黑龙江省绥化市绥棱县2025~2026学年八年级上册期末考试数学试题【附解析】

/黑龙江省绥化市绥棱县2025−2026学年八年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．﹣8的相反数是（）A．8 B． C． D．－82．4月日是中国航天日．年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代．它的运行轨道，距地球最近点米．将用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．3．下列方程是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．4．数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（

）A．4 B．-4 C．4或-4 D．2或-25．下列各组式子中，是同类项的是（

）A．3x2y与﹣3xy2 B．3xy与﹣2yx C．2x与2x2 D．5xy与5yz6．如图，直线AB、CD相交于点O，则推导出“∠AOD＝∠BOC”，下列依据中，最合理的是（）A．同角的余角相等 B．等角的余角相等C．同角的补角相等 D．等角的补角相等7．下列变形中：①由方程=2去分母，得x﹣12=10；②由方程x=两边同除以，得x=1；③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0；④由方程2﹣两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）．错误变形的个数是（）个．A．4 B．3 C．2 D．18．如图，甲从A处出发沿北偏东60°向走向B处，乙从A处出发沿南偏西30°方向走到C处，则∠BAC的度数是(

)A． B． C． D．9．a，b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a，b，-a，-b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．b<a<-a<-b B．-a<b<-b<aC．b<-a<a<-b D．-b<-a<a<b10．整理一批图书，由一个人做要完成，现计划有一部分人先做，然后增加2人与他们一起做，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做，下列四个方程中正确的是（

）A． B． C． D．二、填空题11．的余角是．12．关于的方程的解是，则的值是．13．若和是同类项，则．14．比较大小：（填“”“”或“”）．15．若多项式是关于x的三次三项式，那么m的值为．16．如图，A、O、B在一条直线上，、分别是、的角平分线，则的度数是度．17．由西安北站到兰州西站的D2681号动车，运行途中停靠的车站依次是西安北—岐山—宝鸡南—天水南—定西北—兰州西，则铁路运营公司要为这条线路（往返路线都包括）制作的车票共种．18．有理数a，b，c，满足，且，则．19．如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，若第n个图中有6072枚棋子，则n的值是．三、解答题20．计算：（1）（2）21．解方程（1）；（2）；22．先化简，再求值：，其中，．23．已知一个多项式．若该多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值．24．如图，直线与相交于点O，，，则．请说明理由（补全解答过程）．解：∵，∴______（

）．∴．∵______（

），∴，∴______（

）．25．如图，点是线段上的一点，其中，，是线段的中点，是线段上一点．（1）若为线段的中点，求的长度；（2）若为线段的一个三等分点，求的长度．26．已知a、b、c在数轴上对应的点如图所示，（1）化简：；（2）若与互为相反数，且，求（1）中式子的值．27．华联超市第一次用1400元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利＝售价－进价）甲乙进价（元/件）2030售价（元/件）2540（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（列一元一次方程解答）（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多160元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？（列一元一次方程解答）

答案1．【正确答案】A【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数可得答案．【详解】解：-8的相反数是8，故选A．2．【正确答案】C【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值．根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1．【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，，∴用科学记数法表示为，故选C．3．【正确答案】A【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据只含一个未知数，未知数的次数为1，且是整式方程判断各选项即可．【详解】解：一元一次方程需满足：只含一个未知数，未知数的次数为1，且是整式方程．选项A：，只含未知数y，次数为1，且是整式方程，是一元一次方程，符合题意；选项B：，含两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；选项C：，未知数次数为2，不是一元一次方程，不符合题意；选项D：，分母含未知数，不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意．故选A．4．【正确答案】C【分析】数轴上的点A到原点的距离是4，分点A在原点左侧或右侧，据此求解即可．【详解】∵数轴上的点A到原点的距离是4，∴当点A在原点左侧时点A表示的数为-4，当点A在原点右侧时点A表示的数为+4，∴点A表示的数为-4或+4，故选C．5．【正确答案】B【详解】A、与﹣中所含字母的指数不同，不是同类项；B、3xy与﹣2yx所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项；C、2x与2x2中所含字母的指数不同，不是同类项；D、5xy与5yz中所含字母不同，不是同类项；故选B．6．【正确答案】C【分析】根据题意知∠AOD与∠BOC都是∠AOC的补角，根据同角的补角相等，得出∠AOD=∠BOC．【详解】解：∵∠AOD与∠BOC都是∠AOC的补角，∴∠AOD=∠BOC（同角的补角相等）．故选C．7．【正确答案】B【分析】根据方程的不同特点，从计算过程是否正确、方法应用是否得当等方面加以分析．【详解】①方程=2去分母，两边同时乘以5，得x﹣12=10，故①正确．②方程x=，两边同除以，得x=；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数，故②错误．③方程6x﹣4=x+4移项，得5x=8；要注意移项要变号，故③错误．④方程2﹣两边同乘以6，得12﹣（x﹣5）=3（x+3）；要注意去分母后，要把是多项式的分子作为一个整体加上括号，故④错误．故②③④变形错误．故选B．8．【正确答案】B【分析】根据方向角的意义，求出∠BAE，再根据角的和差关系进行计算即可．【详解】由方向角的意义可知，∠NAB=60°，∠SAC=30°，∴∠BAE=90°-60°=30°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAS+∠SAC=30°+90°+30°=150°，故选B．9．【正确答案】C【分析】先根据互为相反数的两个数（除0在外）分居原点是两旁，且到原点的距离相等，在数轴上表示再利用数轴比较大小即可.【详解】解：如图，由相反数的定义可在数轴上表示则故选C10．【正确答案】B【分析】由一个人做要小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．根据“这部分人小时的工作+增加人后小时的工作=全部工作”等量关系式，设全部工作是，这部分共有人，就可以列出方程．【详解】解：设先安排人工作根据题意，得故选B．11．【正确答案】【分析】本题考查余角的求解，解题的关键是熟知余角的定义与性质．【详解】解：故答案为.12．【正确答案】3【分析】把代入方程得出，再求出方程的解即可．【详解】解：把代入方程得：，解得.13．【正确答案】【分析】根据同类项的定义可得，，再代入代数式计算即可得到答案．【详解】解：和是同类项，，，.14．【正确答案】【分析】先化简，然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出结论．【详解】解：∵，，，∴，.15．【正确答案】【正确答案】【分析】根据题意可得，然后问题可求解．【详解】解：∵多项式是关于x的三次三项式，∴，∴；故答案为．16、如图，点在线段上，点是线段的中点，，若，则线段的长为．【分析】根据题意求出和的长，根据点是线段的中点，根据计算即可．【详解】，，，，点是线段的中点，．16．【正确答案】【分析】本题主要考查了补角、角平分线等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据角平分线的性质可得，，再结合，即可解答．【详解】解：、分别是、的角平分线，，、O、B在一条直线上，故答案为．17．【正确答案】30【分析】本题考查线段、直线、射线，掌握线段条数的计算方法是解决问题的关键．将每一个车站看作一个点，铁路线为线段，求出所有线段条数的2倍即可．【详解】解：如图：图中线段的条数为（条），（种）．18．【正确答案】【分析】本题考查的是绝对值的化简以及整式的加减运算，通过讨论判断出绝对值内代数式的正负，从而进行化简是解题的关键．根据绝对值的性质可得，，，再根据绝对值的性质化简计算即可．【详解】解：当时，∵∴∴，∵∴不符合题意；当时，∴∵∴∴∵∴，即∵∴∴．19．【正确答案】2023【分析】本题考查了图形的变化规律，根据图形得到规律是解题的关键．根据图形，按规律归纳出第n个图形有枚棋子，即可解答．【详解】解：由图知，第个图中，棋子数为：；第个图中，棋子数为：；第个图中，棋子数为：；第个图中，棋子数为：；，第n个图中，棋子数为：，根据题意，可列方程：，解得：．20．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查有理数的混合运算法则，整式的加减运算法则，解题的关键是熟练掌握这些运算法则．（1）根据整式的加减运算法则，去括号再移项合并同类项即可；（2）根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可．【详解】（1）解：（2）解：21．【正确答案】（1）（2）【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可；（2）先去分母，然后去括号，再移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可．【详解】（1）解：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，未知数系数化为1得：．（2）解：；去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，未知数系数化为1得：．22．【正确答案】，4【分析】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握整式的加减及有理数的相关运算法则是解题的关键．先去括号，再合并同类项，然后将，代入计算即可得出答案．【详解】解：，当，时，原式．23．【正确答案】，【分析】本题考查整式加减中的无关型问题．去括号，合并同类项后，令含x的项的系数为0，进行求解即可．正确的计算，是解题的关键．【详解】解：该多项式的值与字母的取值无关，且，，．24．【正确答案】，垂直的定义，，已知，，同角的余角相等【分析】本题考查垂直的定义，同角的余角．根据垂直的定义，以及同角的余角相等，进行作答即可．理清角度之间的关系，掌握垂直的定义，同角的余角相等，是解题的关键．【详解】解：∵，∴（垂直的定义）．∴．∵（已知），∴，∴（同角的余角相等）．25．【正确答案】（1）4（2）3或5【分析】本题考查线段中点的性质，线段的和差计算．（1）根据线段中点的性质，分别求出和再相加即可；（2）为线段的一个三等分点，则分两种情况，或者，分别计算即可．【详解】（1）解：，是线段的中点，为线段的中点，；（2），是线段的中点为线段的一个三等分点或或的长为3或5．26．【正确答案】（1）（2）【分析】（1）通过数轴判断a、b、c的相对大小，从而确定绝对值里代数式的值的符号，再去掉绝对值，最后实现化简；（2）两个非负数互为相反数，只能各自为零．求出a、b、c的值再计算代数式的值．【详解】（1）由图可得且∴，，，∴

∴（2）∵与互为相反数∴又∵，