天津市南开中学2025~2026学年上册第二次月考七年级数学试题【附解析】

/天津市南开中学2025−2026学年上学期第二次月考七年级数学试卷一、单选题1．《九章算术》中注有“今算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若盈余100元记作元，则元表示（

）A．亏损元 B．盈余50元C．亏损50元 D．不盈余不亏损2．下列方程中，属于一元一次方程的是（

）A． B． C． D．3．代数式，，，，，中，整式的个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．64．下列变形中，正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．下列各对数中互为相反数的是（）A．和 B．和C．和 D．和6．下列说法中，正确的是（

）A．的系数是B．的次数是4C．的一次项系数是3D．是一个四次三项式7．已知多项式是二次三项式，为常数，则的值为（

）A． B． C． D．38．在开展校园足球对抗赛中，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，七年级（2）班一共比赛10场，且保持了不败战绩，一共得了24分，求七年级（2）班一共胜了几场，若设七年级（2）班一共胜了场，可列方程为（

）A． B．C． D．9．某种商品的进价为120元，若按标价九折降价出售，仍可获利20%，该商品的标价为（）A．140元 B．150元 C．160元 D．170元10．《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（

）A． B．C． D．11．若时，式子的值为，则当时，式子的值为（

）．A． B． C． D．12．按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是3，则输出y的值为1．若输出y的值为3，则输入x的值是（

）A．7 B． C．7或 D．或二、填空题13．计算：．14．若单项式与是同类项，则．15．若方程和的解相同，则的值是．16．某船在A、B两地之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流速度为2千米/小时，假设该船在静水中的速度为千米/小时，则可列方程为：．17．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，

化简：．18．已知关于的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数的积是．三、解答题19．计算（1）；（2）．20．解方程：（1）；（2）；（3）．21．先化简，再求值：，其中，．22．一项工程，甲队单独做完成，乙队单独做完成，丙队单独做完成，开始时三队合作．中途乙队另有任务，由甲、丙两队完成剩余部分，从开始到工程完成共用了，问乙队实际做了几个小时？（用方程求解）23．某陶瓷器厂烧制陶瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯．现要用6千克瓷泥全部制作这类茶具，则用多少千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套？24．一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：销售量单价不超过100件部分3元/件超过100件不超过300件部分2.5元/件超过300件部分2元/件（1）若买100件花______元，买200件花______元；（2）小明购买的数量为件（），则小明购买这种商品花费了_____元？（用含的式子表达）（3）小明买这种商品花了680元，列方程求购买这种商品多少件？25．如图1，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．我们规定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即．请用上面的知识解答下面的问题：如图2，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数且，满足与互为相反数．（1）____________，___________，____________；（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数_____________表示的点重合；（3）点开始在数轴上运动，若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，请问的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；

答案1．【正确答案】C【分析】本题主要考查了正负数的意义，根据“盈余”相反意义的词是“亏损”，再结合数，即可得出答案．【详解】元表示亏损50元．故选C．2．【正确答案】C【分析】本题考查一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程，根据一元一次方程的定义回答即可．【详解】解：方程A、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意∶B、方程未知数的最高次数为2次，不是一元一次方程，故此选项不符合题意∶C、方程符合一元一次方程的定义，，故此选项符合题意；D、方程分母中含有未知数，是分式方程，不是一元一次方程，故此选项不符合题意．故选C．3．【正确答案】C【分析】本题考查了整式的概念：单项式和多项式统称为整式，根据整式的概念对式子逐个判断即可．【详解】解：不是单项式也不是多项式，因此不是整式；是多项式，为整式；为单项式，为整式；是单项式，为整式；是整式；是单项式，为整式；所以，整式的个数为5个．故选C．4．【正确答案】B【分析】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的性质一：等式两边同时加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立．性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．据此逐个判断即可．【详解】解：A、若，，则，故本选项不符合题意；B、若，则，故本选项符合题意；C、若，则，故本选项不符合题意；D、若，则，故本选项不符合题意；故选B．5．【正确答案】C【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握只有符号不同的两个数，互为相反数，是解题的关键．根据相反数定义，逐项进行判断即可．【详解】解：A．，，故此选项不符合题意；B．；，故此选项不符合题意；C．；，故此选项符合题意；D．，，故此选项不符合题意．故选C．6．【正确答案】D【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．根据单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式次数的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A、的系数是，故A选项不符合题意；B、的次数是2，故B选项不符合题意；C、的一次项系数是，故C选项不符合题意；D、是一个四次三项式，故D选项符合题意；故选D．7．【正确答案】B【分析】本题考查了多项式的概念，一元一次方程的应用，解题关键是掌握多项式的项数是单项式的个数，次数是最高项的次数；根据定义列方程求解即可即可．【详解】解：多项式是二次三项式，，，，故选B．8．【正确答案】A【分析】根据分数可得等量关系为：胜场的得分+平场的得分=24分，把相关数值代入求解即可．【详解】解：设设七年级（2）班一共胜了场，则平了（10-x）场，列方程得，3x+（10-x）=24，故选A．9．【正确答案】C【分析】设该商品的标价为x元，根据若按标价九折降价出售，仍可获利20%，列出方程，求解即可．【详解】设该商品的标价为x元，0.9x＝120×（1+20%），解得：x＝160，答：该商品的标价为160元，故选C．10．【正确答案】B【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据“第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱”列方程即可．【详解】解：根据题意，得，故选B．11．【正确答案】C【分析】先把代入式子可得，则有，然后把代入式子，进而利用整体法进行求解即可．【详解】解：把代入式子得：，∴，把代入式子得：，∵，∴；故选C．12．【正确答案】A【分析】本题考查了程序框图的含义，一元一次方程的应用，正确理解程序是解题的关键．根据输入x的值是3，则输出y的值为1，得到，求得b，具体化后，分别令式子值为3，求得x的值，符合范围的就是所求．【详解】解：∵输入x的值是3，则输出y的值为1，，解得：，当时，，当时，，当时，解得：，符合题意；当时，解得：，不符合题意；故选A．13．【正确答案】【分析】题目主要考查求一个数的绝对值的相反数，熟练掌握化简方法是解题关键．先计算绝对值，然后化简即可．【详解】解：，∴.14．【正确答案】5【分析】本题考查了同类项的定义，代入求值，理解同类项的定义，由此列解一元一次方程，掌握同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义“字母相同，相同字母的指数也相同”，由此列式求解得到的值，代入求解即可．【详解】解：单项式与是同类项，∴，解得，，∴.15．【正确答案】7【分析】先解出方程，再把求出的解代入即可求出a的值.【详解】解方程，得x=1，把x=1代入，即，解得a=7.16．【正确答案】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，逆水速度静水速度水流速度；顺水速度静水速度水流速度是船航行之类的题中的必备内容．设船在静水中的速度是x千米/时，则逆水航行的速度为千米/时，顺水航行的速度为千米/时，根据题意列出方程即可．【详解】解：设船在静水中的速度是x千米/时，则逆水航行的速度为千米/时，顺水航行的速度为千米/时，根据题意得.17．【正确答案】【分析】直接利用数轴结合绝对值的性质化简求出答案．【详解】解：根据有理数a，b，c在数轴上的位置得，，，，.18．【正确答案】【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是掌握解一元一次方程，根据题意，关于的方程的解是正整数，等式两边同时乘以，然后移项，合并同类项，化简得，解出，根据该方程的解为正整数，求出的值，即可．【详解】解：，等式两边同时乘以，得，去小括号，得，移项，合并同类项，得，∵该方程有解，∴，∴，∵该方程的解为正整数，∴或，∴，，解得：，，符合条件的所有整数的积为：．19．【正确答案】（1）1（2）【分析】（1）根据有理数的加减混合运算解答即可；（2）根据含有乘方的有理数混合运算法则解答即可．本题考查了有理数的加减混合，乘方混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】（1）解：；（2）解：．20．【正确答案】（1）（2）（3）【分析】本题考查解一元一次方程．（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为，即可求解；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，即可求解；（3）去括号，移项，合并同类项，系数化为，即可求解．【详解】（1）解：，去括号，，移项，，合并同类项，，系数化为，；（2）解：，去分母，，去括号，，移项，，合并同类项，，系数化为，．（3）解：，去括号，，移项，，合并同类项，，系数化为，．21．【正确答案】【分析】本题主要考查了整式的加减运算、代数式求值等知识点，根据整式的加减运算法则化简成为解题的关键．先根据整式的加减运算法则化简，然后将、代入计算即可．【详解】解：；当，时，原式．22．【正确答案】2【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设乙队实际做了个小时，根据各劳动分量之和等于工作总量，列出方程进行求解即可．【详解】解：设乙队实际做了小时，由题意，得：，解得；答：乙队实际做了2小时．23．【正确答案】用千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套．【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设用千克瓷泥做茶壶，则用千克瓷泥做茶杯，利用制作的茶杯的总数量是制作茶壶总数量的倍，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设用千克瓷泥做茶壶，则用千克瓷泥做茶杯，根据题意得：，解得：．答：用千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套．24．【正确答案】（1）300；550（2）（3）252件【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用．（1）根据总价单价数量，结合表格中的数据，即可求出分别购买100件、200件时花费的总钱数；（2）根据总价单价数量，结合表格中的数据，列出代数式并化简即可；（3）设小明购买这种商品a件，根据小明买这种商品花了680元，先确定a的取值范围，再列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）解：买100件花（元），买200件花（元）.（2）解：小明购买的数量为件（），根据题意得，小明购买这种商品花费了：（元）.（3）解：买300件花（元），设小明购买这种商品a件，∵，∴，根据题意得：，解得：．答：小明购买这种商品252件．25．【正确答案】（1），，4（2）3（3）不变，其值为，理由见详解【分析】本题考查了绝对值非负性，列代数式，整式加减的应用，根据成轴对称图形的特征进行求解等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．（1）根据是