【数学】等腰三角形课件2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第5章图形的轴对称2简单的轴对称图形北师版

七年级数学（下）第1课时等腰三角形情景导入等腰三角形是比较常见的图形。新课探究认识等腰三角形等腰三角形中包含哪些元素?ABC顶角底角底角腰腰底边一个顶角，两个底角，两条腰，一条底边。你有哪些办法可以得到一个等腰三角形?

①折纸法②画图法你能说一说其中的道理吗?思考交流（1）等腰三角形是轴对称图形吗?

等腰三角形是轴对称图形.如果是沿着它对称轴折叠，你能发现哪些相等的线段和相等的角?AB=AC，∠B=∠C，DBD=CD。∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC。（2）等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线吗?对称轴既平分等腰三角形的顶角，也是等腰三角形底边上的中线或高所在的直线。（3）你认为等腰三角形有哪些特征?①等腰三角形是轴对称图形。②等腰三角形的两个底角相等。③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，它们所在的直线是等腰三角形的对称轴。等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。等腰三角形的两个底角相等。归纳总结例题解析例1已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数。解：设这个等腰三角形顶角的度数为x°，

则底角的度数为2x°。根据“三角形三个内角的和等于180°”，得x+2x+2x=180。解得x=36。2×36=72。所以这个三角形的三个内角分别为36°，72°，72°。尝试思考如图，△ABC是一个等腰三角形，直线l是它的对称轴。请在△ABC中画出以直线l为对称轴的一组对应点、一组对应线段、一组对应角，你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小完全相同的图形？D利用轴对称探索等腰三角形的性质如图，△ABC是一个等腰三角形，直线l是它的对称轴。请在△ABC中画出以直线l为对称轴的一组对应点、一组对应线段、一组对应角，你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小完全相同的图形？D新课探究DAB=AC，BD=CD。∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA。△ABD和△ACD的形状、大小完全相同。相等的线段:相等的角:形状、大小完全相同的图形:新课探究等边三角形的特征如果一个等腰三角形的腰长和底边长相等，那么三角形有什么变化?ABC定义:三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形。思考交流（1）等边三角形有几条对称轴?

（2）你能发现它的哪些特征?

有3条对称轴。①三个角相等，都是60°；②三线合一。

等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴．等边三角形也具有“三线合一”的性质，它的三条边相等，三个角也相等．归纳总结应用举例【例1】在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°，求∠C和∠A的度数．【方法指导】等腰三角形等边对等角，它的两个底角相等．解：在△ABC中，因为AB＝AC，所以∠C＝∠B＝80°，所以∠A＝180°－2∠B＝20°.【例2】如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE.若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数．【方法指导】根据△ABC三个内角为60°，∠ABE＝40°，求出∠EBC的度数，根据BE＝DE，得到∠EBC＝∠D，求出∠D的度数，再利用外角性质即可求出∠CED的度数．解：因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC＝∠ACB＝60°.因为∠ABE＝40°，所以∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－40°＝20°.因为BE＝DE，所以∠D＝∠EBC＝20°，所以∠CED＝∠ACB－∠D＝60°－20°＝40°.课堂小结是轴对称图形两底角相等底边上的中线底边上的高顶角的角平分线每个内角都等于60°三边相等三条对称轴三线合一等腰三角形三线合一等边三角形随堂练习1．如果等腰三角形的两边长分别是9cm和4cm，那么它的周长是()A．17cmB．22cmC．17cm或22cmD．无法确定B2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数．解：∠A＝36°，∠ABC＝∠C＝72°3.下面是由大小不同的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴。4.墙上钉了一根木条，李叔叔想用一个如图所示的测平仪检验这根木条是否水平。在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤。李叔叔将BC边与木条重合，观察此时重垂线是否通过点A，如果重垂