【《量子信息学的基础知识综述》1900字（论文）】

[77]。2量子常用符号符号含义Z复数Z的复共轭|系统的状态向量φQUOTE|φ|φ的对偶向量（QUOTE|φ|φ的转置加复共轭）ϕ向量QUOTE|ϕ|ϕ和QUOTE|φ|φ的内积|向量QUOTE|ϕ|ϕ和QUOTE|φ|φ的张量积|QUOTE|ϕ⊗|φ|ϕI单位元A矩阵A的逆A矩阵A的转置A矩阵A的复共轭A矩阵A的厄米共轭3量子逻辑门（1）单比特量子门在量子计算中，常常需要对量子位进行一些酉（幺正）变换来实现某些逻辑功能，量子门是由酉矩阵U构成的，即QUOTEU+U=IU+U=I，可以用来实现酉变换。单比特量子门可以实现单比特的变换，假设QUOTEU=αγβδU=αγβδ，那么将QUOTE|0|0态通过量子门QUOTEUU的变换后可以变成QUOTEα|0+β|1α|0+β|1，同理，QUOTE|1|1态HHadamard门QUOTE12111-1HXX门QUOTE01100XZYY门QUOTE0-ii00ZYSZ门QUOTE100-11ST相位门QUOTE100i1TT门QUOTE100eiπ4R量子旋转门QUOTEcosθsinθsinθcosθcosθR（2）双比特量子门双比特量子门的原型是受控非（CNOT）门，其线路图及矩阵表示如图2-1和式2-5所示：⨁⨁||||图2-1受控非（CNOT）门线路图Fig.2-1Circuitdiagramofcontrollednot(CNOT)gate QUOTEUcn=10010000若输入状态为QUOTE|00|00，其中输入的目标量子比特为QUOTE|B=|0|B=|0，输入的控制量子比特为QUOTE|A=|0|A=|0，对应的基本状态向量用矩阵表示为QUOTE1000T1000T，酉矩阵QUOTEUcnUcn对QUOTE|00 QUOTE10010000000也即状态QUOTE|00|00通过QUOTEUcnUcn后的状态仍为QUOTE|00|00，同理，状态QUOTE|01|01通过QUOTEUcnUcn后的状态仍为QUOTE|01|01，状态QUOTE|10|10通过QUOTEUcnUcn后的状态为QUOTE|11|11，状态QUOTE|11|11通过QUOTEUcnUcn后的状态为QUOTE|10|10，可以看出，受控非门对量子态的作用可表示为QUOTE|a,b→|a,b⨁a|a,b→|a,b⨁a，其中QUOTE⨁⨁表示模2加，等同于异或运算。（3）三比特量子门三比特量子门也叫做Toffoli门，设输入a,b为控制量子比特，输入c为目标比特，其中输入a,b的状态在经过Toffoli门后不会改变，而输入c的状态在a与b都为1时将会变成QUOTEc⨁abc⨁ab，其他的三种情况不发生变化。矩阵表示为： QUOTEU=100100000一般情况下，在有n+k个量子比特时，U为一个k量子比特的酉算子，受控非门QUOTECnuCnu QUOTECnux1x2…xnφ上式中U的指数是比特QUOTEx1x2…xnx1x2…4量子消相干量子计算原型机“九章”的出现无疑为量子计算机的发展带来了重大的突破，也鼓舞了众多研究量子计算的工作者的士气。量子计算机因其量子并行计算的性质，可以使计算速度达到普通计算机的千万亿倍。而量子并行计算主要应用到的是量子相干性。量子相干性指的是电子向右自旋和正电子向左自旋的状态是相关联的这一现象。拓展到经典力学中，可以对应到光的双缝干涉现象，透过两个孔的两束光存在一个稳定的相位差，因此可以形成稳定的干涉图样。对于量子计算机来说，当对其中一个量子比特进行运算时，整个量子比特串列都会发生变化。正因如此，量子计算机才能够进行高速运算。然而，量子计算机的运算时间却也受着量子消相干的制约，量子消相干指的是量子比特间由于受到外部环境的干扰，而失去相干性的性质。为了更好的研究量子消相干的相关性质，下面介绍一下密度矩阵。设系统有QUOTEpnpn的概率处于可能态QUOTEψnψn，n=1,2,3,...，对于任意一个力学量A，其测量值的期望QUOTEAA满足 QUOTEA=npnψnAψn=Tr其中Tr表示对算符求迹。于是我们引入密度矩阵： QUOTEρ=npnψnψnρ=其中，QUOTEψnψn和QUOTEpnpn表示纯态和其相对应的概率。概率分布满足归一化关系QUOTEnpn=1npn=1且密度矩阵满足QUOTETrρ2≤1Trρ2≤1，等号在纯态时成立。由此可以发现力学量A的测量值的期望QUOTEAA=Tr