2026年广州中考数学圆的切线专项试卷（附答案可下载）

2026年广州中考数学圆的切线专项试卷（附答案可下载）考试时间：50分钟满分：100分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列说法正确的是（）A.与圆有公共点的直线是圆的切线B.垂直于半径的直线是圆的切线C.圆的切线垂直于过切点的半径D.过半径外端的直线是圆的切线2.如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，若∠C=30°，则∠BAC的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°3.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定4.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，若∠APB=60°，PA=2，则⊙O的半径为（）A.1B.√3C.2D.2√35.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E，若DE是⊙O的切线，则∠BAC的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°6.如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，若∠BCD=30°，则∠ABD的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）7.若⊙O的半径为4，直线l与⊙O相切，则圆心O到直线l的距离为________。8.如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，若OA=3，∠P=60°，则AB的长为________。9.如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于D，若AB=4，AC=3，则CD的长为________。10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C为圆心作⊙C与AB相切，则⊙C的半径为________。11.如图，CD是⊙O的切线，C为切点，OA⊥OB，OA=OB=OC=2，则BD的长为________。12.如图，PA切⊙O于A，PO交⊙O于B，若PA=6，PB=2，则⊙O的半径为________。三、解答题（本大题共7小题，共58分）13.（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CD，交AB的延长线于D，求证：∠ACD=∠B。14.（8分）如图，在△ABC中，以BC为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作⊙O的切线DE，交AB于E，且DE⊥AB，求证：AB=AC。15.（8分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连接OA、OB、OP，若OA=2，OP=4，求∠APB的度数及PA的长。16.（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点A作⊙O的切线，交BC的延长线于D，若AB=6，AD=8，求AC的长。17.（8分）如图，在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，切AC于点D，若AB=5，AD=3，求⊙O的半径。18.（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，AE⊥CD于E，连接AC、BC，若AE=4，AB=10，求AC的长。19.（10分）如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，连接AB、OP，交点为M，若⊙O的半径为3，OP=5，求AM的长及△PAB的面积。参考答案一、选择题1.C解析：A选项与圆有公共点的直线可能是割线；B选项需强调“垂直于半径且过半径外端”；D选项过半径外端且垂直于半径的直线才是切线；C选项是圆的切线性质定理，正确，故选C。2.A解析：BC切⊙O于B，故AB⊥BC，∠ABC=90°，在Rt△ABC中，∠C=30°，则∠BAC=60°？修正：∠BAC=90°-30°=60°？错误，∠BAC=30°，解析：AB是直径，BC切⊙O于B，∴AB⊥BC，∠ABC=90°，∠C=30°，∴∠BAC=60°？不对，三角形内角和180°，90°+30°=120°，180°-120°=60°，正确为60°？原选项C是60°，故选C。3.B解析：圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切，故选B。4.B解析：PA、PB是切线，OA⊥PA，OP平分∠APB，∠APO=30°，在Rt△AOP中，OA=PA·tan30°=2×(√3/3)=√3，故选B。5.C解析：连接OD，DE是切线，OD⊥DE，DE⊥AC，故OD∥AC，OD=OB，∠B=∠ODB=∠C，AB=AC，∠BAC=60°时，△ABC是等边三角形，OD∥AC，OD=OB=AB/2，符合条件，故选C。6.A解析：CD切⊙O于C，OC⊥CD，∠OCD=90°，∠BCD=30°，则∠OCB=60°，OC=OB，△OBC是等边三角形，∠OBC=60°，∠ABD=60°？修正：∠ABD=∠OBC=60°，选项D是60°，故选D。二、填空题7.4解析：切线的性质：圆心到切线的距离等于半径，故距离为4。3√3解析：OA⊥PA，∠P=60°，∠AOP=30°，△OAB是等边三角形，AB=OA=3？修正：OA=3，OP平分∠APB，∠AOP=60°，△OAB是等边三角形，AB=3，原答案错误，正确为3。9/5解析：AC切⊙O于A，AB⊥AC，BC=5，由切割线定理AC²=CD·BC，9=5CD，CD=9/5。24/5解析：AB=10，设半径为r，S△ABC=AC·BC/2=AB·r/2，6×8/2=10r/2，r=24/5。2√2-2解析：OC=2，OB=2，∠BOC=90°，BC=2√2，BD=BC-OC=2√2-2。8解析：设半径为r，PA²=PB·PO，36=2×(2+2r)，解得r=8。三、解答题13.证明：连接OC，CD是切线，OC⊥CD，∠OCD=90°，∠ACD=90°-∠OCA；OA=OC，∠OCA=∠A，AB是直径，∠ACB=90°，∠B=90°-∠A；故∠ACD=∠B。14.证明：连接OD，DE是切线，OD⊥DE，DE⊥AB，故OD∥AB，∠ODC=∠C；OD=OC，∠ODC=∠OCD，故∠C=∠OCD，OD∥AB，∠OCD=∠B，∴∠B=∠C，AB=AC。15.解：PA、PB是切线，OA⊥PA，PA=√(OP²-OA²)=√(16-4)=√12=2√3；∠OAP=90°，OA=2，OP=4，∠AOP=60°，OP平分∠APB，∠APB=2×(90°-60°)=60°；综上，∠APB=60°，PA=2√3。16.解：AD是切线，AB⊥AD，BD=√(AB²+AD²)=√(36+64)=10；由切割线定理AD²=CD·BD，64=10CD，CD=6.4，BC=BD-CD=3.6；在Rt△ABC中，AC=√(AB²-BC²)=√(36-12.96)=√23.04=4.8=24/5。17.解：设⊙O的半径为r，OB=OD=r，AO=5-r，AD=3，在Rt△AOD中；AO²=AD²+OD²，(5-r)²=9+r²，25-10r+r²=9+r²，10r=16，r=1.6=8/5；故⊙O的半径为8/5。18.解：连接OC，CD是切线，OC⊥CD，AE⊥CD，故AE∥OC，∠EAC=∠OCA；OA=OC，∠OCA=∠OAC，故∠EAC=∠OAC，AC平分∠BAE；过C作CF⊥AB于F，CF=AE=4，在Rt△AFC中，AF=√(AC²-16)，FB=10-AF；BC²=CF²+FB²=16+(10-AF)²，又AB是直径，∠ACB=90°，AC²+BC²=100；代入得AC²+16+(10-√(AC²-16))²=100，解得AC=2√5。19.解：PA=PB，OP垂直平分AB，OM=√(OA²-AM²)，OP=5，OM=3，AM=√(OA²-OM²)=√(9-9)=0？修正：OM=√(OA²-AM²)，在Rt△AOM中，OM=√(OP²-PM²)，PA=√