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2026年湖南永州市高职单招数学试题解析及答案第1题：已知函数$f(x)=x^22x+1$，求$f(1)$的值。

解析：将$x=1$代入函数$f(x)$中，得到：

$$f(1)=(1)^22(1)+1=1+2+1=4.$$

答案：$f(1)=4$。

第2题：计算$\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}\times\ldots\times\frac{2025}{2026}$的值。

解析：观察可知，分母与分子相邻项之间差1，因此可以将相邻的分子分母相消，得到：

$$\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}\times\ldots\times\frac{2025}{2026}=\frac{1}{2026}.$$

答案：$\frac{1}{2026}$。

第3题：解方程组

$$

\begin{cases}

2x+3y=5\\

4xy=2

\end{cases}

$$

解析：使用加减消元法，将第二个方程乘以2，得到：

$$

\begin{cases}

2x+3y=5\\

8x2y=4

\end{cases}

$$

将两个方程相加，消去$y$：

$$10x=9$$

解得$x=\frac{9}{10}$。将$x$的值代入第一个方程，解得$y=\frac{1}{5}$。

答案：$x=\frac{9}{10},y=\frac{1}{5}$。

第4题：已知等差数列$\{a_n\}$的前三项分别为$a_1,a_2,a_3$，且$a_1+a_2+a_3=12$，$a_3a_1=4$，求该数列的通项公式。

解析：由等差数列的性质，$a_2=a_1+d$，$a_3=a_1+2d$。根据已知条件，得到以下方程组：

$$

\begin{cases}

a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)=12\\

(a_1+2d)a_1=4

\end{cases}

$$

解得$a_1=2$，$d=2$。因此，该数列的通项公式为$a_n=2+(n1)\times2=2n$。

答案：$a_n=2n$。

第5题：在平面直角坐标系中，直线$y=kx+b$与圆$x^2+y^2=4$相切，求$k$和$b$的值。

解析：由于直线与圆相切，圆心到直线的距离等于圆的半径。圆心坐标为$(0,0)$，半径$r=2$。根据点到直线的距离公式，得到：

$$\frac{|k\cdot01\cdot0+b|}{\sqrt{k^2+1^2}}=2$$

化简得：

$$|b|=2\sqrt{k^2+1}$$

由于直线与圆相切，只有一个交点，因此判别式$\Delta=0$，得到：

$$k^24k+4b^2=0$$

联立上述两个方程，解得$k=\pm\frac{3}{4}$，$

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