河北省区石家庄市第二十一中学2025~2026学年八年级上册12月月考数学试题【附解析】

/河北省区石家庄市第二十一中学2025−2026学年八年级上学期12月月考数学试题一、单选题1．要使分式值为0，则x的取值应该满足（

）A． B． C． D．2．在《哪吒2》特效制作中，为呈现细腻的法术光芒，对单个粒子的渲染精度要求极高．其中某关键特效粒子的半径为0.0000025米，0.0000025用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．下列分式是最简分式的是（）A． B． C． D．4．要使分式的值扩大到原来的4倍，则（）A．的值都扩大到原来的2倍B．的值都扩大到原来的4倍C．的值不变，的值扩大到原来的4倍D．的值不变，的值扩大到原来的4倍5．已知，则的大小关系是（）A． B． C． D．6．已知是方程的解，那么实数m的值为（

）A．2 B． C．4 D．7．化简的结果是（

）A． B． C． D．8．若，互为倒数，则分式的值为（）A． B． C． D．9．新建、改造社区养老工程是2025年山西省政府确定的民生实事之一，甲、乙两个工程队投标某社区养老工程改造建设任务，甲队单独施工比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同，设乙队单独完成此项任务需要x天，则可列方程为（

）A． B． C． D．10．如果关于x的不等式﹣3x+2a≥0的解能中仅含有两个正整数解，且关于x的分式方程有非负数解，则整数a的值(

)A．2或3或4 B．3 C．3或4 D．2或3二、填空题11．若分式有意义，则的取值范围是.12．计算：．13．如果，那么代数式的值为．14．甲、乙两辆汽车同时从地出发，开往相距的地，甲、乙两车的速度之比是，结果乙车比甲车早分钟到达地，则甲车的速度为．15．若关于的分式方程无解，则的值为．三、解答题16．解答下列各题．（1）计算：．（2）解方程：．17．解答下列各题．（1）计算：；（2）先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数作为的值代入求值．18．随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项重要工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的20倍，经过测试，由3台机器分拣7200件快件的时间，比20个人人工分拣同样数量的快件节省4小时．求人工每人每小时分拣多少件？19．复习备考时，老师在黑板上写了一道分式化简题的正确计算结果，随后用手遮住了原题目的一部分，如图：（）（1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简；（2）这道分式化简题的值能等于3吗？请说明理由．20．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买两种型号的充电桩，已知型充电桩比型充电桩的单价少万元，且用万元购买型充电桩与用万元购买型充电桩的数量相等．（1）两种型号充电桩的单价各是多少万元？（2）该停车场计划购买型充电桩共个，购买总费用不超过万元，且购买型充电桩的数量不少于型充电桩数量的．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？最少费用是多少万元？21．阅读材料，解答下列问题：神奇的等式当a≠b时，一般来说会有a2+b≠a+b2，然而当a和b是特殊的分数时，这个等式却是成立的例如：（）2+=+，（）2+=+，（）2+=+（）2，…（）2+=+（）2，…（1）特例验证：请再写出一个具有上述特征的等式：；（2）猜想结论：用n（n为正整数）表示分数的分母，上述等式可表示为：；（3）证明推广：①（2）中得到的等式一定成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由；②等式（）2+=+（）2（m，n为任意实数，且n≠0）成立吗？若成立，请写出一个这种形式的等式（要求m，n中至少有一个为无理数）；若不成立，说明理由．

答案1．【正确答案】C【分析】本题考查了分式的值为零的条件．当分式的值为零时：分子为零；分母不为零，据此即可判断．【详解】解：根据题意，得，解得，故选C．2．【正确答案】C【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．对于0.0000025，需将小数点向右移动6位得到2.5，故．【详解】解：∵0.0000025的第一个非零数字为2，将小数点移至2后得2.5，此时小数点向右移动了6位，∴，故选C．3．【正确答案】B【分析】本题考查了最简分式，熟练掌握定义是解题的关键．根据最简分式的定义“一个分式的分子与分母没有公因式时叫最简分式”，逐个进行判断即可．【详解】解：A、，故原式不是最简分式；B、不能再约分，故原式是最简分式；C、，故原式不是最简分式；D、，故原式不是最简分式；故选B．4．【正确答案】B【分析】本题考查了分式的变化计算，准确的计算是解决本题的关键．设，通过计算变化后的分式值，与原始值比较，即可判断．【详解】解：设，A、∵的值都扩大到原来的2倍，∴，不符合题意；B、∵的值都扩大到原来的4倍，∴，符合题意；C、∵的值不变，的值扩大到原来的4倍，∴，不符合题意；D、∵的值不变，的值扩大到原来的4倍，∴，不符合题意；故选B．5．【正确答案】C【分析】本题考查负指数、平方和零指数幂的计算，注意零指数幂的底数不能为零，根据运算法则分别计算的值，再比较大小．【详解】∵

，，，∴，即．故选C．6．【正确答案】D【分析】本题考查了方程的解．熟练掌握方程的解是解题的关键．将代入得，，计算求解即可．【详解】解：将代入得，，解得，，故选D．7．【正确答案】A【分析】先根据负整数指数幂的性质计算括号里面的减法，再计算即可．【详解】解；原式，故选A．8．【正确答案】C【分析】由，互为倒数，得到，代入，化简求值，即可，本题考查了倒数，代数式的化简求值，解题的关键是：熟练掌握提公因式法，进行代数式的化简．【详解】解：，互为倒数，，，故选．9．【正确答案】B【分析】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，设乙队完成此项任务需要x天，则甲队完成此项任务天，根据甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同，列出方程即可．【详解】解：设乙队完成此项任务需要x天，则甲队完成此项任务天，根据题意，得．故选B．10．【正确答案】C【分析】先解不等式﹣3x+2a≥0，得x≤，因为仅含有两个正整数解，所以x＝1，2，即2≤＜3，于是3≤a＜，然后解分式方程，得x＝a﹣2，所以a﹣2≥0，a≥2，因此a＝3，4．【详解】解：解不等式﹣3x+2a≥0，得x≤，∵仅含有两个正整数解，∴x＝1，2，2≤＜3，∴3≤a＜，解分式方程，得x＝a﹣2，∴a﹣2≥0，∴a≥2，∴3≤a＜∴a＝3，4，故选C．11．【正确答案】【分析】本题考查分式有意义的条件，分母不能等于0，即可求解．【详解】解：∵分式有意义，∴，解得.12．【正确答案】/18【分析】本题考查分式的混合运算，掌握分式乘方和分式乘法的运算法则是解题关键．先算乘方，然后再算乘法．【详解】解.13．【正确答案】1【分析】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是分式的混合运算．首先将代数式中的括号部分通分合并，利用完全平方公式化简，再与外部分式相乘约分，得到简化形式后代入已知条件求值即可．【详解】解：，当时，．14．【正确答案】80【分析】设甲车的速度为，则乙车的速度为，根据乙车比甲车早30分钟到达B地列方程求解即可.【详解】设甲车的速度为，则乙车的速度为，依题意，得，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，故答案为80.15．【正确答案】或【分析】本题主要考查了分式方程的无解问题，先把原方程去分母化为整式方程得到，分式方程无解有两种情况，当和当时，分式方程有增根，据此分情况讨论求解即可．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，∵关于的分式方程无解，∴当，即时，原方程无解；当，即时，则∵原方程无解，∴原方程有增,即或解得：；综上所述，或.16．【正确答案】（1）（2）原分式方程无解【分析】本题考查了同底数幂的除法、负整数指数幂、零指数幂的运算以及分式方程的求解．（1）根据同底数幂的除法法则、负整数指数幂的定义、零指数幂的定义分别计算各项，再进行加法运算；（2）先将分式方程化为整式方程，再求解整式方程，最后需要检验所得的根是否为增根．【详解】（1）解：．（2）解：原方程整理为，去分母，得，解得．检验：当时，．因此不是原分式方程的解．所以原分式方程无解．17．【正确答案】（1）（2），当时，原式；当时，原式（选一个即可）【分析】本题考查了分式的运算及化简求值，分式有意义的条件，熟练掌握相关运算法则并准确计算是解题的关键．（1）先将括号内的分式通分，计算减法，再把除法化为乘法，化简约分即可解答；（2）小括号内进行通分，对多项式进行因式分解，除法转化为乘法，化简约分即可得到化简的结果，根据分式有意义的条件得到a的取值，代入求值即可．【详解】（1）解：；（2）解：；∵当或3时，原分式无意义，∴只能取1或0，当时，原式；当时，原式．（写一种情况即可）18．【正确答案】人工每人每小时分拣60件快件．【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键是掌握正确理解题意，根据题意找出数量关系，列出方程求解．设人工每人每小时分拣件，则每台机器每小时分拣件，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设人工每人每小时分拣件，则每台机器每小时分拣件，依题意列方程：．解得：，经检验是原方程的解且有实际意义所以原方程的解为答：人工每人每小时分拣60件快件．19．【正确答案】（1）（2）不能，理由见详解【分析】（1）由题意知被遮挡部分可表示为：，先因式分解，然后乘除，最后通分化简即可；（2）由解得的值，然后根据分式方程中的取值进行判断即可．【详解】（1）解：由题意知被遮挡部分可表示为：，∴被遮挡部分的代数式为．（2）解：不能，理由如下：当原式的值为3时，则，解得：，经检验：是分式方程的解，此时原分式的分母a+1=0,分式无意义,∴原式的值不能为3．20．【正确答案】（1）型充电桩的单价为万元，型充电桩的单价为万元（2）该停车场有4种购买方案．方案一：购买型充电桩个、型充电桩个；方案二：购买型充电桩个、型充电桩个；方案三：购买型充电桩个、型充电桩个；方案四：购买型充电桩个、型充电桩个．方案四所需购买总费用最少，最少费用为万元【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，找准等量关系列出分式方程和一元一次不等式组是解决问题的关键．（1）根据“用万元购买型充电桩与用万元购买型充电桩的数量相等”列分式方程求解；（2）根据“购买总费用不超过万元，且购买型充电桩的数量不少于型充电桩数量的”列不等式组确定取值范围从而分析计算求解．【详解】（1）解：设型充电桩的单价为万元，则型充电桩的单价为万元．根据题意，得，解得．经检验，是所列分式方程的解且符合题意．则．答：型充电桩的单价为万元，型充电桩的单价为万元．（2）解：设购买型充电桩个，则购买型充电桩个．根据题意，得解得．为整数，，，或．该停车场有4种购买方案．方案一：购买型充电桩个、型充电桩（个）；方案二：购买型充电桩个、型充电桩（个）；方案三：购买型充电桩个、型充电桩（个）；方案四：购买型充电桩个、型充电桩（个）．型充电桩的单价低于型充电桩的单价，购买型充电桩越多，总费用越少．，方案四所需购买总费用最少，最少费用为（万元）．21．【正确答案】（1）（）2+=+（）2；；（2）（）2+=+（）2；；（3）①成立,理由见详解；②成立,理由见详解．【分析】（1）根据题目中的