北京市第一○一中学2025~2026学年上册七年级数学第三次月考试题【附解析】

/北京市第101中学2025−2026学年上学期七年级数学第三次月考试题一、单选题1．的倒数是(

)A．2 B． C． D．2．为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为Flops（Flops是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到Flops，则的值为（

）A． B． C． D．3．若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（

）A．1 B． C． D．24．下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（

）A．

B．

C．

D．

5．如图，长和宽为、的长方形的周长为14，面积为10，则的值为（

）A．140 B．70 C．35 D．246．如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（

）A．20° B．25° C．30° D．70°7．如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（

）A．50° B．70° C．130° D．160°8．已知线段AB=8，延长AB到C，使BC=AB，若D为AC的中点，则BD等于（）A．1 B．2 C．3 D．49．有理数a，b在数轴上的位置如下图所示，在下列结论中∶①ab＜0；②a+b＞0；③a3＞b2；④（a－b）3＜0；⑤a＜－b＜b＜－a；⑥|b－a|－|a|=b．正确的结论有（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个10．如，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（

）A．2 B． C． D．二、填空题11．如图，小亮将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，请你用数字知识解释他这样操作的原因是．12．若多项式是关于x、y的三次多项式，则mn=．13．一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成．现由甲先做2天，乙再加入合作，完成这项工程共需多少天？若设完成这项工程共需x天，依题意可列方程．14．用⊕表示一种运算，它的含义是：A⊕B＝，如果，那么3⊕4＝.15．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是．16．图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，这个长方体的高为cm．三、解答题17．计算：（1）；（2）．18．计算：（1）解方程：；（2）解方程组：．19．先化简，再求值：，其中，．20．如图，已知平面内四个点A，B，C，D分别表示四个村庄，根据下列要求画图，并回答问题．（不要求写作法，但保留作图痕迹）

（1）连结，作直线；（2）作射线，并在射线上找点F使得；（3）若要在线段上建一所供电站O，向四个村庄供电，且满足到A村庄与C村庄所用电线最短，则供电站O应建在何处，请画出供电站点O的位置，并说明这样建的理由是．21．现欲将一批荔枝运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满荔枝一次可运走10吨；1辆A型车和2辆B型车载满荔枝一次可运走11吨．现有荔枝31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满荔枝．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满荔枝一次可分别运送多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案．22．已知，射线在的内部，平分，射线是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线．（1）依题意补全图①；（2）求的度数．23．已知M＝（a+18）x3﹣6x2+12x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b和c，在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c，数轴上有一动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）则a＝___，b＝___，c＝___．（2）当点P运动到点B时，点Q从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴在点O和点C之间往复运动，①求t为何值时，点Q第一次与点P重合？②当点P运动到点C时，点Q的运动停止，求此时点Q一共运动了多少个单位长度，并求出此时点Q在数轴上所表示的有理数．③设点P，Q所对应的数分别是m、n，当6＜t＜8时，|c﹣n|+|b﹣m|＝8，求t的值．

答案1．【正确答案】D【分析】本题考查了倒数的定义．根据倒数的定义，一个数的倒数是，使得．【详解】解：∵，∴的倒数是．故选D．2．【正确答案】D【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．【详解】，故选D．3．【正确答案】D【分析】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握运算法则，正确求出的值；把与的值代入方程计算即可求出的值．【详解】解：把代入，得到：，然后解得：；故选D．4．【正确答案】B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点逐项判断即可．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、手的对面是勤，所以本选项不符合题意；B、手的对面是口，所以本选项符合题意；C、手的对面是罩，所以本选项不符合题意；D、手的对面是罩，所以本选项不符合题意．故选B．5．【正确答案】B【分析】根据长方形周长公式，长方形面积公式，分别求出、的值，代入即可求解，本题考查了用字母表示数，求代数式的值，解题的关键是：根据已知条件求出、的值．【详解】解：长方形的周长为14，，即：，长方形的面积为10，，，故选．6．【正确答案】D【详解】解：∵OD平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠2，∵∠1+∠BOC＝180°，∴40°+2∠2＝180°，∴∠2＝70°，故选D.7．【正确答案】C【分析】根据互为补角的定义结合已知条件列方程求解即可．【详解】解：设这个角是，则它的补角是：，根据题意，得：，解得：，即这个角的度数为．故选C．8．【正确答案】B【详解】解：如图，∵BC=AB，AB=8，∴BC=4，AC=AB+BC=12∵D为AC的中点，∴CD=AC=6，∴BD=CD-BC=2，故选B．9．【正确答案】B【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a、b的大小，根据有理数的乘法，可判断①；根据有理数的加法，可判断②；根据立方与平方运算，可判断③；根据差的立方，可判断④；根据有理数的大小比较，可判断⑤，根据绝对值的意义，可判断⑥．【详解】解：由数轴上点的位置，得a＜0＜b，①ab＜0，故①正确；②a+b＜0，故②错误；③a3＜0＜b2，故③错误；④a﹣b＜0，（a﹣b）3＜0，故④正确；⑤由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜﹣b＜b＜﹣a，故⑤正确；⑥|b﹣a|﹣|a|=b﹣a﹣（﹣a）=b﹣a+a=b，故⑥正确；故选B．10．【正确答案】B【分析】本题主要考查了新定义和代数求值，根据可得；再分和两种情况，讨论求解即可．【详解】解：∵，且，∴，∴；当时，则，符合题意；当时，则，这与矛盾，不符合题意；综上所述，，∴，故选B．11．【正确答案】两点确定一条直线【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【详解】解：因为“两点确定一条直线”，所以他在衣架两端各用一个钉子进行固定．12．【正确答案】0【分析】根据多项式的定义列方程解答即可.【详解】因为多项式为关于x、y的三次多项式，而第二项次数为四次，所以第二项系数为0，即n－2=0;第一项x、y指数之和为3，即1+m+n=3。解得n=2，m=0所以mn=0×2=0.13．【正确答案】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解题关键．设总工作量为1，完成这项工程共需x天，由题意可知，甲的工作效率为，乙的工作效率为，再根据工作量列方程即可．【详解】解：设总工作量为1，完成这项工程共需x天，则甲的工作效率为，工作量为；乙的工作效率为，工作量为．因此有．故答案为．14．【正确答案】【分析】根据题中的新定义化简已知等式求出x的值，所求式子利用新定义化简后，将x的值代入计算即可求出值.【详解】解：根据题中的新定义得：2⊕1＝+＝，去分母得：2+x＝10，即x＝8，则3⊕4＝+＝＝.故答案为15．【正确答案】∠COB【详解】根据题意可得∠AOD+∠BOD=∠BOC+∠BOD=90°，∴∠AOD=∠COB．16．【正确答案】5【分析】设长方体的高为xcm，然后表示出其宽为15-x，利用宽是高的2倍列出方程求解即可．【详解】解：设长方体的高为xcm，则其宽为根据题意得：15-x=2x，解得：x=5．故答案为5．17．【正确答案】（1）32（2）【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟知相关运算法则是解题的关键．（1）先计算乘方，再计算乘除法即可；（2）先计算乘法和绝对值，再计算加减法即可．【详解】（1）解：；（2）解：．18．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查的是解一元一次方程，解二元一次方程组，掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法和步骤是解题关键．（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程．（2）利用加减消元法解方程组即可．【详解】（1）解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；（2）解：，由得：，解得：，将代入①得：，解得：，方程组的解为．19．【正确答案】，【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案．【详解】解：，当，时，原式．20．【正确答案】（1）见详解（2）见详解（3）见详解，两点之间，线段最短．【分析】（1）根据题意连结，作直线即可；（2）按照题意作射线，并在射线上以点C为圆心，以为半径画弧交射线于点F，则即为所求；（3）连接与相交于点O，则点O满足要求，写出理由即可．【详解】（1）解：如图，线段，直线即为所求；

（2）如图，线段即为所求，（3）解：如图所示，连接与相交于点O，则点O即为所求，这样建的理由是两点之间，线段最短．故两点之间，线段最短．21．【正确答案】（1）1辆A型车载满荔枝一次可运送3吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送4吨（2）该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．【分析】（1）设1辆A型车载满荔枝一次可运送x吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送y吨，由“用2辆A型车和1辆B型车载满荔枝一次可运走10吨；1辆A型车和2辆B型车载满荔枝一次可运走11吨”，列出二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）由“现有荔枝31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满荔枝”，列出二元一次方程，结合a、b均为非负整数，即可得出各租车方案．【详解】（1）设1辆A型车载满荔枝一次可运送x吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送y吨，由题意得：，解得：，答：1辆A型车载满荔枝一次可运送3吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送4吨；（2）由题意得：，∴，又∵a、b均为非负整数，∴或或，∴该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．22．【正确答案】（1）见详解（2）【分析】本题考查了角平分线的定义，角度的计算，根据题意正确作图并找出角度之间的数量关系是解题关键．（1）根据题意补全图形即可；（2）由角平分线的定义可得，再根据三等分线得到，，即可求解．【详解】（1）解：如图，（2）解：，平分，，射线是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线，，，．23．【正确答案】（1）﹣18，﹣6，12（2）①秒；②54个单位长度，点Q在数轴上表示的有理数为6；③t＝7【分析】（1）根据二次多项式的定义，列出方程求解即可；（2）①，点P到点B用时6秒，到点O用时3秒，点Q运动18个单位长度在OC的中点处，根据第一次相遇，列方程求解即可；②求得点P运动时间，进而求出点Q运动的总路程，再结合OC的长度，即可得出答案；③当6＜t＜8时，确定m，n的值，去掉绝对值，再解方程即可．【详解】（1）根据二次多项式的定义可得：a+18＝0，即a＝﹣18，b＝﹣6，c＝12.（2）①∵点A表示的数是﹣18，点B表示的数是﹣6，∴AB＝﹣6﹣(﹣18)＝12，∴点P从点A到点B用时t＝12÷2＝6秒．点P从点B到点O用时t＝6÷2＝3秒，此时点Q运动的长度为：6×3＝18个