辽宁省大连市多校联考2025~2026学年八年级上册期末考试数学试题【附解析】

/2025-2026学年度第一学期联盟期末试卷八年级数学注意事项：1、请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效。2、本试卷共三大题，23小题，满分120分。考试时间120分钟。第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，两个全等的直角三角板有一条边重合，组成的四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．0.2 B．12 C．6 D．3．若x+2在实数范围内有意义，则xA．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤﹣2 D．x≥﹣24．下列计算正确的是（）A．(−5)2=±5B．35−5=255．下列运算中结果正确的是（）A．（﹣a2）3＝﹣a6B．6a3÷2a3＝3a3C．a3•a2＝a6D．（﹣2ab2）2＝﹣2a2b46．把分式xx+y（x≠0，y≠0）中的分子、分母的xA．扩大为原来的2倍B．扩大为原来的4倍C．缩小为原来的127．如图，FE＝BC，DE＝AB，∠B＝∠E＝40°，∠F＝70°，则∠A＝（）A．40° B．50° C．60° D．70°8．如图，小明站在河岸边的点C处，想要测量河对岸的一棵树到C的距离，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，他想出来这样一个办法：他面向树的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在树的底部B处；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点D上；接着，他用步测的办法量出自己与点D的距离，这个距离就是他与树的距离，小明这种方法的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA第7题第8题9．剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（﹣3，2），则其关于y轴对称的点F的坐标为（）A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）10．某小区有一正方形草坪ABCD如图所示，小区物业现对该草坪进行改造，将该正方形草坪AB边方向的长度增加4米，AD边方向的长度减少4米，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（）A．增加8平方米B．增加16平方米C．减少16平方米D．保持不变第9题第10题第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：（π﹣3.14）0+2﹣2＝．12．因式分解：2x3﹣8x＝．13．计算：6ab5c2⋅15c14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD＝3，则D到AB的距离为．15．如图，在△ABC中，点A、B、C的坐标分别为（m，0）、（0，2）和（5，3）．则当△ABC的周长最小时，m的值为．第14题第15题三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）计算：（1）24÷2−13×9+48；（2）[（x+y）（x﹣y）﹣x17．（8分）先化简，再求值.(x−2+318．（8分）如图（1），△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，且BD＝BC．（1）求∠A的度数；（2）若点E为线段AB的中点，连接DE，如图（2），判断直线DE与AB的位置关系，并说明理由．19．（8分）如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“正巧数”．例如：8＝32﹣12，16＝52﹣32，因此8，16都是“正巧数”．（1）请写出一个30到50之间的“正巧数”：；（2）已知x，y为正整数，且x＞y，若（x+3）（x﹣3）+y2﹣2xy是“正巧数”，求xy的最小值．20．（8分）A，B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，这两种机器人每小时分别搬运多少原料？21．（8分）在月历上，我们可以发现其中某些日期满足一定的规律，某兴趣小组对此进行了活动探究．探究主题：月历中的数学初步探究（1）图1是2025年4月份的月历，用图2所示的“Z”字型框架任意框住月历中的5个数（如图1中的阴影部分），将位置B，D上的数相乘，位置A，E上的数相乘，再相减，尝试计算：3×17﹣2×18＝．猜测说明（2）多次尝试可以发现，上述运算结果都是定值．设“Z”字型框架中位置C上的数为x，请利用整式运算的有关知识对上述规律进行说明．深度探究（3）在某张月历中，两个“Z”字型框架如图3摆放，若每框中A，E上的数各自相乘，两积之差为360，求a，b的值．22．（12分）某汽车制造厂接到两项都为生产180辆汽车的任务．（1）完成第一项任务时，生产的第一天按原计划的生产速度进行，第一天后按原计划生产速度的1.5倍进行，结果提前23（2）在完成第二项任务时，制造厂设计了甲、乙两种不同的生产方案（其中a≠b）．甲方案：计划90辆按每天生产a辆完成，剩下的90辆按每天生产b辆完成，设完成生产任务所需的时间为t1天．乙方案：设完成生产任务所需的时间为t2天，其中一半时间每天生产a辆，另一半时间每天生产b辆．请比较t1，t2的大小，并说明理由．23．（13分）综合与实践（1）问题提出：如图1，点E为等腰△ABC内一点，AB＝AC，若另有一个以AD、AE为腰的等腰△AED且∠BAC＝∠EAD，求证：△ABE≌△ACD．（2）尝试应用：如图2，点D为等腰Rt△ABC外一点，AB＝AC，BD⊥CD，过点A的直线分别交DB的延长线和CD的延长线于点N、M，BD与AC交于K，若∠M＝60°，∠BAC＝90°.求证：MC+NB＝2AM．图1图2（3）问题拓展：如图3，P是△ABC内一点，PA＝PB，D在BC边上，连接PD，∠PDB＝∠PAB，过P作PE⊥AC，垂足为E，若∠DPE+∠APB＝180°，AE＝6，求EC的长．图3

2025-2026学年度第一学期联盟期末试卷八年级数学答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DCDBADDDAC二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．54．12．2x（x+2）（x﹣2）．13．9三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．解：（1）原式=12−3＝23−3＝53；（2）原式＝（x2﹣y2﹣x2+2xy）÷y＝（﹣y2+2xy）÷y＝﹣y+2x．17．解：原式==(x−1)(=x当x＝2时，原式=2−118．解：（1）设∠ABD＝x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝x，∴∠ABC＝∠C＝2x，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠C＝2x，由三角形内角和定理可得，2x+2x+x＝180°，解得：x＝36°，∴∠A＝∠BDC﹣∠ABD＝2x﹣x＝x＝36°；（2）DE⊥AB，理由：根据（1）可得∠A＝∠ABD，∴AD＝BD，∵点E为线段AB的中点，∴DE⊥AB．19．（2）（x+3）（x﹣3）+y2﹣2xy＝x2﹣9+y2﹣2xy＝x2﹣2xy+y2﹣9＝（x﹣y）2﹣32，∵若（x+3）（x﹣3）+y2﹣2xy是“正巧数”，∴x﹣y＝5，∵x，y为正整数，且x＞y，∴x＝6，y＝1时，xy取得最小值，∴xy的最小值＝1×6＝6．20．解：设B型机器人每小时搬运xkg原料，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg原料，依题意得1000x解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝100．答：A型机器人每小时搬运100kg原料，B型机器人每小时搬运80kg原料．21．（1）解：3×17﹣2×18＝15；故15；（2）证明：5×19﹣4×20＝15，2×16﹣1×17＝15，3×17﹣2×18＝15不难发现，结果都是：15，设“Z”字型框架中位置C上的数为x，则A，B，D，E四个数依次为x﹣8，x﹣7，x+7，x+8，由题意得，（x﹣7）（x+7）﹣（x﹣8）（x+8）＝（x2﹣49）﹣（x2﹣64）＝x2﹣49﹣x2+64＝15；（3）解：中间位置上的数为a，则最小的数为a﹣8，最大的数为a+8，中间位置上的数为b，则最小的数为b﹣8，最大的数为b+8，由题意得，（b﹣8）（b+8）﹣（a﹣8）（a+8）＝360b2﹣64﹣a2+64＝360，b2﹣a2＝360，（b+a）（b﹣a）＝360，由图可得，b﹣a＝12，（a+12+a）×12＝360，∴2a+12＝30∴a＝9，∴b＝a+12＝21．22．解：（1）设完成第一项任务原计划每天生产x辆．依据题意得：180−x解得：x＝60，经验验，x＝60是原方程的解，且符合题意，∴完成第一项任务实际所需要的天数为1+180−60答：完成第一项任务实际需要73（2）t1＞t2，理由如下：∵t1∴t2∴t1∵a，b均为正数，且a≠b，∴（a﹣b）2＞0，ab（a+b）＞0，∴90(a即t1﹣t2＞0，∴t1＞t2．23．（1）证明：∵△AED是以AD、AE为腰的等腰三角形，∴AE＝AD，∵∠BAC＝∠BAC，∴∠BAE＝∠CAD，在△ABE和△ACD中，AB=∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）证明：延长MC至G，使CG＝BN，连接AG，如图2，∵∠BAK＝90°＝∠CDK，∠AKB＝∠DKC，∴∠ABK＝∠DCK，∴∠ABN＝∠ACG，在△ABN和△ACG中，AB=∴△ABN≌△ACG（SAS），∴∠BAN＝∠CAG，∵∠CAG+∠BAG＝90°，∴∠BAN+∠BAG＝90°，∴∠NAG＝90°，∴∠MAG＝90°，∵∠M＝60°，∴∠G＝90°﹣60°＝30°，∴MG＝2AM，∵MG＝MC+CG＝MC+NB，∴MC+NB＝2AM；（3）解：如图，延长EP交BC于点F，连接AF，∴∠DPE+∠FPD＝180°，∵∠DPE+∠AP