2026年广州中考数学培优补差综合试卷（附答案可下载）

2026年广州中考数学培优补差综合试卷（附答案可下载）考试时间：120分钟满分：150分（立足2026年广州中考考纲，兼顾培优与补差需求，基础题夯实核心知识点，中档题强化综合应用，拔高题拓展解题思维，分层适配不同水平学生，助力补差提分、培优突破，全面提升应试能力）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。1-7题为基础题，8-9题为中档题，10题为拔高题，侧重知识点覆盖与梯度区分）1.实数-√4的绝对值是（）A.2B.-2C.1/2D.-1/22.下列运算正确的是（）A.a³+a³=a⁶B.(a²)³=a⁵C.a²·a³=a⁵D.a⁶÷a²=a³3.如图，该几何体为长方体，它的左视图是（）A.（略，正方形）B.（略，长方形）C.（略，三角形）D.（略，圆形）4.一次函数y=-2x+3的图象经过的象限是（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，则∠B的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.80°6.关于x的一元二次方程x²-4x+3=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.无实数根7.反比例函数y=6/x（x>0）的图象上有一点A(3,y)，则y的值为（）A.2B.-2C.3D.-38.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ABC=30°，则∠BAC的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°9.某校随机抽取60名学生的数学成绩，整理得频数分布表：60分以下8人，60-79分22人，80-89分18人，90-100分12人，则该组数据的众数所在区间是（）A.60分以下B.60-79分C.80-89分D.90-100分10.已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点(0,3)，且顶点坐标为(1,2)，则该函数解析式为（）A.y=x²-2x+3B.y=x²+2x+3C.y=-x²-2x+3D.y=-x²+2x+3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。11-14题为基础题，15题为中档题，16题为拔高题，兼顾基础应用与技巧拓展）11.因式分解：x²-6x+9=________。12.若点A(2,y₁)、B(3,y₂)在一次函数y=-x+1的图象上，则y₁________y₂（填“>”“<”或“=”）。13.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OA=3，则AC的长度为________。14.圆的周长为6π，则该圆的半径为________。15.从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，随机抽取两张，抽到的两张卡片数字之和为奇数的概率为________。16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'CB'，则线段AA'的长度为________。三、解答题（本大题共9小题，共102分。17-21题为基础题，22-24题为中档题，25题为拔高题，步骤分层引导，兼顾规范得分与思维拓展）17.（9分）计算：√12+|√3-2|-2sin60°+(π-2026)⁰。18.（9分）先化简，再求值：(1-2/(x+1))÷(x²-1)/(x+1)，其中x=3。19.（10分）解分式方程：3/(x-2)=1/(x+2)，并检验。20.（10分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，求证：DE=1/2BC。21.（10分）某商店销售一款文具，进价为4元/件，售价为x元/件时，每天的销售量为y件，且y与x满足一次函数关系y=-20x+280，设每天的利润为W元。（1）求W与x之间的函数关系式；（2）当售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？（3）若每天的利润不低于160元，求售价x的取值范围。22.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O，⊙O与AB交于点D，连接CD，且CD=BD。（1）求证：∠A=∠ACD；（2）若BC=6，求AD的长度。23.（12分）为了解学生数学综合水平，某校组织培优补差测试，成绩分为A（优秀，90-100分）、B（良好，80-89分）、C（合格，60-79分）、D（不合格，60分以下）四个等级，整理得如下统计图表。频数分布表：等级A：10人，等级B：m人，等级C：25人，等级D：5人；扇形统计图：等级A占比20%。（1）本次共抽取了多少名学生？求m的值；（2）补全扇形统计图（直接写出各等级占比）；（3）若该校共有800名学生，估计成绩达到优秀及良好的学生人数；（4）从等级A的10名学生中，男生6人、女生4人，随机抽取2名参加培优辅导，求抽到1男1女的概率。24.（14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²-4x+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C。（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求直线BC的解析式；（3）点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线BC于点E，求PE的最大值及此时点P的坐标；（4）直接写出当PE≤2时，x的取值范围。25.（18分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，连接AC、CD、BD、OC，且OC∥BD，过点C作CE⊥AD于E。（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AB=10，AC=6，求BD的长度；（3）在（2）的条件下，求CE的长度；（4）若∠COD=60°，求证：四边形OCDB是菱形。参考答案（附培优补差解读）一、选择题（每小题3分，共30分）1.A2.C3.B4.B5.A6.B7.A8.C9.B10.D1.解析：-√4=-2，绝对值为2。（补差解读：基础根式化简与绝对值概念，送分题确保得分）2.解析：A项合并同类项得2a³；B项幂的乘方得a⁶；C项同底数幂相乘得a⁵，正确；D项同底数幂相除得a⁴。（补差解读：整式运算核心法则，规避常见易错点）3.解析：长方体左视图为长方形，与长和高对应。（补差解读：基础三视图知识，强化立体与平面对应）4.解析：k=-2<0，b=3>0，图象过第一、二、四象限。（补差解读：一次函数象限判断，牢记k、b符号影响）5.解析：AB=AC为等腰三角形，底角∠B=(180°-100°)÷2=40°。（补差解读：等腰三角形性质，基础几何送分题）6.解析：Δ=16-12=4>0，有两个不相等实数根。（补差解读：一元二次方程根的判别式，基础计算）7.解析：代入x=3得y=6÷3=2。（补差解读：反比例函数点的坐标特征，直接代入计算）8.解析：AB为直径，∠ACB=90°，∠BAC=90°-30°=60°。（培优解读：圆周角定理与直角三角形性质综合，中档题突破）9.解析：60-79分频数最多，众数在该区间。（培优解读：众数概念应用，结合频数分布表分析，中档题）10.解析：设顶点式y=a(x-1)²+2，代入(0,3)得a=1？修正：代入得a+2=3，a=1？再修正：顶点式y=a(x-1)²+2，代入(0,3)得a=1，解析式y=(x-1)²+2=x²-2x+3，此前答案有误，正确答案A。（培优解读：二次函数顶点式应用，拔高题，强化待定系数法）二、填空题（每小题3分，共18分）11.(x-3)²12.>13.614.315.2/516.6√211.解析：完全平方公式因式分解，x²-6x+9=(x-3)²。（补差解读：基础公式应用）12.解析：k=-1<0，y随x增大而减小，2<3，故y₁>y₂。（补差解读：一次函数增减性）13.解析：平行四边形对角线互相平分，AC=2OA=6。（补差解读：平行四边形性质）14.解析：周长C=2πr=6π，r=3。（补差解读：圆的周长公式）15.解析：总情况10种，和为奇数需一奇一偶，共6种，概率=6/10=3/5？修正：一奇一偶组合有3×2=6种，概率6/10=3/5，此前答案有误，正确答案3/5。（培优解读：古典概型，逆向或分类计数，中档题）16.解析：旋转后AC=A'C=6，∠ACA'=90°，AA'=√(6²+6²)=6√2。（培优解读：旋转性质与勾股定理综合，拔高题）三、解答题（共102分）17.（9分）解：原式=2√3+(2-√3)-2×(√3/2)+1（4分）=2√3+2-√3-√3+1=3（5分）（补差解读：实数综合运算，基础题型，规范步骤避免计算失误）18.（9分）解：原式=[(x+1-2)/(x+1)]×[(x+1)/(x+1)(x-1)]（3分）=[(x-1)/(x+1)]×[(x+1)/(x+1)(x-1)]=1/(x+1)（3分）当x=3时，原式=1/(3+1)=1/4（3分）（补差解读：分式化简求值，基础题型，掌握约分与代入技巧）19.（10分）解：最简公分母(x+2)(x-2)，去分母得3(x+2)=x-2（3分）3x+6=x-2，移项得2x=-8，解得x=-4（3分）检验：x=-4时，(x+2)(x-2)=(-2)×(-6)=12≠0，故x=-4是原方程的解（4分）（补差解读：分式方程求解，必须检验，基础题型确保步骤完整）20.（10分）证明：∵D、E分别是AB、AC中点（2分）∴DE是△ABC的中位线（三角形中位线定义）（4分）∴DE=1/2BC（三角形中位线定理）（4分）（补差解读：三角形中位线证明，基础几何题，逻辑清晰即可得分）21.（10分）解：（1）W=(x-4)(-20x+280)=-20x²+360x-1120；（3分）（2）W=-20(x-9)²+500，x=9时，最大利润500元；（4分）（3）令W≥160，解得5≤x≤13。（3分）（补差解读：二次函数利润模型，基础应用，确保中档题得分）22.（10分）（1）证明：BC为直径，∠CDB=90°，CD=BD，∠B=45°，∠A=45°，∠ACD=45°，故∠A=∠ACD；（5分）（2）解：BC=6，AB=6√2，D是AB中点，AD=3√2。（5分）（培优解读：圆与三角形综合，中档题，强化直径性质与等腰直角三角形应用）23.（12分）（1）解：总人数=10÷20%=50名，m=50-10-25-5=10；（3分）（2）解：等级B占比20%，等级C占比50%，等级D占比10%；（3分）（3）解：估计人数=800×(20%+20%)=320名；（3分）（4）解：总情况45种，1男1女情况24种，概率=24/45=8/15。（3分）（培优解读：统计与概率综合，中档题，强化概率计算与估算能力）24.（14分）（1）解：A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)；（3分）（2）解：直线BC解析式y=-x+3；（3分）（3）解：设P(t,t²-4t+3)，E(t,-t+3)，PE=-t²+3t，最大值=9/4，P(3/2,-3/4)；（4分）（4）解：1≤x≤2或x≤0或x≥3。（4分）（培优解读：二次函数与一次函数综合，中档题，强化线