，DE＝BE，∵DE＝EF，∴BE＝EF，∴∠EFC＝∠EBC，∴∠EDI＝∠EFC∴△EDI≌△EFC（AAS），∴∠DEI＝∠FEC，∴∠DEF＝∠DEI+∠FEI＝∠FEC+∠FEI＝∠CEI＝∠CAD＝60°，∴△DEF是等边三角形，∴DE＝DF，∠EDF＝60°，∴∠ADE＝∠CDF＝60°﹣∠CDE，∵∠DCF＝180°﹣∠ACB﹣∠ACD＝60°，∴∠DAE＝∠DCF，∴△DAE≌△DCF（AAS），∴AE＝CF，作AL⊥BC于点L，则∠ALC＝90°，∵AF＝7，CE＝2，∴CL＝BL=12CB=12AC∴AL=AC2−CL2=AC∵AL2+FL2＝AF2，FL＝CL+CF=12（AE+2）+AE=∴（32AE+3）2+（32AE+1）2整理得AE2+2AE﹣15＝0，解得AE＝3或AE＝﹣5（不符合题意，舍去），∴AE的长是3．20．解：该轮船能否行至码头MN靠岸，理由如下：过A点作AC⊥OB，交OB的延长线于点C，延长AB交l于点D，依题意，OA＝60，∠AOC＝37°，∴在Rt△OAC中，AC＝OA•sin∠AOC＝60×sin37°≈36（千米），OC＝OA•cos∠AOC＝60×cos37°＝60×0.8＝48（千米），∵OB＝30千米，∴BC＝OC﹣OB＝18（千米），∵AC∥OD，∴△ABC∽△DBO，∴ACOD∴36OD∴OD＝60（千米），∵OM＝59.5千米，MN＝1千米，∴ON＝60.5（千米），∵59.5＜60＜60.5，∴该轮船能行至码头MN靠岸．21．解：设长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步，由题可得：x（x﹣12）＝864，解得：x1＝36，x2＝﹣24（舍），故矩形的宽为24步，长为36步．22．解：（1）C（1，0），D（0，2），A（2，3），k＝6；理由如下：一次函数y＝﹣2x+2的图象与x轴、y轴分别相交于点C、D，当x＝0时，得：y＝2；当y＝0时，得：﹣2x+2＝0，解得：x＝1，∴C（1，0），D（0，2），∴OC＝1，OD＝2，∵以CD为边作正方形ABCD，∴CD=CB=AB=AD=5，∠ADC如图①，过点A作AL⊥y轴于点L，则∠ALD＝∠DOC＝∠ADC＝90°，∴∠ADL＝90°﹣∠ODC＝∠OCD，在△ALD和△DOC中，∠ADL=∠DCO∠ALD=∠DOC∴△ALD≌△DOC（AAS），∴AL＝OD＝2，DL＝OC＝1，∴OL＝OD+DL＝2+1＝3，∴A（2，3），∵点A（2，3）在反比例函数图象上，∴k＝xy＝2×3＝6，∴C（1，0），D（0，2），A（2，3），k＝6；（2）如图②，连接AE，∵将直线OA向下平移得到直线EF，则AO∥EF，∴点E到AB的距离等于点G到AB的距离，且△AOE，△AOG同底，∴S△AOE＝S△AOG＝6，又∵S△AOE=1∴12∴OE＝4，∴E（4，0），设直线OA的解析式为y＝mx（m≠0），将点A的坐标代入得：2m＝3，解得：m=3∴直线OA的解析式为y=3又∵AO∥EF，∴kEF设EF：y=3又∵过点E（4，0），∴32∴n＝﹣6，∴EF：y=3（3）过A作AM⊥OA交OP的延长线于点M，作x轴的平行线，交y轴于点G，过M作y轴的平行线，交AG于点H，如图③，∴∠AGO＝∠MHA＝90°，又∵AM⊥OA，∴∠OAM＝90°，又∵∠AOP＝45°，∴∠AMO＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∴∠AOM＝∠AMO＝45°，∴AO＝AM，又∵∠GOA+∠GAO＝90°，∠GAO+∠HAM＝180°﹣90°＝90°，∴∠GOA＝∠HAM，在△GAO与△HMA中，∠GOA=∠HAM∠AGO=MHA=90°∴△GAO