2026年广州中考数学综合能力提升试卷（附答案可下载）

2026年广州中考数学综合能力提升试卷（附答案可下载）考试时间：120分钟满分：150分（立足2026年广州中考考纲，聚焦知识综合应用与能力提升，通过梯度化题型训练，强化逻辑推理、模型构建、综合运算及创新应用能力，助力冲刺高分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列实数中，互为相反数的是（）A.3与1/3B.√2与-√2C.|-2|与2D.(-3)²与3²2.下列运算正确的是（）A.(a-b)²=a²-b²B.2a³·3a²=6a⁵C.a⁶÷a²=a³D.a³+a²=a⁵3.如图，某几何体的三视图均为正方形，则该几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.正方体D.长方体4.已知一次函数y=2x+b的图象经过点(1,3)，则该函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为（）A.1/4B.1/2C.1D.25.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=1，则EC的长度为（）A.1.5B.2C.2.5D.36.关于x的一元二次方程x²-2x+m-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m<2B.m>2C.m≤2D.m≥27.反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过点(2,3)，若点(-3,n)也在该图象上，则n的值为（）A.-2B.2C.-3D.38.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠ACD=30°，则∠BAD的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°9.某校随机抽取50名学生的体育测试成绩，整理得频数分布表：成绩（分）40-50有5人，50-60有10人，60-70有15人，70-80有12人，80-90有8人，则该组数据的中位数落在（）A.50-60分B.60-70分C.70-80分D.80-90分10.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①a<0；②b²-4ac>0；③4a+2b+c>0；④c>0，其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案填在答题卡相应位置上）11.因式分解：x³-4x=________。12.若点A(2,y₁)、B(1,y₂)在二次函数y=(x-1)²+2的图象上，则y₁与y₂的大小关系是y₁________y₂（填“>”“<”或“=”）。13.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，则菱形的面积为________。14.如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OA=3，∠AOB=60°，则AB的长度为________。15.从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，随机抽取两张，卡片上数字之和为6的概率为________。16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，则CD的长度为________。三、解答题（本大题共9小题，共102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，提升综合应用能力）17.（9分）计算：√24-|√6-3|+2cos60°-(π-2026)⁰。18.（9分）先化简，再求值：(1+1/(x-1))÷(x/(x²-1))，其中x=2√3-1。19.（10分）解分式方程：(x-1)/(x+2)=2/(x-1)+1，并检验。20.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是OB的中点，连接AE并延长交BC于F。求证：BF=1/2BC。21.（10分）某商场销售一款品牌童装，每件进价为80元，售价为x元/件时，每天的销售量为y件，且y与x满足一次函数关系y=-5x+800，设每天的利润为W元。（1）求W与x之间的函数关系式；（2）当售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？（3）若商场规定每件童装的售价不低于120元，且不高于180元，求每天利润的取值范围。22.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，⊙O与AB交于点D，过点D作DE⊥BC于E，且DE=DA。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC=6，求DE的长度。23.（12分）为提升学生数学综合能力，某校组织模拟测试，成绩整理得如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图。频数分布表：成绩段（分）：60以下6人，60-7912人，80-99m人，100-120n人，且60-79分段占比24%。（1）本次共抽取了多少名学生？求m+n的值；（2）若扇形统计图中“80-99分”对应的圆心角度数为144°，求m、n的值；（3）若该校共有1500名学生，估计成绩在90分以上的学生人数；（4）从成绩100-120分的4名男生和2名女生中，随机抽取2名参与数学竞赛，求抽到1男1女的概率。24.（14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+4的图象与x轴交于A(-2,0)、B(4,0)两点，与y轴交于点C。（1）求二次函数的解析式；（2）求直线AC的解析式；（3）点P是抛物线上一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线AC于点E，当PE=2DE时，求点P的坐标；（4）点Q是抛物线上一点，若△QAC为等腰三角形，直接写出点Q的坐标。25.（18分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，连接AC、CD、BD，过点C作CG⊥AB于G，交BD于E，且CG=CD。（1）求证：CD∥AB；（2）若AB=10，AC=6，求CG的长度；（3）连接OC、OD，若四边形OCDB是平行四边形，求∠AOC的度数及⊙O的半径；（4）在（2）的条件下，求BE的长度。参考答案（附能力提升解读）一、选择题（每小题3分，共30分）1.B2.B3.C4.B5.A6.A7.A8.A9.B10.C1.解析：互为相反数的两数和为0，√2与-√2之和为0，符合定义；A项为倒数，C项相等，D项均为9。（能力解读：强化实数概念辨析，夯实基础运算前提）2.解析：A项(a-b)²=a²-2ab+b²；B项2a³·3a²=6a⁵，正确；C项a⁶÷a²=a⁴；D项非同类项无法合并。（能力解读：提升整式运算准确性，熟练掌握公式与法则）3.解析：三视图均为正方形的几何体只有正方体，圆柱三视图含长方形，圆锥含三角形，长方体三视图不一定为正方形。（能力解读：强化几何体与三视图的对应关系，提升空间想象能力）4.解析：代入(1,3)得b=1，函数为y=2x+1，与x轴交于(-1/2,0)，与y轴交于(0,1)，面积=1/2×1/2×1=1/2。（能力解读：提升一次函数图象应用与面积计算综合能力）5.解析：DE∥BC，AD/DB=AE/EC，即2/3=1/EC，解得EC=1.5。（能力解读：强化平行线分线段成比例定理的应用，提升几何推理能力）6.解析：Δ=4-4(m-1)>0，解得m<2。（能力解读：提升一元二次方程根的判别式应用，强化运算与推理结合能力）7.解析：k=2×3=6，反比例函数为y=6/x，代入(-3,n)得n=6÷(-3)=-2。（能力解读：提升反比例函数图象上点的坐标特征应用，强化代入运算能力）8.解析：∠ACD与∠ABD同对弧AD，故∠ABD=30°，AB为直径，∠ADB=90°，∠BAD=60°？修正：∠ACD=30°，∠ABD=30°，∠BAD=90°-30°=60°？再修正：∠ACD与∠ABD同弧AD，∠ACD=30°则∠ABD=30°，AB为直径∠ADB=90°，故∠BAD=60°，答案为D？此前答案有误，修正答案8.D，解析：∠ACD=30°，对应弧AD的圆周角为30°，则弧AD度数为60°，AB为直径，弧AB=180°，弧BD=120°，∠BAD对应弧BD，故∠BAD=60°。（能力解读：强化圆周角定理与弧的对应关系，提升几何推理准确性）9.解析：50个数据，中位数为第25、26个数据的平均数，前两组共15人，第三组60-70分有15人，第25、26个数据均在60-70分。（能力解读：提升统计数据处理能力，熟练掌握中位数求解方法）10.解析：图象开口向下a<0；与x轴有两个交点，b²-4ac>0；x=2时y>0，4a+2b+c>0；与y轴交于正半轴c>0，①②③④均正确？修正：若图象过(2,0)则4a+2b+c=0，结合图象，若x=2时在x轴上方则正确，此处按图象特征，正确个数为4个？此前答案有误，修正答案10.D。（能力解读：强化二次函数图象与系数的综合分析，提升模型推理能力）二、填空题（每小题3分，共18分）11.x(x+2)(x-2)12.>13.8√314.3√315.1/516.2.511.解析：先提公因式x，再用平方差公式，x³-4x=x(x²-4)=x(x+2)(x-2)。（能力解读：提升因式分解分步运算能力，熟练掌握提公因式与公式法结合）12.解析：对称轴x=1，点A到对称轴距离1，点B到对称轴距离0，开口向上，距离越远函数值越大，故y₁>y₂。（能力解读：强化二次函数增减性应用，提升数形结合能力）13.解析：∠ABC=60°，△ABC为等边三角形，高为2√3，面积=4×2√3=8√3。（能力解读：提升菱形面积计算能力，结合等边三角形性质求解）14.解析：AB是切线，OA⊥AB，AB=OA·tan60°=3×√3=3√3。（能力解读：强化切线性质与三角函数综合应用，提升几何运算能力）15.解析：总情况10种，和为6的组合有(1,5)、(2,4)，共2种，概率=2/10=1/5。（能力解读：提升古典概型概率计算能力，准确列举符合条件的情况）16.解析：Rt△ABC中，AB=5，直角三角形斜边中线等于斜边一半，CD=2.5。（能力解读：强化直角三角形性质应用，夯实几何基础知识点）三、解答题（共102分）17.（9分）解：原式=2√6-(3-√6)+2×1/2-1（4分）=2√6-3+√6+1-1=3√6-3（5分）（能力解读：提升实数综合运算能力，涉及根式化简、绝对值、特殊角三角函数值、零指数幂，强化步骤规范性）18.（9分）解：原式=[(x-1+1)/(x-1)]÷[x/((x+1)(x-1))]=[x/(x-1)]×[(x+1)(x-1)/x]=x+1（6分）当x=2√3-1时，原式=2√3-1+1=2√3（3分）（能力解读：提升分式化简求值能力，结合因式分解、通分，强化分母有理化应用）19.（10分）解：最简公分母(x+2)(x-1)，去分母得(x-1)²=2(x+2)+(x+2)(x-1)（3分）x²-2x+1=2x+4+x²+x-2，整理得-5x=1，解得x=-1/5（3分）检验：x=-1/5时，(x+2)(x-1)≠0，故x=-1/5是原方程的解（4分）（能力解读：提升分式方程求解与检验能力，强化去分母、整理化简的准确性，培养严谨推理意识）20.（10分）证明：平行四边形ABCD中，AO=OC，AD∥BC，AD=BC，（3分）∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，△AEO≌△CFO（AAS），OE=OF，（4分）∵E是OB中点，OE=EB，∴OF=EB，四边形AFBD是平行四边形，BF=AD/2=BC/2。（3分）（能力解读：强化平行四边形性质与全等三角形综合应用，提升几何推理与逻辑表达能力）21.（10分）解：（1）W=(x-80)(-5x+800)=-5x²+1200x-64000；（3分）（2）W=-5(x-120)²+8000，当x=120时，最大利润8000元；（4分）（3）x=120时利润最大8000元，x=180时利润=-5×3600+8000=-10000？修正：x=180时，W=(180-80)(-5×180+800)=100×(-100)=-10000，结合二次函数单调性，取值范围为-10000≤W≤8000。（3分）（能力解读：提升二次函数在利润问题中的综合应用，强化最值求解与取值范围分析，培养建模能力）22.（10分）（1）证明：连接OD，DE=DA，∠DAE=∠DEA，OA=OD，∠DAE=∠ODA，（2分）∴∠ODA=∠DEA，OD∥DE，DE⊥BC，OD⊥BC，故DE是⊙O切线；（3分）（2）解：AC=6，OA=OD=3，设DE=DA=x，OD∥BC，△AOD∽△ACB，解得x=18/7。（5分）（能力解读：强化圆的切线判定与相似三角形综合应用，提升几何推理与运算结合能力）23.（12分）（1）解：总人数=12÷24%=50名，m+n=50-6-12=32；（3分）（2）解：m=50×(144°/360°)=20，n=32-20=12；（3分）（3）解：估计人数=1500×(20+12)/50=960名；（3分）（4）解：总情况15种，符合条件8种，概率=8/15。（3分）（能力解读：提升统计图表综合分析能力，强化频数、圆心角度数、概率的计算，培养数据处理能力）24.（14分）（1）解：代入