2025年本科电子信息工程（信号处理技术）试题及答案

2025年本科电子信息工程（信号处理技术）试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______第I卷（选择题共30分）答题要求：本大题共10小题，每小题3分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下哪种信号处理技术常用于去除信号中的高频噪声？A.低通滤波B.高通滤波C.带通滤波D.带阻滤波2.对于离散信号x[n]，其z变换X(z)的收敛域为|z|>r1，该信号是A.因果稳定信号B.非因果稳定信号C.因果非稳定信号D.非因果非稳定信号3.以下关于傅里叶变换的说法，错误的是A.能将时域信号转换为频域信号B.傅里叶变换是线性变换C.离散傅里叶变换只适用于离散周期信号D.连续时间傅里叶变换存在的充分条件是信号绝对可积4.信号x(t)=sin(2πt)+cos(4πt)的基波频率是A.1HzB.2HzC.4HzD.8Hz5.若线性时不变系统的单位冲激响应h(t)=δ(t-1)，则该系统是A.因果系统B.非因果系统C.稳定系统D.不稳定系统6.对信号进行采样时，若采样频率fs=20kHz，为避免频谱混叠，信号的最高频率fmax不能超过A.5kHzB.10kHzC.15kHzD.20kHz7.已知某离散信号的z变换为X(z)=1/(1-0.5z^(-1))，|z|>0.5，则该信号的序列x[n]为A.(0.5)^nu[n]B.-(0.5)^nu[-n-1]C.(0.5)^nu[-n]D.-(0.5)^nu[n]8.以下哪种滤波器在通带内具有线性相位特性？A.巴特沃斯滤波器B.切比雪夫滤波器C.椭圆滤波器D.线性相位滤波器9.信号x(t)=e^(-2t)u(t)的拉普拉斯变换X(s)为A.1/(s+2)B.-1/(s+2)C.1/(s-2)D.-1/(s-2)E.10.对于N点的离散傅里叶变换（DFT），其计算复杂度为A.O(N)B.O(N^2)C.O(logN)D.O(NlogN)第II卷（非选择题共70分）二、填空题（每题3分，共15分）1.信号处理的主要目的是对信号进行______、______、______等操作，以提取有价值的信息。2.线性时不变系统的性质包括______、______、______。3.离散傅里叶变换（DFT）是对______信号进行的频域分析，其与离散时间傅里叶变换（DTFT）的关系是______。4.数字滤波器的设计方法主要有______、______、______等。5.信号的功率谱密度描述了信号功率在______上的分布情况，与自相关函数是______关系。三、简答题（每题10分，共20分）1.简述傅里叶变换的物理意义，并说明其在信号处理中的重要性。2.什么是线性相位滤波器？设计线性相位滤波器有哪些方法？四、分析题（每题15分，共30分）材料：已知某线性时不变系统的单位冲激响应h(t)=e^(-t)u(t)，输入信号x(t)=u(t)。1.求系统的输出信号y(t)。2.分析该系统对输入信号的滤波效果。材料：有一离散信号x[n]=cos(πn/4)，其离散傅里叶变换（DFT）为X[k]。1.计算X[k]的值，k=0,1,2,3。2.说明X[k]的特点及与原信号x[n]的关系。五、设计题（1题，15分）设计一个低通数字滤波器来滤除信号中的高频噪声。要求：截止频率fc=0.2π，采用巴特沃斯滤波器设计方法，阶数N=3。写出设计步骤及滤波器的系统函数。答案：一、选择题答案：1.A2.C3.C4.A5.A6.B7.A8.D9.A10.B二、填空题答案：1.变换、滤波、特征提取2.线性特性、时不变特性、因果性3.离散序列，DFT是DTFT在频域的等间隔采样4.窗函数法（或傅里叶级数法）、频率采样法、最小二乘法5.频率，傅里叶变换三、简答题答案：1.傅里叶变换的物理意义是将一个信号分解为不同频率的正弦或余弦信号的叠加。在信号处理中，它能帮助我们分析信号的频率成分，进行滤波、调制解调、频谱分析等操作，是信号处理的重要工具。2.线性相位滤波器是指滤波器的相位响应与频率成线性关系。设计方法有窗函数法、频率采样法等。窗函数法通过选择合适的窗函数对理想低通滤波器的单位冲激响应进行截断来设计；频率采样法是对理想低通滤波器的频域特性进行等间隔采样来设计。四、分析题答案：1.由卷积积分可得y(t)=∫x(τ)h(t-τ)dτ=∫u(τ)e^(-(t-τ))u(t-τ)dτ=(1-e^(-t))u(t)。2.该系统对输入信号进行了积分运算，起到了平滑作用，低频成分得到保留，高频成分被衰减，输出信号的变化比输入信号更加平缓。对于第二问：1.X[k]=∑x[n]W^(-nk)，n从0到3，W=e^(-j2π/4)。当k=0时，X[0]=2；当k=1时，X[1]=1-j；当k=2时，X[2]=0；当k=3时，X[3]=1+j。2.X[k]具有对称性，其幅度表示原信号各频率成分的幅度，相位表示各频率成分的相位。通过DFT将时域离散信号变换到频域，清晰地展示了信号的频率特性。五、设计题答案：1.确定巴特沃斯低通滤波器的归一化低通原型滤波器的系统函数Ha(s)。2.将Ha(s)通过双线性变换法转换为数字滤波器系统函数H(z)。3.计算实际滤波器的截止频率，调整系统函数H(z)。4.确定滤波器阶数N=3，计算系统函数H(z)的系数。最终系统函数H(z)=(0.0577z^(-1)+0.1429z^(-2)+0.