吉林省长春市2025~2026学年上册期末测试九年级数学（含答案）

/吉林省长春市2025-2026学年上学期期末九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列函数，属于二次函数的是（

）A.y=x2C.y=x22.下列事件中，属于不可能事件的是（

）A.某运动员跳高成绩为12米B.投掷一枚硬币，正面向上C.任意画一个正方形，它是轴对称图形D.射击运动员射击一次，命中靶心3.抛物线y=−(A.(−1,−1) B.(1,−1)C.(−1,1) D.(1,1)4.若关于x的一元二次方程kxA.kB.kC.k>−1且D.k<1且5.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连结AE、BD，且AE、BD相交于点F，S∆DEF:A.3:2 B.2:3C.3:5 D.2:56.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为α的斜坡，从A滑行到B.已知AB=200A.200sinαB.200cosαC.200tanαD.200tanα7.已知A(−3,y1)，B(0,y2)，C(2,A.y1>yC.y3>y8.如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即OB的长度）是1米。当喷射出的水流距离喷水头2米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离OC是（

）A.6米 B.5米 C.4米 D.1米二、填空题（每小题3分，共18分）9.计算：2cos10.将抛物线y=−11.一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同。经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在1312.对于任意正实数a、b，定义一种新的运算：a※b=a+13.如图，在Rt∆ABC中，∠BAC=90°，AD⊥14.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=−1，且过点三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.（6分）解方程：x216.（6分）如图，已知AB·AE=AD·AC，且17.（6分）已知二次函数y=x2（1）求b的值；（2）当−2≤x≤3时，求18.（7分）榆林市博物馆是榆林市重点公共文化工程.如图是该博物馆附近某停车场一处彼此相邻的四个空闲车位，分别为A，B，C，D.现有甲、乙两车准备到该停车场停车，甲车先从这四个车位中随机选择一个停放，乙车再从剩下的三个车位中随机选择一个停放.（1）甲车停放在A位置的概率为；（2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两车停放在相邻车位的概率.19.(7分)图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹.(1)在图①中以线段AB为边画△ABC，使点C在格点上，且tanA(2)在图②中以线段AB为边画△ABD，使tanA(3)在图③中以线段AB为边画△ABE，使S20.（7分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过A(1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C，对称轴为直线l，直线l与x（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当∆PAD的面积是3时，求点P21.（8分）近年来，随着智能技术的发展，智能机器人已经服务于社会生活的各个方面.如图①所示是一款智能送货机器人，图②是其侧面示意图，现测得其矩形底座ABCD的高BC为20cm，上部显示屏EF的长度为44cm，侧面支架EC的长度为150cm，∠ECD=80°，∠FEC=130°，求该机器人的最高点F距地面AB的高度（参考数据：sin80°≈0.9822.（9分）【问题背景】在四边形ABCD中，E是线段BD上一点，连结CE，F为射线AB上一点（不与射线端点A重合），且∠AFE（1）如图①，若四边形ABCD为正方形，点F在线段AB上，则CE与EF之间的关系是________；【类比探究】（2）如图②，若四边形ABCD为矩形，点F在AB的延长线上，且BC=4，CD=3。探究线段CE与【拓展延伸】（3）如图②，在（2）的条件下，过点E作EM⊥BD交BC于点M，延长FE交AD边于点G，当CD=23.（10分）如图，已知菱形ABCD的边长为13，tanA=125，DE⊥AB于点E，P是边AD上的一点（点P不与点A和D重合），作射线PE，在射线PE上取点M，使EM=2EP（1）DE=（2）当点P为AD的中点时，求点M到直线AB的距离；（3）当点B落在□DEMN内部时，求AP（4）当A、B两个点中，存在至少一个点落在□DEMN的一条对角线所在的直线上时，直接写出此时AP24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x21.求该抛物线的表达式；2.当−1⩽x⩽4时，求3.P为该抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m(m>0)，以点P为中心作正方形ABCD，AB1.当抛物线落在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而减小时，求m的取值范围；2.当正方形ABCD的边与抛物线只有两个交点，且交点的纵坐标之差为12时，直接写出m九年级期末检测数学（市命题）

答案一、1.C2.A3.A4.C5.D6.A7.C8.B二、9.1−310.y=−(x−5)三、15.解：x1=3+716.证明：∵AB·AE=AD·AC，∴ABAD17.解：（1）b=1（2）−918.解：（1）14（2）画树状图如图.由树状图知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两车停放在相邻车位的有6种，∴甲、乙两车停放在相邻车位的概率为61219.解：（1）如图①.（2）如图②.（3）如图③.20.解：（1）y=x2（2）P(2+7,6)21.解：过点E、F分别作EH⊥CD、FN⊥CD，垂足分别为H、N，过点E作EM⊥FN，垂足为M，则四边形EMNH为矩形，MN=EH，EM=HN，在Rt∆EHC中，sin∠ECH=EHCE=EH150≈0.9822.解:(1)CE=EF，CE（2）EF:EC=4:3且CE⊥EF，理由如下：过点E作EH⊥BC于点H，作EQ⊥AB于点Q，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∠BCD=90°，∴四边形BHEQ为矩形，∴∠QEH=90°，QE=BH，∵∠FQE=∠CHE=90°，∠AFE=∠BCE，(3)2.23.解:(1)12.（2）点M到直线AB的距离是12.（3）过点P作PH⊥AB于点H.当点B落在ME上时，此时A、P、H三点重合；当点B落在MN上时，∴EB=AB−AE=13−5=8，在□DEMN中，∴DE∥MN，DE⊥AB，∴PH（4）AP的长为1或13224.解：（1）y=（2）y的最大值和最小值分别