《比例的意义和基本性质》教案

《比例的意义和基本性质》教案内容简析比例的意义:通过计算操场上和教室里两面国旗长和宽的比值,发现规律,掌握比例的意义。比例的基本性质:通过分析一个比例的组成部分,认识各部分名称。例1:发现规律并总结出比例的基本性质。教学目标1.理解和掌握比例的意义和基本性质,认识比例的组成及各部分名称。2.经历探索比例基本性质的过程,体验学习的快乐。3.培养学生自主探索的精神;培养学生观察、分析和概括的能力;培养学生学习数学的兴趣。教学重难点重点:理解比例的意义和基本性质。难点:运用所学知识判断两个比是否组成比例。教法与学法1.在教法上,教师应在学生已有的比的知识基础上,结合具体实例,引出比例的意义。引出比例的意义后,还应回到实例中,体现从具体——抽象——具体这样一个认知过程。2.在学法上,本节课以学生自主学习为主,通过复习有关比的知识,自学例1,理解比的意义。结合具体的比例,在学生独立思考之后,采取小组合作的形式,讨论交流,归纳出比例的基本性质。承前启后链延学:根据比例的意义和基本性质解决问题。学习延学:根据比例的意义和基本性质解决问题。学习:理解和掌握比例的意义和基本性质,认识比例的各部分名称,会判断两个比能不能组成比例。复习:回顾以前学的比的基本知识。教学过程一、情景创设,导入课题游戏导入法:课前,教师准备带有数字的卡片,要保证每人一张还有剩余,数字包括整数、小数、分数。上课开始,每人发一张卡片,然后请同学两人一组自由组合,算一算两人手里卡片上的数字的比是多少,比相等的4个同学站到一起。通过这个游戏,提出比例的定义,进而开始新课。【品析:通过这种游戏的方式,既复习了比的知识,又快速形象地引入了比例的知识,使学生在游戏中就记住了要学的新知识,有利于进一步学习比例的基本性质。】学生自学导入法:课前,教师给学生布置任务,让学生自己借助网络查找有关比例的知识,尤其是在实际生活中的应用。同时,教师也要准备相关资料,如:北京的世界公园里的世界著名建筑的图片、小汽车的模型、几张照片等。上课开始,先让学生说说自己查找的资料,然后教师再把自己准备的资料展示出来,及时提出问题,给出定义,进入新课。【品析:这种导入的方式,充分调动了学生自主学习的积极性,培养学生自学的学习能力,感受自己获得新知的成就感,体会学习的乐趣。】课件展示法:多媒体课件出示教材第38页的三幅图。师:请同学们认真观察这三幅图,你都知道了哪些信息?生:第一幅图的内容是天安门升国旗图;第二幅图的内容是校园升旗仪式;第三幅图的内容是教室里面的场景图。师:请同学们找一找三幅图中有什么共同的东西?生:都有国旗。师:国旗是我们国家的象征,我们不要随意玩弄或者丢弃国旗,我们必须尊重它。多媒体课件把图变换成三面国旗的画面,每面国旗标注了长和宽。让学生计算出每面国旗长和宽的比。引出课题,教师板书。【品析:此环节创设大小不同的国旗引入比例的意义,主要是体现知识由实际问题产生。同时,适时地对学生进行爱国主义教育,增强他们的爱国意识。】二、师生合作,探究新知◎教学比例的意义。(1)出示教材第38页的三幅图。每面国旗的长和宽的比分别是多少?指名分别写出每面国旗长和宽的比。5∶103每面国旗长和宽的比值有什么关系?(都相等)5∶103像这样表示两个比相等的式子叫作比例。比例也可以写成:2.41(2)比较“比”和“比例”两个概念。教师:上学期我们学习了“比”,现在又知道了“比例”的意义,那么“比”和“比例”有什么区别呢?引导学生从意义上、项数上进行对比,最后教师归纳:比是表示两个数相除,有两项;比例是一个等式,表示两个比相等,有四项。【品析:学生通过观察、计算、验证等方式得出比例的意义,教师在适当的时候引导、鼓励学生打开思路,充分发挥合作学习的作用,让学生从不同角度去寻找比例的意义,加深对比例意义的认识,使学生掌握有效的学习方法。】◎教学比例的基本性质。(1)教学比例各部分的名称。师:同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了,那么比例各部分的名称是什么?请同学们翻开教材第39页,看看什么叫比例的项、外项以及内项。指名让学生指出板书中的比例的外项、内项。(2)教学比例的基本性质。师:我们知道了比例各部分的名称,那么比例有什么性质呢?现在我们就来研究。(在比例的意义后面板书:比例的基本性质)请同学们分别计算出教材例1第一个比例中两个内项的积和两个外项的积。教师板书:①两个外项的积是2.4×40=96,两个内项的积是1.6×60=96。师:你发现了什么?(两个外项的积等于两个内项的积。)板书:2.4×40=1.6×60师:是不是所有的比例都是这样呢?通过计算,大家发现所有的比例都有这个共同的规律,谁能用一句话把这个规律说出来?最后教师归纳并板书:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。这叫作比例的基本性质。师:如果把比例写成分数形式,比例的基本性质又是怎样的呢?(指着2.4∶1.6=60∶40)教师边问边改写成:2.41.师:这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢?师:因为两个内项的积等于两个外项的积,所以,当比例写成分数的形式时,等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样?让学生自主解决例1中的第二个比例:②两个外项的积是3×15=45,两个内项的积是5×9=45。学生回答后,教师强调:如果把比例写成分数形式,比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘,积相等。【品析:此环节教师引导学生通过观察、计算、交流、思考自主得出比例的基本性质,把接受性学习与自主探究、合作学习很好地相结合,这样既培养了学生自主探究的习惯,同时又增强学生的自信心。】三、反馈质疑,学有所得在学生理解了比例的意义和基本性质的基础上,让学生及时消化吸收,教师提出质疑,师生共同系统整理。质疑一:什么是比例?“比”和“比例”有什么区别?师生共同总结:(1)表示两个比相等的式子叫作比例。(2)区别:比是表示两个数相除,有两项;比例是一个等式,表示两个比相等,有四项。质疑二:什么是比例的基本性质?师生共同总结:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。这叫作比例的基本性质。四、课末小结,融会贯通同学们,今天我们学习了比例的意义和基本性质,你能说说你的收获吗?师生共同总结:1.比例的意义:表示两个比相等的式子叫作比例。2.比例的基本性质:两个外项的积等于两个内项的积。(如果是分数形式的比例,就有交叉相乘,积相等。)衔接下节课的内容,给大家留一个思考题:怎样解比例?五、教海拾遗,反思提升回味课堂,发现亮点之处:二次质疑的讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化使学生把比例的意义和基本性质真正掌握了。反思过程,有待改进之处:在探究比例的基本性质环节,应该把知识的探究过程留给学生,给学生足够的时间和空间去思考,不应该一味地来讲解。板书设计比例的意义和基本性质意义:表示两个比相等的式子叫作比例2.4×40=1.6×60。在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。这叫作比例的基本性质。评价测试一、我会填。(12分)1.()∶12=14∶13=0.3÷()=122.一个比例的两个外项互为倒数,其中一个内项是6,另外一个内项是()。3.一个长为5cm,宽为3cm的长方形,按4∶1放大后得到的图形的面积是()cm2。4.把线段比例尺改写成数值比例尺是()。5.一张精密仪器的图纸,用长为8cm的线段表示实际的长度为8mm,这幅图的比例尺是()。6.已知m∶n=a,当a一定时,m和n成()比例关系;当n一定时,m和a成()比例关系;当m一定时,n和a成()比例关系。7.甲数除以乙数的商是112,甲数和乙数的比是(二、我会判。(正确的画“√”,错误的画“×”)(8分)1.车轮的直径一定,所行的距离和车轮转的圈数成正比例关系。()2.把图形放大或缩小后得到的图形与原图形相比,大小不同,但形状相同。()3.当盐水的浓度一定时,盐的质量与盐水的质量成正比例关系。()4.把1个30°的角按3∶1放大后就得到90°的角。()三、我会选。(15分)1.下面的比中能与3∶8组成比例的是()。A.3.5∶6 B.6∶1.54 C.1.5∶4 D.3∶22.给一间教室铺地板砖,所用地板砖的块数与()成反比例关系。A.每块砖的边长 B.教室的面积 C.每块砖的面积 D.教室的周长3.阳光小区的草坪长是120m,宽是80m,把它的平面图画在作业本上,选用比例尺()比较合适。A.1200 B.12000 C.120000 4.在比例35∶10=21∶6中,如果将第一个比的后项增加30,第二个比的后项应加上()才能使该比例成立。A.36 B.30 C.24 D.185.把10g糖溶解在100g水中,糖与糖水的比是()。A.10∶1 B.1∶10 C.1∶11 D.11∶1四、我会解比例。(16分)5.4∶1.8=x∶15 8∶x=1715=x75 五、判断下面每题中的两种量是否成比例,如果成比例则判断成什么比例关系。(6分)1.每人生产的零件个数一定,生产零件的总个数和需要的人数。(2分)2.播种的总面积一定,平均每天播种的面积和要用的天数。(2分)3.张阿姨要做40套演出服,已做的演出服套数和未做的演出服套数。(2分)六、我会画,我会算。(16分)1.(1)画出图中所示的三角形按3∶1放大后的图形。(4分)(2)画出图中所示的平行四边形按1∶2缩小后的图形。(4分)2.(8分)(1)公园到汽车站的图上距离是()cm,已知实际距离是500m,这幅图的比例尺是()。(2)火车站到公园的图上距离是()cm,实际距离是()m。七、我会解。(27分)1.在一幅比例尺是的地图上,量得A,B两地之间的距离是12cm。一列火车以每小时180km的速度从A地开往B地,全程需要多长时间?(6分)2.有一张黄鹤楼的照片是按1∶1000的比例拍摄的,照片中黄鹤楼的高为5.14cm,黄鹤楼的实际高度是多少米?(7分)3.据测算,喜马拉雅山平均每100年上升7cm,照这样计算,喜马拉雅山上升17.5cm需要多少年?(7分)4.把48个苹果分给小朋友们,每人分到的个数和分到的人数如下表:分到的人数2816个数241261(1)把上表填完整。(3分)(2)分到的人数和每人分到的个数成反比例关系吗?为什么?(2分)(3)用x表示分到的人数,y表示每人分到的苹果个数,写出它们之间的关系式。(2分)评价测试一、1.90.416752.13.2404.1∶40000005.10∶16.正正反7.3∶2二、1.√2.√3.√4.×三、1.C2