山东省青岛第四十七中学2025~2026学年上册七年级数学第2次月考试题【附解析】

/山东省青岛第四十七中学2025−2026学年上学期七年级数学第2次月考试题一、单选题1．下列调查最适合采用全面调查（普查）的是（

）A．调查2025年“九三阅兵”活动对全国青少年爱国主义教育的效果B．调查某一批草莓的甜度情况C．调查一批电池的使用寿命D．调查全班同学眼睛近视情况2．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（

）A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短C．过一点有无数条直线 D．线段是直线的一部分3．解一元一次方程时，去分母正确的是（）A． B．C． D．4．已知线段，点B是线段的中点，点D是线段上一点，且，则线段的长为（

）A．3 B．3或7 C．8或3 D．85．周末早上，小兰9：00从家里出发去图书馆看书，上午10：30回到家中，这段时间内钟面上的时针转了（）A．37.5° B．45° C．52.5° D．60°6．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒露出水面的长度是这根铁棒长度的，另一根铁棒露出水面的长度是这根铁棒的，若两根铁棒长度差为，则两根铁棒的长度分别为（）

A．, B．, C．, D．,二、填空题7．据统计，今年国庆节期间累计全社会跨区域人员流动量约次，将数据用科学记数法表示为．8．；．9．如图是一个正方体的展开图，把展开图经过折叠围成正方体后，与“春”字所在对的面上的字是．10．如图，学校A在点P的北偏东方向上，图书馆B在点P的南偏东方向上，则的度数为．11．已知、、在数轴上的位置如图所示，化简的结果为．12．图1是我国古代传说中的“洛书”，图2是“洛书”的数字表示·相传，大禹时，洛宁县洛河中浮出神“龟，背驮“洛书”，献给大禹·大禹依此治水成功，遂划天下为九州·又依此定九章大法，治理社会、流传下来收入《尚书》中，名《洪范》，《易·系辞上》说：“河出图·洛出书，圣人则之”，“洛书”是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，图3中，若，，，，则常数的值．三、解答题13．计算（1）；（2）；（3）14．解方程：（1）．（2）．15．先化简，再求值：，其中，．16．如图，已知点，，，．按要求画图（保留作图痕迹）．（1）连接，作射线，并在射线上截取；（2）画点P，使的值最小；（3）画点E，使点E既在直线上，又在直线上．17．如图，与互为补角，，且．（1）求的度数；（2）若平分，求的度数18．列方程解应用题欧尚超市恰好用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的与少10件，甲、乙两种商品的进价和售价如表；（注：每件商品获利＝售价﹣进价）．甲乙进价（元/件）2030售价（元/件）2540（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？19．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数人数ABCDE根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，，，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．20．某市居民的燃气收费，按户为基础、年为周期进行阶梯收费，具体如表所示．请根据表中信息解答下列问题：阶梯年用气量x（）收费单价第一阶梯的部分元/第二阶梯的部分3.15元/第三阶梯以上的部分3.63元/备注：若家庭人口不超过四人，按照上表进行收费；若超过四人，每增加一人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加、．（1）一户3人家庭，若年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为_________元；若年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为_________元；（2）一户不超过4人的家庭，年用气量x超过了，设该年此户需缴纳燃气费用为y元，请用含x的代数式表示y；（3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，2025年甲乙两户缴纳的燃气费用均为3951元．请判断甲乙两户年用气量分别达到哪个阶梯？并求出2025年甲乙两户年用气量分别是多少立方米（结果精确到）？21．如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，A、C两点之间距离为30，原点O在点A和点C之间，且点C到O的距离是点A到O的距离的2倍．动点B沿数轴从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时动点P、Q分别从点A、C出发沿着数轴运动，点P、Q的速度分别为每秒3个单位长度、每秒4个单位长度，设运动时间为t秒．（1）______，______；（2）已知D为数轴上一动点，且满足，求点D表示的数；（3）若点P向右运动，点Q向左运动，当时，求t的值；（4）若点P向左运动，点Q向右运动，的值不随时间t的变化而改变，直接写出m的值．

答案1．【正确答案】D【分析】本题考查了判断全面调查与抽样调查．全面调查适用于范围小、个体数量少、非破坏性且需精确数据的情形，据此进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A、全国青少年群体庞大，全面调查成本过高，故该选项不符合题意；B、草莓甜度检测为破坏性实验，全面调查会导致所有草莓损毁，故该选项不符合题意；C、电池使用寿命测试为破坏性实验，无法全部检测，故该选项不符合题意；D：全班同学人数较少，逐个调查可行，且需确保数据准确，适合全面调查，故该选项符合题意；故选D2．【正确答案】A【分析】此题考查了两点确定一条直线，解题关键是理解“经过两点有且只有一条直线”．根据“经过两点有且只有一条直线”即可进行求解．【详解】∵经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，∴能解释这一实际应用的数学知识是“两点确定一条直线”．故选A．3．【正确答案】D【分析】将方程两边同时乘以6即可得到答案．【详解】解：将方程两边同时乘以6，得到，故选D．4．【正确答案】B【分析】本题主要考查两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解题的关键．根据题意画出图形，根据题意分情况讨论即可得到答案．【详解】解：①当点在点左侧时，，点B是线段的中点，，，；②当点在点右侧时，，点B是线段的中点，，，；故选B．5．【正确答案】B【分析】9时是分针指向12，时针指向9，10：30时分针指向6，时针指向10和11正中间，所以时针走了1.5个大格，因为每个大格所对的角度是30度，所以3个大格之间的夹角是30°×1.5=45°，据此解答即可．【详解】解：由分析得出：从上午9：00到上午10：30，钟面上的时针转了：30°×1.5=45°．故选B．6．【正确答案】B【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设木桶中水的深度是，则短铁棒的长度为，长铁棒的长度为，根据两根铁棒长度之差为，列出一元一次方程，解方程即可．【详解】解：设木桶中水的深度是，则短铁棒的长度为，长铁棒的长度为，根据题意得：，解得：，所以，，答：两根铁棒的长度分别为,，故选B7．【正确答案】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键确定的值以及的值．【详解】解.8．【正确答案】1；45；28；48【分析】本题考查度分秒的换算：根据进率：计算即可．【详解】，∴；，．9．【正确答案】斗【分析】本题考查了正方体的展开图，正方体相对面上的字，熟练掌握正方体的展开图的特点是解题关键．根据正方体的展开图的特点求解即可得．【详解】解：由正方体的展开图的特点得：与“春”字所在对的面上的字是“斗”．10．【正确答案】【分析】本题考查了方向角，利用方向角的定义及平角的定义即可求出的度数．【详解】解：∵学校A在点P的北偏东方向上，图书馆B在点P的南偏东方向上，∴.11．【正确答案】/【分析】本题考查了数轴和绝对值，以及整式的加减，根据数轴正确判断出式子正负是解题关键．由数轴可知，，且，则，，，从而化简绝对值并合并同类项即可．【详解】解：由数轴可知，，且，则，，，所以.12．【正确答案】/【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据每一横行三个数之和等于，可找出，，由，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设每一横行的和为x，则每一竖列的和x、每条斜对角线上的数字之和的和都为x，则，，，，，，，，，，，，，，即，，解得：．13．【正确答案】（1）（2）（3）【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、乘法分配律的应用、乘方与绝对值的运算，熟练掌握运算律（乘法分配律）简化计算、准确进行乘方与绝对值的运算，是解题的关键．（1）将带分数拆分为整数与分数的和，利用乘法分配律简化计算；（2）提取公因式25，利用乘法分配律的逆运算简化计算；（3）先计算乘方、绝对值，再进行乘除运算，最后进行加减运算．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．14．【正确答案】（1）（2）【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题的关键．（1）先给方程两边同乘4去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1求解；（2）先给方程两边同乘30去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1求解．【详解】（1）解：，，，，，，；（2）解：,,,,,．15．【正确答案】6、【分析】根据整式的运算即可求出答案．【详解】原式，当，时，原式.16．【正确答案】（1）见详解（2）见详解（3）见详解【分析】本题考查了画直线、射线、线段，熟练掌握直线、射线、线段的定义是解此题的关键．（1）连接，作射线、线段即可；（2）连接、相交于点，点即为所求；（3）作直线、交于点．【详解】（1）解：如图，线段、射线、线段即为所作；（2）解：如图，点即为所作，（3）解：如图，点即为所作，17．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查角的和差关系，补角的定义，角平分线的定义等：（1）根据，以及与的倍数关系，即可求解；（2）根据与互为补角可得，再根据角平分线的定义可得，最后根据即可求解．【详解】（1）解：因为，所以．因为，所以．（2）解：因为与互为补角，所以．所以．因为平分，所以．所以．18．【正确答案】（1）该超市第一次购进甲种商品210件、乙种商品60件；（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1650元．【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则乙种商品的件数是（x﹣10），根据题意列出方程求出其解就可以；（2）由利润=售价-进价作答即可．【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x﹣10）件，根据题意得：20x+30（x﹣10）＝6000，解得：x＝210，∴x﹣10＝60．答：该超市第一次购进甲种商品210件、乙种商品60件．（2）（25﹣20）×210+（40﹣30）×60＝1650（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1650元．19．【正确答案】（1）30，20，见详解（2）（3）估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数为450人【分析】本题考查统计图表，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键：（1）用组人数除以所占的比例求出抽查的人数，用总人数分别乘以组人数，组人数所占的比例，求出的值即可；（2）用360度乘以“C组”人数所占的比例进行求解即可；（3）利用样本估计总体思想进行求解即可．【详解】（1）解：，；补全条形图如图：（2）；故；（3）（人）；答：估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数为450人．20．【正确答案】（1）267，1698（2）（3）甲户该年的用气量达到了第三阶梯，用气量为，乙户该年的用气量达到第二阶梯，用气量为【分析】本题主要考查代数式的运用，理解数量关系正确列式计算即可求解．（1）根据题意，结合表格分别按照不同阶梯的计费方式，列式求解即可；（2）根据阶梯收费方式列出数量关系即可；（3）根据题意，当甲户用气量为时，得到，结合（2）的计算即可求出甲户的情况；根据乙户的人口得到阶梯收费的计算方法，当乙用户用气量达到时，得到，由此得到乙户在第二阶梯，根据其收费方式计算即可求解．【详解】（1）解：∵，∴按第一阶梯收费，需缴纳燃气费用为（元），∵，∴按第二阶梯收费，需缴纳燃气费用为（元）.（2）解：一户不超过4人的家庭，年用气量x超过了，设该年此户需缴纳燃气费用为y元，∴按照第三阶梯收费，∴，∴该年此户需缴纳燃气费用为元；（3）解：甲户家庭人口为3人，∴收费方式将按照表格提供的阶段收费方法计算，当甲户用气量为时，，∴甲户用气量达到第三阶梯，∴结合（2）得，，解得，，∴甲户该年的用气量达到了第三阶梯，用气