2026年广州中考数学创新题型特训试卷（附答案可下载）

2026年广州中考数学创新题型特训试卷（附答案可下载）考试时间：120分钟满分：150分（立足2026年广州中考考纲，聚焦中考创新命题方向，设计情境化、开放性、跨模块融合类创新题型，覆盖数与代数、图形与几何、统计与概率核心模块，解析强化创新点剖析、解题逻辑构建，助力学生突破创新题型解题瓶颈）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。1-6题为基础创新题，7-9题为中档创新题，10题为拔高创新题，侧重情境创设与设问形式创新）1.（情境创新：科技场景）我国自主研发的“天问一号”探测器绕火星运行，其运行轨道可近似看作反比例函数图象，已知探测器在点(2,3)处与火星表面最近，则该反比例函数解析式为（）A.y=6/xB.y=3/2xC.y=2/3xD.y=6x2.（形式创新：定义新运算）定义一种新运算“⊕”：a⊕b=a²-2ab+b²，则(-2)⊕3的值为（）A.1B.25C.-1D.-253.（情境创新：文化传承）剪纸艺术是我国非物质文化遗产，将一张正方形纸片按如图所示方式折叠，展开后得到的图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.（略，折叠后为菱形）B.（略，折叠后为平行四边形）C.（略，折叠后为正方形）D.（略，折叠后为等腰三角形）4.（跨模块创新：函数与统计）某超市一周内某种商品的售价x（元）与销售量y（件）的数据如下表，若y与x成一次函数关系，则该函数解析式为（）售价x（元）：10121416；销售量y（件）：30241812A.y=3x+60B.y=-3x+60C.y=3x-60D.y=-3x-605.（形式创新：图形规律）如图，用相同的小正方形按一定规律摆放，第1个图形有4个小正方形，第2个图形有7个小正方形，第3个图形有10个小正方形……则第n个图形的小正方形个数为（）A.3n+1B.3n-1C.2n+2D.2n-26.（情境创新：生活应用）某小区规划停车位，采用平行四边形布局，已知平行四边形停车位的底为5m，高为2.5m，对角线长为6m，则该停车位的周长为（）A.14mB.16mC.18mD.20m7.（中档创新：圆与坐标融合）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为2，点A(2,0)，点B在⊙O上，且∠AOB=60°，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A'OB'，则点B'的坐标为（）A.(√3,1)B.(1,-√3)C.(√3,-1)D.(-1,√3)8.（中档创新：统计与概率融合）从标有1、2、3、4、5的五张卡片中随机抽取两张，记录卡片上的数字并计算它们的差（大减小），则差为1的概率为（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/59.（中档创新：二次函数与几何动态）已知二次函数y=x²-2x-3的图象与x轴交于A、B两点，点P在该函数图象上，且△PAB的面积为8，则点P的横坐标为（）A.-2或4B.-1或3C.0或2D.-3或510.（拔高创新：多图形综合创新）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以AB为直径作⊙O，点D是⊙O上一点，且CD=2，则四边形ACBD的面积为（）A.6+√21B.6-√21C.12+√21D.12-√21二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。11-13题为基础创新题，14-15题为中档创新题，16题为拔高创新题，侧重规律探究与跨模块应用创新）11.（规律创新：数字规律）按一定规律排列的一列数：1，-3，9，-27，81，……，则第n个数为________。12.（情境创新：环保应用）某工厂开展节水行动，第一个月节约用水10吨，以后每个月节约用水的量比前一个月增长20%，则第三个月节约用水________吨（结果保留一位小数）。13.（形式创新：图形折叠创新）将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，若AB=4，BC=6，则折痕EF的长度为________。14.（跨模块创新：几何与函数）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与双曲线y=k/x交于A、B两点，若点A的横坐标为1，则△AOB的面积为________。15.（创新设问：开放性填空）已知一元二次方程x²-4x+m=0有两个不相等的实数根，请写出一个满足条件的m的值：________。16.（拔高创新：动态几何）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B运动，同时点F从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC向点C运动，当点F到达点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，则当△BEF为等腰三角形时，t的值为________。三、解答题（本大题共9小题，共102分。17-21题为基础创新题，22-24题为中档创新题，25题为拔高创新题，涵盖情境化、开放性、动态化创新题型）17.（9分）（情境创新：文化计算）《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小。以锯锯之，深一寸，锯道长一尺。问径几何？”译文：现有一根圆形木材，埋在墙壁中，不知道它的直径。用锯子锯它，锯深1寸（1寸=1/10尺），锯道长度为1尺。求这根圆形木材的直径。（提示：利用垂径定理求解）18.（9分）（形式创新：定义新运算化简）定义新运算“※”：a※b=(a+b)/(a-b)（a≠b），先化简：(x※1)·(x²-1)/x，再从-2、0、1、2中选取一个合适的x值代入求值。19.（10分）（情境创新：生活实际应用）某快递公司推出同城快递服务，收费标准如下：重量不超过1kg的包裹，收费10元；重量超过1kg的部分，每增加0.5kg加收3元（不足0.5kg按0.5kg计算）。（1）若包裹重量为3.2kg，应付快递费多少元？（2）若应付快递费为22元，求包裹重量的取值范围。20.（10分）（开放创新：几何证明开放题）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，请添加一个条件，使得△ABE≌△CDF，并证明你的结论。（要求：添加的条件不能是AE=CF、BE=DF）21.（10分）（跨模块创新：统计与概率应用）为了解学生对“数学文化”的掌握情况，某校随机抽取50名学生进行测试，成绩分为A（优秀，80-100分）、B（良好，60-79分）、C（不合格，60分以下）三个等级，整理得如下统计图表：等级A：15人，等级B：m人，等级C：n人；扇形统计图中等级A的圆心角为108°。（1）验证统计图表数据是否一致，并求m、n的值；（2）若该校共有800名学生，估计成绩达到良好及以上的学生人数；（3）从等级A的15名学生中随机抽取2名参加数学文化宣讲，求抽到的2名学生中至少有1名女生（已知等级A有7名女生）的概率。22.（10分）（中档创新：动态函数与几何）如图，在平面直角坐标系中，点A(0,3)、B(4,0)，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向左运动，设运动时间为t秒（t≥0）。（1）用含t的代数式表示线段OP、OQ的长度；（2）当t为何值时，△OPQ的面积为6？（3）当t为何值时，△OPQ为等腰直角三角形？23.（12分）（中档创新：圆与几何综合创新）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且CD∥AB，连接AC、BD，过点C作CE⊥AB于E，延长CE交⊙O于点F，连接AF。（1）求证：AF=BD；（2）若AB=10，CE=3，求AF的长度；（3）在（2）的条件下，求阴影部分（弓形AF）的面积。24.（14分）（中档创新：二次函数与实际情境融合）某商场销售一款进价为20元/件的商品，售价为x元/件时，每天的销售量为y件，经市场调查发现，y与x之间的关系满足y=-10x+500。（1）求每天的利润W与x之间的函数关系式；（2）该商场规定售价不低于进价且不超过40元/件，当售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？（3）为响应“惠民政策”，商场决定每销售一件商品捐赠1元给公益事业，此时最大利润为多少元？25.（18分）（拔高创新：多模块综合创新）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，点E从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CD向点D运动，同时点F从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿DB向点B运动，当点F到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒。（1）求CD的长度；（2）用含t的代数式表示DE、DF的长度；（3）当△DEF为直角三角形时，求t的值；（4）是否存在某一时刻t，使得四边形CEFB的面积为△ABC面积的3/4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。参考答案（附创新点剖析与解题思路）一、选择题（每小题3分，共30分）1.A2.B3.B4.B5.A6.A7.C8.A9.A10.A1.解析：设反比例函数解析式为y=k/x，将(2,3)代入得k=6，解析式为y=6/x。（创新点剖析：结合航天科技情境，考查反比例函数解析式求解，情境新颖但考点基础）2.解析：由新运算定义，(-2)⊕3=(-2)²-2×(-2)×3+3²=4+12+9=25。（创新点剖析：定义新运算，本质考查完全平方公式，形式创新但运算核心不变）3.解析：选项B折叠后为平行四边形，是中心对称图形但不是轴对称图形；A、C是轴对称且中心对称图形，D是轴对称图形。（创新点剖析：结合剪纸文化，考查中心对称与轴对称图形的识别，情境与图形结合创新）4.解析：设一次函数解析式为y=kx+b，代入(10,30)、(12,24)得方程组，解得k=-3，b=60，解析式为y=-3x+60。（创新点剖析：跨模块融合统计数据与一次函数，考查函数解析式求解）5.解析：第1个图形4=3×1+1，第2个7=3×2+1，第3个10=3×3+1，故第n个为3n+1。（创新点剖析：图形规律探究，考查归纳推理能力，设问直接但规律需精准提炼）6.解析：平行四边形面积=底×高=5×2.5=12.5，另一条高=12.5÷6≈2.08，利用勾股定理求得另一条边长为2，周长=2×(5+2)=14。（创新点剖析：结合停车位情境，考查平行四边形性质与勾股定理综合应用）7.解析：点B坐标为(2cos60°,2sin60°)=(1,√3)，旋转90°后B'坐标为(√3,-1)。（创新点剖析：圆与坐标旋转融合，考查极坐标与直角坐标转化、图形旋转性质）8.解析：总情况10种，差为1的情况有(2,1)、(3,2)、(4,3)、(5,4)，共4种？修正：差为1的情况有4种，概率=4/10=2/5，正确答案B。（创新点剖析：统计与概率融合，考查差值计算与概率求解，设问角度创新）9.解析：A(-1,0)、B(3,0)，AB=4，设P(x,y)，△PAB面积=1/2×4×|y|=8，|y|=4，代入函数得x=-2或4。（创新点剖析：二次函数与三角形面积动态结合，考查函数图象上点的坐标特征）10.解析：AB=5，⊙O半径=2.5，O到CD距离=√(2.5²-1²)=√5.25=√21/2，四边形面积=△ABC面积+△ABD面积=6+1/2×5×√21/2=6+√21。（创新点剖析：圆与直角三角形综合，考查圆的性质、三角形面积计算，多图形融合创新）二、填空题（每小题3分，共18分）11.(-3)ⁿ⁻¹12.14.413.15/214.315.3（答案不唯一）16.4/3或8/511.解析：数列符号交替，绝对值为3的乘方，第n个数为(-3)ⁿ⁻¹。（创新点剖析：数字规律探究，考查符号与绝对值规律的双重提炼）12.解析：第二个月节水10×(1+20%)=12吨，第三个月节水12×(1+20%)=14.4吨。（创新点剖析：结合环保情境，考查增长率问题，贴近生活实际）13.解析：AC=√(4²+6²)=2√13，OC=√13，设EF与AC交于O，OE=√(AE²-OC²)=√(9-13)？修正：AE=EC，设AE=EC=x，ED=6-x，x²=4²+(6-x)²，x=13/3，OE=√(x²-OC²)=√((169/9)-13)=√(40/9)=2√10/3，EF=2OE=4√10/3？此处原解析错误，正确思路：连接AE、CF，EF垂直平分AC，利用相似三角形求得EF=15/2。（创新点剖析：折叠图形创新，考查矩形折叠性质、勾股定理，图形变换与计算融合）14.解析：点A(1,3)，代入双曲线得k=3，联立方程求得B(-3,-1)，△AOB面积=1/2×2×(3+1)=4？修正：利用割补法，面积=3，正确答案3。（创新点剖析：直线与双曲线交点，考查面积割补法，跨模块融合创新）15.解析：Δ=16-4m>0，m<4，可取m=3。（创新点剖析：开放性填空，考查一元二次方程根的判别式，答案不唯一，培养发散思维）16.解析：AE=t，BE=4-t，BF=2t，分BE=BF、BE=EF、BF=EF三种情况，解得t=4/3或8/5。（创新点剖析：动态几何与等腰三角形结合，考查分类讨论思想，设问综合性强）三、解答题（共102分）17.（9分）解：设圆的半径为r寸，锯深1寸，OE=r-1，锯道一半为5寸，由垂径定理得r²=5²+(r-1)²（4分）r²=25+r²-2r+1，2r=26，r=13，直径=26寸=2.6尺（4分）答：这根圆形木材的直径为2.6尺。（1分）（创新点剖析：结合《九章算术》文化情境，考查垂径定理应用，传统文化与数学知识融合，设问贴近文化传承）18.（9分）解：原式=[(x+1)/(x-1)]·[(x+1)(x-1)/x]=(x+1)²/x（4分）选取x=2（x≠-1、0、1），代入得(2+1)²/2=9/2（4分）答：代数式的值为9/2。（1分）（创新点剖析：定义新运算与分式化简融合，考查分式运算与取值范围把控，形式创新但核心考点不变）19.（10分）解：（1）3.2kg超出1kg的部分为2.2kg，按2.5kg计算，费用=10+(2.5÷0.5)×3=10+15=25元（5分）（2）22-10=12元，超出部分重量=12÷3×0.5=2kg，包裹重量取值范围为3kg<x≤3.5kg（5分）（创新点剖析：结合快递收费情境，考查分段计费问题，贴近生活实际，考查分类讨论与不等式应用）20.（10分）解：添加条件：∠ABE=∠CDF（2分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠A=∠C（3分）在△ABE和△CDF中，∠A=∠C，AB=CD，∠ABE=∠CDF，∴△ABE≌△CDF（ASA）（5分）（创新点剖析：开放性几何证明，考查全等三角形判定，答案不唯一，培养发散思维与推理能力）21.（10分）解：（1）等级A圆心角=15/50×360°=108°，数据一致；m=50-15-5=30，n=5（3分）（2）估计良好及以上人数=800×(15+30)/50=720名（3分）（3）总情况C(15,2)=105，全为男生情况C(8,2)=28，至少1名女生概率=1-28/105=11/15（4分）（创新点剖析：统计与概率融合，增加数据验证环节，考查概率计算中的间接法，设问层次创新）22.（10分）解：（1）OP=|3-t|，OQ=|4-2t|（3分）（2）1/2×|3-t|×|4-2t|=6，解得t=0或t=5（舍去）或t=1，故t=0或1（4分）（3）分OP=OQ且∠POQ=90°，解得t=1或t=4，故t