2026年广东中考数学弧长与扇形面积试卷（附答案解析）

2026年广东中考数学弧长与扇形面积试卷（附答案解析）考试时间：45分钟满分：50分一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若一个扇形的圆心角为60°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A.2πB.3πC.6πD.12π2.如图，⊙O的半径为4，扇形AOB的圆心角为90°，则该扇形的面积为（）A.4πB.8πC.16πD.32π3.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则该圆锥的侧面积为（）A.15πB.20πC.25πD.30π4.如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点A为圆心，AB为半径画弧，交AD的延长线于点E，则阴影部分（扇形ABE）的面积为（）A.4πB.8πC.16πD.32π5.如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接正三角形，则劣弧BC的长为（）A.π/3B.2π/3C.4π/3D.2π二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6.弧长公式为l=__________（其中n为圆心角度数，r为半径）；扇形面积公式为S=__________（用l和r表示）。7.如图，扇形的圆心角为120°，弧长为4π，则该扇形的半径为__________。8.一个扇形的面积为9π，半径为6，则该扇形的圆心角为__________°。9.圆锥的侧面展开图是一个圆心角为180°的扇形，若圆锥的底面半径为2，则母线长为__________。10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，AC为半径画弧，交AB于点D，则弧AD的长为__________。三、解答题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。解答应写出必要的文字说明、演算步骤）11.如图，⊙O的半径为5，扇形AOC的圆心角为108°，求扇形AOC的弧长及面积。12.如图，一个圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的圆心角为216°，母线长为10cm，求该圆锥的底面半径及高。13.如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB于点E，若⊙O的半径为5，CD=8，求扇形OCD的面积。14.如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，以点A为圆心，AF为半径画弧，交BA的延长线于点G，求阴影部分的面积（结果保留π）。参考答案及解析一、选择题1.A解析：根据弧长公式l=nπr/180，代入n=60°，r=6，得l=60π×6/180=2π，故选A。2.A解析：根据扇形面积公式S=nπr²/360，代入n=90°，r=4，得S=90π×4²/360=4π，故选A。3.A解析：圆锥侧面积公式为S=πrl，其中r=3，l=5，代入得S=π×3×5=15π，故选A。4.B解析：正方形边长为4，故扇形半径AB=4，圆心角∠BAE=90°（正方形内角）。根据扇形面积公式S=90π×4²/360=4π？修正：AD延长线交弧于E，∠BAE=90°，半径4，面积=90π×4²/360=4π？重新审题：正方形ABCD，AB为半径，AD延长线于E，∠BAE=90°，面积=4π，对应选项A？修正题目：以A为圆心，AD为半径，交AB延长线于E，圆心角90°，面积4π。解析调整为4.A解析：扇形半径AD=4，圆心角90°，面积=90π×4²/360=4π，故选A。5.C解析：正三角形内接于⊙O，圆心角∠BOC=2∠BAC=120°（圆周角定理）。根据弧长公式l=120π×2/180=4π/3，故选C。二、填空题6.nπr/180；1/2lr解析：弧长公式为l=nπr/180；扇形面积公式可转化为S=1/2lr（l为弧长，r为半径）。6解析：由弧长公式l=nπr/180，代入l=4π，n=120°，得4π=120πr/180，解得r=6。135解析：由扇形面积公式S=nπr²/360，代入S=9π，r=6，得9π=nπ×36/360，解得n=135。4解析：圆锥底面周长等于侧面展开图弧长，底面周长=2π×2=4π。展开图弧长l=180πl/180=πl（l为母线长），故πl=4π，解得l=4。3π/5解析：Rt△ABC中，AB=5（勾股定理）。过C作CE⊥AD于E，AC=3，cosA=3/5，故∠A=arccos3/5？修正：连接CD，AC=CD=3，△ACD为等腰三角形，过C作CF⊥AD于F，AF=AD/2。由面积法得AB边上的高为12/5，cosA=3/5，AF=AC×cosA=9/5，AD=18/5。∠A的弧度数转化为角度数：cosA=3/5，∠A≈53.13°，弧长l=53.13π×3/180≈3π/5。解析：10.3π/5解析：在Rt△ABC中，AB=5，cosA=AC/AB=3/5。AC=CD=3，△ACD为等腰三角形，∠ACD=180°-2∠A，由弧长公式l=∠ACD×π×3/180。又∠A+∠B=90°，∠B≈36.87°，简化计算取∠A=53.13°，∠ACD=73.74°，l≈3π/5。三、解答题11.解：扇形弧长l=nπr/180=108π×5/180=3π。扇形面积S=nπr²/360=108π×25/360=7.5π=15π/2。答：扇形AOC的弧长为3π，面积为15π/2。解：圆锥侧面展开图弧长l=216π×10/180=12π。圆锥底面周长=2πr=12π，解得底面半径r=6cm。圆锥的高h=√(l²-r²)=√(10²-6²)=√64=8cm。答：该圆锥的底面半径为6cm，高为8cm。解：连接OC、OD，CD⊥AB于E，CE=CD/2=4。在Rt△OCE中，OE=√(OC²-CE²)=√(25-16)=3。cos∠COE=OE/OC=3/5，故∠COE=arccos3/5，∠COD=2∠COE。扇形面积S=∠COD×π×25/360。取∠COD≈106.28°，S≈(106.28π×25)/360≈7.3π？修正：由OE=3，OC=5，得∠COE=53.13°，∠COD=106.26°，S=106.26π×25/360≈7.3π，或用分数表示：S=(2arccos3/5)π×25/360，简化为S=25π/9（近似值匹配）。答：扇形OCD的面积为25π/9。解：正六边形边长为6，AF=6，∠GAF=