2026年广州中考数学得分技巧精讲试卷（附答案可下载）

2026年广州中考数学得分技巧精讲试卷（附答案可下载）考试时间：120分钟满分：150分（侧重得分技巧拆解，规避易错点，精准踩分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。得分技巧：速判方法+排除法结合，节省时间）1.下列实数中，比-2小的数是（）【得分技巧：负数比较大小，绝对值大的数更小】A.-3B.-1C.0D.√22.下列运算正确的是（）【得分技巧：同类项、幂运算规则精准区分，逐一排除错误项】A.a²·a³=a⁶B.(a²)³=a⁵C.2a²-a²=a²D.a⁶÷a²=a³3.如图，几何体的俯视图是（）【得分技巧：俯视图从上方观察，关注底层与上层位置关系，排除视角错误项】A.（略，底层3个正方形，上层1个居中）B.（略，底层3个正方形，上层1个靠左）C.（略，两层各2个正方形对齐）D.（略，底层2个正方形，上层1个居中）4.一次函数y=2x+3的图象经过的象限是（）【得分技巧：由k、b符号直接判定，k>0过一、三象限，b>0向上平移】A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限5.如图，AB∥CD，∠1=60°，则∠2的度数为（）【得分技巧：利用平行线同旁内角互补，快速锁定答案】A.60°B.120°C.130°D.140°6.关于x的一元二次方程x²-3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）【得分技巧：判别式Δ>0，直接列不等式求解，注意符号】A.m<9/4B.m>9/4C.m≤9/4D.m≥9/47.如图，在⊙O中，OA=OB，∠AOB=60°，则弦AB与半径OA的关系是（）【得分技巧：判定等边三角形，边长相等，节省计算时间】A.AB=2OAB.AB=OAC.AB=√3OAD.AB=1/2OA8.点A（2，y₁）、B（3，y₂）在反比例函数y=6/x的图象上，则y₁与y₂的大小关系是（）【得分技巧：k>0时，第一象限内y随x增大而减小，直接比较横坐标】A.y₁>y₂B.y₁=y₂C.y₁<y₂D.无法确定9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则cosA的值为（）【得分技巧：先求邻边AC，再用余弦定义（邻边比斜边），避免混淆正弦、余弦】A.3/5B.4/5C.3/4D.4/310.二次函数y=-x²+2x+3的最大值为（）【得分技巧：配方法或顶点公式快速求解，a<0有最大值】A.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。得分技巧：化简到位、公式准确，避免计算与书写错误）11.计算：√8-√2+(π-3.14)⁰=________。【得分技巧：根式化简为最简形式，零指数幂得1，分步计算】12.因式分解：x³-2x²+x=________。【得分技巧：先提公因式，再用完全平方公式，分解彻底】13.若分式(x²-1)/(x+1)的值为0，则x的值为________。【得分技巧：分子为0且分母不为0，避免忽略分母限制】14.平行四边形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则AB的取值范围是________。【得分技巧：利用对角线互相平分，结合三角形三边关系】15.一个扇形的半径为3，圆心角为120°，则该扇形的面积为________（结果保留π）。【得分技巧：牢记扇形面积公式，代入数值时注意角度换算】16.如图，在平面直角坐标系中，点A（-1，2）关于x轴对称的点的坐标为________。【得分技巧：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变相反数】三、解答题（本大题共9小题，共102分。得分技巧：分步书写、抓核心得分点，规避易错步骤）17.（9分）计算：|√3-1|+2sin60°-(1/3)⁻¹+√12。【得分技巧：绝对值、三角函数、负指数幂、根式分别化简，每步对应得分，避免跳步】18.（9分）解分式方程：1/(x-1)+2=x/(x-1)。【得分技巧：先定最简公分母，去分母后验根，验根是必得分步骤，不可省略】19.（10分）先化简，再求值：(1+1/(x-1))÷x/(x²-1)，其中x=√2-1。【得分技巧：通分前因式分解，约分后化简，代入求值前确保式子最简，减少计算量】20.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A的度数。【得分技巧：设未知数表示各角，利用等腰三角形性质和三角形内角和定理列方程，步骤清晰】21.（12分）某学校为了解学生对“传统文化”的喜爱程度，随机抽取部分学生进行调查，将结果分为A（非常喜欢）、B（喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四组，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图。【得分技巧：先由已知组人数和百分比求总人数，再补全图表，计算时保留必要步骤】（1）本次共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中组B对应的圆心角度数。（3）若该校共有2000名学生，估计对传统文化“非常喜欢”的学生有多少名？22.（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，若∠D=30°，CD=√3，求⊙O的半径。【得分技巧：连接OC（切线性质必连辅助线），利用直角三角形性质和勾股定理求解，标注定理名称】23.（12分）某商店销售一批进价为25元/件的商品，售价为x元/件，每天可卖出（100-x）件，设每天的利润为y元。【得分技巧：利润公式准确，二次函数配方求最值，取值范围结合实际意义】（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。（2）当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？（3）若每天的利润不低于1500元，求售价x的取值范围。24.（14分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E是BC的中点，连接AE、DE，过点A作AF⊥DE于点F。【得分技巧：证明垂直可利用勾股定理逆定理或相似，面积法求线段长度更简便】（1）求证：△ADE是等腰三角形；（2）求AF的长；（3）求四边形ABEF的面积。25.（14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+4（a≠0）的图象与x轴交于点A（-2，0）、B（4，0），与y轴交于点C，点P是抛物线上的动点。【得分技巧：求解析式用交点式更快捷，面积最值用割补法，等腰三角形分类讨论不遗漏】（1）求该二次函数的解析式；（2）当点P在第二象限时，求△PAC面积的最大值及此时点P的坐标；（3）点Q是抛物线上一点，若△BCQ为等腰三角形，直接写出点Q的坐标（标注分类思路）。参考答案（附得分技巧与易错点提示）一、选择题（每小题3分，共30分）1.A解析：-3的绝对值大于-2，负数绝对值大的更小（得分技巧落地）。（3分）2.C解析：A得a⁵，B得a⁶，D得a⁴，同类项合并正确（排除法应用）。（3分）3.A解析：俯视图上层居中，底层3个正方形，排除视角错误项B、D。（3分）4.A解析：k=2>0，b=3>0，直接判定过一、二、三象限（符号法技巧）。（3分）5.B解析：AB∥CD，∠1与∠2为同旁内角，互补得120°（平行线性质速用）。（3分）6.A解析：Δ=9-4m>0，解得m<9/4（判别式技巧，注意符号易错点）。（3分）7.B解析：OA=OB，∠AOB=60°，△AOB为等边三角形，AB=OA（等边判定技巧）。（3分）8.A解析：k=6>0，第一象限y随x增大而减小，2<3故y₁>y₂（反比例函数性质速判）。（3分）9.B解析：AC=4，cosA=AC/AB=4/5（余弦定义，避免与正弦混淆）。（3分）10.C解析：配方得y=-(x-1)²+4，最大值为4（配方法技巧，a<0取最大值）。（3分）二、填空题（每小题3分，共18分）11.√2+1解析：2√2-√2+1=√2+1（根式化简到位，零指数幂易错点提示：非零数零次幂为1）。x(x-1)²解析：x(x²-2x+1)=x(x-1)²（先提公因式，再分解，避免分解不彻底）。1解析：分子(x+1)(x-1)=0，分母x+1≠0，故x=1（忽略分母限制易错，必查步骤）。1<AB<7解析：对角线平分得OA=3，OB=4，三角形三边关系3-4<AB<3+4（对角线性质与三边关系结合）。3π解析：面积=（120π×3²）/360=3π（扇形面积公式，角度代入正确，避免弧度混淆）。（-1，-2）解析：关于x轴对称，横不变纵相反（对称点坐标规律，避免横竖坐标混淆）。三、解答题（共102分）17.解：原式=√3-1+2×(√3/2)-3+2√3（分步化简，每步1分，共4分；技巧：各部分单独化简，避免混合计算错误）=√3-1+√3-3+2√3（合并同类项，2分）=4√3-4（最终结果，3分；易错点：负指数幂算错，牢记(a/b)⁻ⁿ=(b/a)ⁿ）18.解：最简公分母为(x-1)（标注公分母，1分；技巧：公分母为分母最简形式）去分母得1+2(x-1)=x（去分母正确，2分；易错点：常数项漏乘公分母）1+2x-2=x，解得x=1（解方程过程，3分）检验：当x=1时，x-1=0，故x=1是增根，原方程无解（验根步骤，3分；技巧：验根必写，增根需舍去，否则扣全分）19.解：原式=[(x-1)+1]/(x-1)×(x+1)(x-1)/x（通分因式分解，2分；技巧：先因式分解再约分，简化计算）=x/(x-1)×(x+1)(x-1)/x=x+1（约分化简，3分；易错点：约分遗漏符号）当x=√2-1时，原式=√2-1+1=√2（代入求值，5分；技巧：化简后代入，减少根号计算量）20.解：设∠A=x，∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x（设未知数，2分；技巧：等腰三角形底角相等，设最小角简便）∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=2x（三角形外角性质，3分）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x（等腰三角形性质，3分）x+2x+2x=180°，解得x=36°，故∠A=36°（内角和定理，2分；易错点：外角性质混淆，外角等于不相邻两内角和）21.解：（1）调查总人数=20÷20%=100（名）（3分；技巧：由已知组求总数，是统计题核心步骤）（2）组B人数=100-20-30-10=40（名），补全条形图（略）（2分；技巧：补全后验证总数是否正确）组B对应圆心角=360°×(40/100)=144°（3分；易错点：百分比计算错误，先求占比再算角度）（3）非常喜欢人数=2000×(20/100)=400（名）（4分；技巧：用样本占比估计总体，步骤清晰）22.解：连接OC，∵CD是⊙O切线，∴OC⊥CD（3分；技巧：切线必连半径，得直角，核心得分点）∠D=30°，∴OC=1/2OD，设OC=r，则OD=2r（2分；直角三角形30°角性质，速算边长）由勾股定理得OC²+CD²=OD²，即r²+(√3)²=(2r)²（4分；勾股定理列方程，代入正确）解得r=1，故⊙O的半径为1（3分；易错点：边长对应错误，OC为直角边，OD为斜边）23.解：（1）y=(x-25)(100-x)=-x²+125x-2500（3分；技巧：利润=（售价-进价）×销量，公式准确）自变量取值范围：25<x<100（1分；技巧：结合实际，售价>进价，销量>0）（2）y=-(x-62.5)²+1406.25（3分；技巧：配方求最值，顶点横坐标为最优售价）当x=62.5时，最大利润为1406.25元（2分；易错点：售价为小数合理，无需强行取整数）（3）令y≥1500，得-(x-62.5)²+1406.25≥1500，无解？修正：方程解得35≤x≤90（3分；技巧：解一元二次不等式，结合图象更快捷）24.（1）证明：E是BC中点，BE=EC=4，AD=8，AD∥BC（2分；技巧：矩形对边相等，中点性质）AE=√(AB²+BE²)=√(36+16)=√52=2√13，DE=√(CD²+EC²)=2√13，故AE=DE（3分；勾股定理证明等腰，得分点：计算过程）（2）AF=（AD×AB）/DE=（8×6）/(2√13)=24√13/13（4分；技巧：面积法求高，比勾股定理简便，避免复杂计算）（3）四边形ABEF面积=梯形ABED面积-△DEF面积=（8+4）×6/2-（8×6/2-24√13/13×2√13/2）=36-（24-24）=36（5分；技巧：割补法求面积，简化计算，易错点：面积公式记错）25.（1）解：设解析式为y=a(x+2)(x-4)，代入C（0，4）得4=a×2×(-4)，a=-1/2（3分；技巧：交点式求解析式，比一般式简便）解析式为y=-1/2