11.1.2 不等式的性质（教学课件）初中数学人教版（2024）七年下册 第十一章 不等式与不等式组

掌握不等式的基本事实和性质，会利用不等式的性质求出不等式的解

集，并能在数轴上表示其解集.经历不等式性质的探索过程，培养观察和推理能力、体会类比思想，

分类讨论思想和数学归纳思想.用不等式的基本性质解简单的不等式，培养应用意识，发展运算能力.

学习目标目录复习引入合作探究3.

典例分析4.

巩固练习5.

归纳总结6.

感受中考(1)x+4>10

x>6(2)2x<6

x<3直接得出它的解集比较困难，因此要讨论怎样解不等式.复习引入答：解一元一次方程的步骤有：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一.解方程的依据是：等式的性质.问题2解一元一次方程的步骤有哪些?解方程的依据是什么?复习引入等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。从加减乘除运算的角度研究运算的不变性.问题3

你能说说等式有哪些性质吗?答：等式的性质1:类比等式的性质，你能猜想不等式有哪些性

质吗?复习引入关于不等式的基本事实(1)交换不等式两边，不等号的方向改变：

如果a>b,

那么b<a.(2)不等关系可以传递：如果a>b,b>c,

那

么a>C.可以借助数轴理解这两个基本事实.探究1用

“>”或

“<”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：(1)5>3,>

(2)-1<3,<5+2

>

3+2,

≤1+4

3+4,5+0

3+0,

-I+0

3+0,根据发现的规律填空：不等式两边加同一个数，不等号的方向

不变。不等式两边减同一个数，不等号的方向不变。换一些其他数，验证这个发现.不

等

式

的

性

质

1不

等式

两

边

加

(

或

减

)

同

一

个

数

(

或

式

子

)

,

不

等

号

的

方

向

不

变

。如

果a>b,

那

么a±c>b±c.ba-3

04C合

作

探

究a+c探究2用

“>”或

“<”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：(1)6>2,

>(2)-2<3,

<6×52×5,-2×43×4,根据发现的规律填空：不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变。不等式两边乘同一个负数，不等号的方向改变。如果不等式两边

乘

0

,

结

果

不等式两边除以同一个正数，不等号的方向不变。

又如何呢?不等式两边除以同一个负数，不等号的方向改变

.不等式的性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.如果

a>b,c>0,

那么ac>bc不等式的性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。如果

a>b,c<0,

那么ac<bc合作探究解：(1)因为a>b,所以a+3>b+3

(不等式的性质1).因为a>b,所以-2a<-2b

(不等式的性质3).例2

已知a>b,

比较下列两个式子的大小，并说明依据.(1)a+3

与b+3;

(2)-2a

与-2b.典例分析(2)p-2不等式的性质1q-2;不

等

式

的

性

质

3(4)-5p不等式的性质2和性质11.已

知p>q,用

或

“

<

”

填

空

，

并

说

明

依

据

：巩

固

练

习不等式的性质1(3)p+2m不

等

式

的

性

质

1不

等

式

的

性

质

2q+2m;-5q;2.

已

知m>3,

利用不等式的性质写出下列各式的取值范围：(1)m+5;

(2)

;

(3)-2m;(4)3m-4.(3)-2m<-6;

不等式的性质3

不等式的性质2和性质1巩固练习(1)m+5>8;不等式的性质13.

已知a>b,用

“<”或

“>”填空，并说明依据：(1)2a-5

2b-5;

(2)-35b+1

不等式的基本事实，不等式的性质3,不等式的性质1.3.5

a+1.不等式的性质1.不等式的性质2,解：(1)根据不等式的性质1,不等式两边加7,不等号的方向不变，所以x-7+7>26+7,x>33.和图

：借助不等式的性质，将

不等式逐步化为X>m

或

X<m(m

为

常

数

)

的

形式

.典例分析例3

利用不等式的性质解下列不等式：(2)3x<2x+1;(4)(3)

9(1)x-7>26;330解：(2)根据不等式的性质1,不等式两边减2x,不等号的方向不变，所以

3x-2x<2x+1-2x,0借助不等式的性质，将

不等式逐步化为X>m

或

X<m(m

为

常

数

)

的

形式

.典例分析例3

利用不等式的性质解下列不等式：(2)3x<2x+1;(4)(3)

9(1)x-7>26;以和

图

：0

75借助不等式的性质，将

不等式逐步化为X>m

或

X<m(m

为

常

数

)

的

形式

.典例分析例3

利用不等式的性质解下列不等式：(2)3x<2x+1;(4)(1)x-7>26;(3)不等号的方向不变，所9解：(4)根据不等式的性质3,不等式两边除以-4,不等号的方向改变，所以这个不等式的解集。在数轴上的表示如图：借助不等式的性质，将

不等式逐步化为X>m

或

X<m(m

为

常

数

)

的

形式

.(2)3x<2x+1;(4)典例分析例3

利用不等式的性质解下列不等式：(3)

9(1)x-7>26;不等号读作举例<>≠≤>若

a>b,

则

：

①a±c>b±c;

②ac>bc(c>0);③ac≤bc(c<a>b

或a≤b

形式的不等式，具有与前面所说的不等式的性质类似的性质.合作探究行

车

道

应急停车带CARRIAGE

WAY

EMERGENCYSTOPAREA如果用v

(

单

位

：km/h)

表示汽车的速度，则v

应满

80≤v≤100生活中也有很多不等关系可以用形如a

>b

或a≤

b的不等式表示.解：设车速是xkm/h.从路程上看，就是以x

km/h的速度行驶2

h的路程要超过210

km,这个不等关系可以表示为2x>210解得因为汽车所行驶道路的最高限速是120

km/h,所以车速应满足105<x≤120问题一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A地210

km,汽车要在8:00之前驶过A地，且汽车所行驶道路的最高限速是120

km/h,

车速应满足什么条件?典例分析典例分析例4

如图，一个长方体形状的鱼缸长10

dm,宽3.5

dm,高7

dm.若鱼缸

内已有水的高度为1

dm,

现准备向鱼缸内继续注水.用V

(单位：dm³)

表

示新注入水的体积，写出V的取值范围并在数轴上表示.分析：问题中的不等关系是：已有水的体积与新注入水的体积之和不能超过鱼缸的容积。解：因为“已有水的体积+新注入水的体积K鱼缸的容积”,所以10×3.5×1+V10×3.5×7,解得又由于新注入水的体积V不能是负数，所以的取值范围是<210在数轴上表0

210典例分析例4

如图，一个长方体形状的鱼缸长10

dm,

宽3.5

dm,高7

dm.若鱼缸

内已有水的高度为1

dm,

现准备向鱼缸内继续注水.用V

(单位：dm³)

表

示新注入水的体积，写出V的取值范围并在数轴上表示.(1)-2

0(2)0

3(3)-1

0

44.关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，写出相应的解集.巩固练习解：(1)根据不等式的性质1,不等式两边减5,不等号的方向不变，所以

x+5-5>-1-5,x>-6.这个不等式的解集在数轴上的表示如图：05.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)x+5>-1;

(2)4x<3x+5;(3)

;

(4)-8x>10.巩固练习解：(2)根据不等式的性质1,不等式两边减3x,不等号的方向不变，所以

4x-3x<3x+5-这个不等式的解集在数轴

的表示如图：5.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)x+5>-1;

(2)4x<3x+5;(3)

;

(4)-8x>10.巩固练习解：(3)根据不等式的性质2,不等式两边乘7,不等号的方向不变，所以这个不等式的解集在数轴上的表示如图：65.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)x+5>-1;

(2)4x<3x+5;(3)

;

(4)-8x>10.解：(4)根据不等式的性质3,不等式两边除以-8,不等号的方向改变，所以

这个不等式的解集在数轴上的表示如图：5.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)x+5>-1;

(2)4x<3x+5;(3)

;

(4)-8x>10.巩固练习7.

如图是某机器零件的设计图纸

(图中长度单位：mm),

用不等式表示零件长度L的合格尺寸

(L

的取值范围).解：零件长度Z的合格尺与是3998≤I40026.

某日北京的最低气温是19

℃,最高气温是28℃,用不等式表示这天的气温t

(单位：℃)的变化范围.解：气温t

(单位：℃)的变化范围是19≤t≤28.巩固练习L=40±0.028.用不等式表示下列不等关系，写出解集并在数轴上表示解集：(1)x的3倍大于1;

(2)x

与3的和不小于7;(3)y

的一小于或等于-2;

(4)y

的2倍小于y与1的差.4不等关系不等式解集在数轴上表示解集(1)0(2)0(3)0(4)0巩固练习不

等

式

的

性

质关

于

不

等

式的

基

本

事

实(

1)交换不等式两边，不等号的方向改变

:如果等关泵次传递(2)

:如果a>

b,b>木变

那

么a>C.

如果a>b,那么a±c>b±c.不

等

式

的

性

质

1不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的变向

如果a>b,c>0,那么ac>bc不

等

式

的

性

质

2不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向

改变不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向归纳总结答：等式的性质有两条，它们表明了等式两边进行同样的加(减)、乘(除)运算时，相等关系不变.不等式的性质有三条，它们表明了不等式两边进行同样的加(减)、乘(除)运算时，大小关系有时不变，有时改变.对于乘法和除法运算，不等式的性质要分两种情况论述.思考比较不等式的性质2和性质3,指出它们有什么区别.再比较不等式的性质和等式的性质，它们有什么异同?归纳总结1.

(20