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文档简介

2026届新高考数学三轮冲刺复习圆锥曲线中定点、定值和探索性问题命题热度：本专题是历年高考命题常考的内容，属于中高档题目，主要以解答题的形式进行考查.分值约为15~17分.考查方向：一是要熟练掌握圆锥曲线的定义与方程，这是定义法求解轨迹方程的基础；二是定值、定点的证明与探究，考查数学运算、直观想象、数学建模等核心素养.考点一定点(线)问题

(2025·西安模拟)已知点A(-2，0)，B(2，0)，P是平面内一动点，PQ⊥AB，垂足Q位于线段AB上且不与点A，B重合，4|PQ|2=3|AQ|·|QB|.(1)求动点P的轨迹C的方程；例1

解(2)过点D(1，0)且与曲线C相交的两条线段分别为EF和MN，EF⊥MN(直线EF，MN的斜率均存在，且点E，F，M，N都在曲线C上)，若G，H分别是EF和MN的中点，求证：直线GH过定点.

证明

证明

证明

规律方法

解(2)求证：点(k，m)在定直线上.

证明

证明整理得(2k+m-1)(2k+3m+1)=0，因为直线l不过点A，所以2k+m≠1，即2k+3m+1=0，所以点(k，m)在定直线2x+3y+1=0上.证明考点二定值问题

例2

解(2)若直线l交C于P，Q两点，∠PAQ的平分线与x轴垂直，求证：l的倾斜角为定值.

证明

证明

证明

证明

证明圆锥曲线中定值问题的常见类型及解题策略规律方法

解

解

解考点三探究性问题

(2025·福州模拟)设抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，过点F的直线l1交C于A，B两点(点A在第一象限)，当l1垂直于x轴时，|AB|=4.(1)求C的方程；例3

解

解

解

解②是否存在以PQ为直径的圆与y轴相切？若存在，求l1，l2的方程；若不存在，请说明理由.

解

解

解

解

解

解存在性问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定的问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在并设出，列出关于待定系数的方程(组)，若方程(组)有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在.注意：当结论或条件不唯一时，要分类讨论.规律方法

解(2)若过点M(1，0)的直线l与双曲线C相交于A，B两点，试问在x轴上是否存在

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