2025~2026学年济南市槐荫区八年级数学第一学期期末考试试题以及答案

～2026学年度第一学期期末质量检测八年级数学（2026.01）本试题分试卷和答题卡两部分。第Ⅰ卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分。本试题共8页，满分为150分。考试时间为120分钟。答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置。考试结束后，将试卷、答题卡一并交回。本考试不允许使用计算器。第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答案写在试卷上无效。一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.下列数学符号中，属于中心对称图形的是()2.下列计算中，正确的是()A.2×3=6B.4−3=1C.2+3=5D.8÷2=43.如图，已知BC∥EF，∠A=30∘，若∠ADE=70∘，则∠C的度数为()A.30∘B.40∘C.45∘D.57∘4.在平面直角坐标系中，点P(−2,5)到y轴的距离是()A.2B.3C.5D.75.下列命题中，是假命题的是()A.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.若a>b，那么−2a>−2bC.等腰三角形两底角的平分线相等D.有一个角等于60∘的等腰三角形是等边三角形6.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,2)，关于x的不等式kx+b>2的解集为()A.x<0B.x>0C.x<1D.x>17.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段CD，点A、B的对应点分别是点C、D，已知点A(−6,0)、B(−4,3)、D(3,1)，则点C的坐标为()A.(1,−3)B.(−1,3)C.(−1,−2)D.(1,−2)8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120∘，分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧分别交于点M、N，作直线MN，分别交AB于点E，交BC于点F，则∠AFC的度数为A.50∘B.60∘C.70∘D.80∘9.人工智能的发展使得智能机器人成为时尚。如图，送餐机器人小A和小I从厨房门口出发，前往450cm的客人处，小A比小I先出发，小I出发一段时间后将速度提高到原来的2倍。设小A行走的时间为x(s)，小A和小I行走的路程分别为y1(cm)、y2(cm)，y1、y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是()A.小A比小I先出发15秒B.小I提速后的速度为30cm/sC.n=40D.从小A出发至送餐结束，小I和小A最远相距150cm10.如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，点E为射线CB上一动点（不与点C重合），将△CDE沿DE所在直线折叠，点C落在点C1处，连接AC1，当△AC1D为直角三角形时，CE的长为()A.4+47B.4+7C.4+47或4−7D.4+7或4−7第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等。不按以上要求作答，答案无效。二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。把答案填在答题卡的横线上。）11.9=______。12.如图，数轴上表示的是关于x的不等式组的解集，则该不等式组的整数解有______个。13.如图是某班学生体重（单位：kg）的箱线图，该班学生体重的下四分位数是______kg。14.如图，教室内地面有个倾斜的簸箕，箕面AB与水平地面的夹角∠CAB为62∘，小明将它扶起，将簸箕绕点A顺时针旋转，点B落在点B1处，使其平放在地面，箕面AB绕点A旋转的度数为______度。15.已知x=12+1，y=12－116.如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，AC=4，BD=6，则AD+BC的最小值是______。三、解答题（本大题共10个小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分6分）计算：27÷3−13×15+20−(23−1)18.（本小题满分6分）解不等式组：x19.（本小题满分6分）如图，∠A=∠B=90∘，点E是线段AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2。求证：Rt△ADE≌Rt△BEC。20.（本小题满分8分）在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；(3)△A2B2C2可看作是△A1B1C1以点______为旋转中心，旋转180∘得到的。21.（本小题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED和CA，交于点F。(1)求证：AD=AF；(2)若∠C=60∘，BD=4，EC=6，求AF的长。22.（本小题满分8分）某校为选拔槐荫区第五届“勾股数学”杯初中校际联赛参赛选手，在八年级(1)班和(2)班开展了数学知识竞赛，现从两班参与竞赛的学生中各随机抽取10名同学的成绩进行整理、描述和分析，将学生竞赛成绩分为A、B、C三个等级（单位：满分100分，90分及90分以上为优秀）：A：70⩽x<80，B：80⩽x<90，C：90⩽x⩽100。下面给出了部分信息：八年级(1)班10名学生的成绩为：73，75，81，82，84，88，88，93，97，99；八年级(2)班10名学生的成绩为：74，75，84，84，84，86，86，95，95，97。两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：学生平均数中位数众数方差八(1)班86a8868.2八(2)班8685b56根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=，b=。(2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪个班？(3)若八年级两个班共有90名学生参赛，请估计两班参加此次竞赛活动成绩优秀的学生总人数。23.（本小题满分10分）为打造低碳社区，某社区决定购买A、B两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统。已知购买1盏A种路灯和1盏B种路灯共需100元，购买2盏A种路灯比1盏B种路灯的费用多20元。(1)求A、B两种路灯的单价；(2)该社区计划购买A、B两种路灯共10盏，且购买总费用不超过450元，最多可以购买多少盏B种路灯？24.（本小题满分10分）根据信息完成下列各题。一套简单的密码由三部分组成：明文、密文、密钥，它们之间的关系是利用密钥可以将明文转化为密文。某校信息兴趣小组，编制了一套密码。如表：x表示明文，y表示密文，且x为非负整数。x6101314y13？02已知当0⩽x⩽12时，加密密钥为y=2x+1；当13⩽x⩽25时，加密密钥为y=mx+n（m≠2，n≠1，且m≠0）。(1)表格中“？”处的数字是______；(2)请求出当13⩽x⩽25时这套密码的加密密钥，即y与x的函数关系式；(3)若小樊同学给某个“明文数字”加密后对应的“密文数字”是“10”，请求出对应的“明文数字”。25.（本小题满分12分）如图1，等边三角形ABC的边长为18，点M是AC边上一动点，由点A向点C方向运动（不与点C重合），点N是CB延长线上一点，由点B向CB延长线方向运动，点M与点N同时以相同的速度出发，连接MN交AB于点D。(1)求证：在运动过程中，点D是线段MN的中点；请根据提示，完成证明过程。证明：如图2，过点M作MP∥NC，交AB于点P，……(2)如图3，过点M作ME⊥AB于点E，在运动过程中线段ED的长度是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化，请说明理由；(3)如图4，将线段MN绕点M顺时针旋转60∘得线段MF，连接FA，当FA取最小值时，请求出此时BN的长度是多少？26.（本小题满分12分）【先导问题】(1)如图1，在△ABC中，∠C=90∘，BD平分∠ABC交AC于点D。若CD=3，则点D到AB的距离为______；【提炼模型】(2)如图2，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D。求证：BC·AD=AB·CD。请根据提示，补全证明过程。证明：如图3，过点D作DE⊥AB，作DF⊥BC，过点B作BH⊥AC，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴，∴S△BCDS△BAD=1又∵S△BCDS△BAD=∴BCBA=∴BC·AD=AB·CD。【识别模型】(3)如图4，直线y=−43【应用模型】(4)在(3)的条件下，线段OA上是否存在一点P，使得∠CPO=∠BAO+12答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.下列数学符号中，属于中心对称图形的是(C)2.下列计算中，正确的是(A)A.2×3=6B.4−3=1C.2+3=5D.8÷2=43.如图，已知BC∥EF，∠A=30∘，若∠ADE=70∘，则∠C的度数为(B)A.30∘B.40∘C.45∘D.57∘4.在平面直角坐标系中，点P(−2,5)到y轴的距离是(A)A.2B.3C.5D.75.下列命题中，是假命题的是(B)A.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.若a>b，那么−2a>−2bC.等腰三角形两底角的平分线相等D.有一个角等于60∘的等腰三角形是等边三角形6.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,2)，关于x的不等式kx+b>2的解集为(D)A.x<0B.x>0C.x<1D.x>17.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段CD，点A、B的对应点分别是点C、D，已知点A(−6,0)、B(−4,3)、D(3,1)，则点C的坐标为(D)A.(1,−3)B.(−1,3)C.(−1,−2)D.(1,−2)8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120∘，分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧分别交于点M、N，作直线MN，分别交AB于点E，交BC于点F，则∠AFC的度数为A.50∘B.60∘C.70∘D.80∘9.人工智能的发展使得智能机器人成为时尚。如图，送餐机器人小A和小I从厨房门口出发，前往450cm的客人处，小A比小I先出发，小I出发一段时间后将速度提高到原来的2倍。设小A行走的时间为x(s)，小A和小I行走的路程分别为y1(cm)、y2(cm)，y1、y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是(C)A.小A比小I先出发15秒B.小I提速后的速度为30cm/sC.n=40D.从小A出发至送餐结束，小I和小A最远相距150cm10.如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，点E为射线CB上一动点（不与点C重合），将△CDE沿DE所在直线折叠，点C落在点C1处，连接AC1，当△AC1D为直角三角形时，CE的长为(C)A.4+47B.4+7C.4+47或4−7D.4+7或4−7第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等。不按以上要求作答，答案无效。二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。把答案填在答题卡的横线上。）11.9=___3___。12.如图，数轴上表示的是关于x的不等式组的解集，则该不等式组的整数解有___3___个。13.如图是某班学生体重（单位：kg）的箱线图，该班学生体重的下四分位数是___36___kg。14.如图，教室内地面有个倾斜的簸箕，箕面AB与水平地面的夹角∠CAB为62∘，小明将它扶起，将簸箕绕点A顺时针旋转，点B落在点B1处，使其平放在地面，箕面AB绕点A旋转的度数为___118___度。15.已知x=12+1，y=12－1，则代数式x216.如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，AC=4，BD=6，则AD+BC的最小值是___213___。三、解答题（本大题共10个小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分6分）计算：27÷3−13×15+20−(23−1)=3－5+25－1=2+518.（本小题满分6分）解不等式组：x解不等式①：x⩾2解不等式②：x<3不等式组的解集：2⩽x<319.（本小题满分6分）如图，∠A=∠B=90∘，点E是线段AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2。求证：Rt△ADE≌Rt△BEC。证明：∵∠1=∠2，∴DE=CE∵∠A=∠B=90∘，∴△ADE和△BEC是直角三角形在Rt△ADE和Rt△BEC中，DE=CEAE=BC∴Rt△ADE≅Rt△BEC（HL）20.（本小题满分8分）在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；(3)△A2B2C2可看作是△A1B1C1以点______为旋转中心，旋转180∘得到的。（1）（2）如图所示（3）（－2，0）21.（本小题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED和CA，交于点F。(1)求证：AD=AF；(2)若∠C=60∘，BD=4，EC=6，求AF的长。（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C∵DE⊥BC，∴∠FEC=∠DEB=90∘∴∠F+∠C=90∘，∠ADF=∠BDE，∠BDE+∠B=90∘∴∠F=∠ADF，∴AD=AF（4分）(2)解：∵∠C=60∘，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，BC=AB设AF=AD=x，则AB=AC=x+4，BC=x+4∵EC=6，∴BE=BC−EC=x+4−6=x−2在Rt△BDE中，∠B=60∘，∴∠BDE=30∘，BD=2BE∴4=2(x−2)，解得x=4，即AF=4（4分）22.（本小题满分8分）某校为选拔槐荫区第五届“勾股数学”杯初中校际联赛参赛选手，在八年级(1)班和(2)班开展了数学知识竞赛，现从两班参与竞赛的学生中各随机抽取10名同学的成绩进行整理、描述和分析，将学生竞赛成绩分为A、B、C三个等级（单位：满分100分，90分及90分以上为优秀）：A：70⩽x<80，B：80⩽x<90，C：90⩽x⩽100。下面给出了部分信息：八年级(1)班10名学生的成绩为：73，75，81，82，84，88，88，93，97，99；八年级(2)班10名学生的成绩为：74，75，84，84，84，86，86，95，95，97。两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：学生平均数中位数众数方差八(1)班86a8868.2八(2)班8685b56根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=，b=。(2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪个班？(3)若八年级两个班共有90名学生参赛，请估计两班参加此次竞赛活动成绩优秀的学生总人数。(1)a=86，b=84（2分）(2)选派八(2)班，理由：八(2)班方差更小，成绩更稳定（3分）(3)八(1)班优秀3人，八(2)班优秀3人，抽样优秀率620=总优秀人数：90×31023.（本小题满分10分）为打造低碳社区，某社区决定购买A、B两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统。已知购买1盏A种路灯和1盏B种路灯共需100元，购买2盏A种路灯比1盏B种路灯的费用多20元。(1)求A、B两种路灯的单价；(2)该社区计划购买A、B两种路灯共10盏，且购买总费用不超过450元，最多可以购买多少盏B种路灯？(1)设A单价x元，B单价y元，根据题意得x+y=1002x−y=20解得x=40答：A单价40元，B单价60元（5分）(2)设购买B种路灯m盏，则A种(10−m)盏40(10−m)+60m⩽450解得：m⩽2.5∵m为正整数，∴m最大为2答：最多购买2盏B种路灯（5分）24.（本小题满分10分）根据信息完成下列各题。一套简单的密码由三部分组成：明文、密文、密钥，它们之间的关系是利用密钥可以将明文转化为密文。某校信息兴趣小组，编制了一套密码。如表：x表示明文，y表示密文，且x为非负整数。x6101314y13？02已知当0⩽x⩽12时，加密密钥为y=2x+1；当13⩽x⩽25时，加密密钥为y=mx+n（m≠2，n≠1，且m≠0）。(1)表格中“？”处的数字是______；(2)请求出当13⩽x⩽25时这套密码的加密密钥，即y与x的函数关系式；(3)若小樊同学给某个“明文数字”加密后对应的“密文数字”是“10”，请求出对应的“明文数字”。(1)21（2分）(2)代入x=13,y=0；x=14,y=2得13m+n=0解得m=2∴y=−2x－26（4分）(3)①当0⩽x⩽12时，2x+1=12⇒x=5.5（非负整数，舍去）②当13⩽x⩽25时，2x－26=12解得x=19∴对应得文明数字是1925.（本小题满分12分）如图1，等边三角形ABC的边长为18，点M是AC边上一动点，由点A向点C方向运动（不与点C重合），点N是CB延长线上一点，由点B向CB延长线方向运动，点M与点N同时以相同的速度出发，连接MN交AB于点D。(1)求证：在运动过程中，点D是线段MN的中点；请根