2025年信息统计试题及答案

2025年信息统计试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列关于统计总体的描述中，正确的是（）。A.总体是研究对象的全体数据B.总体必须是有限的C.总体的同质性是指所有个体具有完全相同的特征D.总体单位是构成总体的基本单位2.某电商平台记录用户“购物金额（元）”和“购物次数（次）”两个变量，这两个变量的测量尺度分别属于（）。A.定类尺度、定序尺度B.定距尺度、定比尺度C.定比尺度、定比尺度D.定序尺度、定距尺度3.某城市2024年各月PM2.5浓度数据的中位数为42μg/m³，这一数值反映了（）。A.数据的集中趋势B.数据的离散程度C.数据的分布形态D.数据的长期趋势4.为调查某高校学生月均消费支出，采用系统抽样方法从20000名学生中抽取500人，抽样间隔应为（）。A.20B.40C.50D.1005.已知变量X与Y的相关系数r=0.85，且X的方差为16，Y的方差为25，则X与Y的协方差为（）。A.17B.15C.12D.106.在假设检验中，若原假设H₀为“某药物无效”，当实际药物有效但检验结果不拒绝H₀时，所犯的错误是（）。A.第Ⅰ类错误（弃真错误）B.第Ⅱ类错误（取伪错误）C.无错误D.计算错误7.某地区2018-2024年社会消费品零售总额的时间序列中，包含季节变动的主要判断依据是（）。A.数据呈现周期性波动且周期小于1年B.数据呈现持续上升或下降趋势C.数据波动无明显规律D.数据波动周期为1年且重复出现8.编制某类商品价格指数时，若采用报告期销售量作为权重，则该指数属于（）。A.拉氏价格指数B.帕氏价格指数C.马埃价格指数D.费雪理想指数9.下列统计调查误差中，属于代表性误差的是（）。A.调查员记录错误B.被调查者虚报收入C.抽样时未覆盖全部总体单位D.问卷设计存在诱导性问题10.统计量的无偏性是指（）。A.统计量的均值等于总体参数B.统计量的方差最小C.统计量的分布趋近正态D.统计量的取值与总体参数完全一致二、填空题（每题3分，共15分）1.统计分组的关键在于正确选择__________和划分各组界限。2.对于未分组的连续型数据，中位数的位置计算公式为__________（n为数据个数）。3.相关系数的取值范围是__________，其绝对值越接近1，表明变量间线性相关程度越强。4.假设检验中，显著性水平α是指__________的概率（填“第Ⅰ类错误”或“第Ⅱ类错误”）。5.拉氏数量指数的计算公式为__________（用p表示价格，q表示数量，下标0为基期，1为报告期）。三、简答题（每题10分，共30分）1.简述统计数据质量的主要评价标准及其含义。2.说明分层抽样与整群抽样的区别，并举例说明各自适用场景。3.简述时间序列预测的基本步骤，并指出常用的预测方法（至少列举3种）。四、计算题（第1题20分，第2题15分，共35分）1.某企业2024年1-12月产品销售额（单位：万元）数据如下：120,135,142,150,168,175,182,190,205,210,220,235要求：（1）计算该时间序列的算术平均数、方差和标准差（保留2位小数）；（2）计算偏度系数（使用三阶中心矩公式），并判断数据分布的偏态方向（保留3位小数）。2.某品牌手机电池标称续航时间为24小时（μ₀=24）。现随机抽取36块电池测试，测得平均续航时间为23.2小时，样本标准差s=1.8小时。假设续航时间服从正态分布，显著性水平α=0.05，检验该品牌电池实际续航时间是否低于标称值（要求写出假设、检验统计量、临界值及结论）。答案部分一、单项选择题1.D2.C3.A4.B（20000/500=40）5.A（协方差=r×σₓ×σᵧ=0.85×4×5=17）6.B7.D8.B9.C10.A二、填空题1.分组标志2.(n+1)/23.[-1,1]4.第Ⅰ类错误（弃真错误）5.∑q₁p₀/∑q₀p₀三、简答题1.统计数据质量的主要评价标准包括：（1）准确性：数据与客观事实的符合程度，反映数据误差大小；（2）及时性：数据获取或发布的时间与研究需求的匹配程度；（3）完整性：数据覆盖研究对象的全面性，无缺失或遗漏；（4）一致性：数据在不同时间、空间或口径下的可比程度；（5）相关性：数据与研究目标的关联程度，能否有效支持分析结论。2.分层抽样与整群抽样的区别：（1）分层抽样是将总体按某些特征分成若干层（子总体），从每层中独立抽样；整群抽样是将总体分成若干群，随机抽取部分群并调查群内所有单位。（2）分层抽样通过层内同质性降低抽样误差，适用于总体内差异大且可按重要特征分层的场景（如按收入分层调查居民消费）；整群抽样通过群内异质性简化调查，适用于群间差异小且群内包含完整信息的场景（如按社区群抽样调查城市健康状况）。3.时间序列预测的基本步骤：（1）数据预处理：检查缺失值、异常值，进行平稳性检验；（2）模式识别：分析趋势、季节、循环和随机成分；（3）模型选择：根据数据模式选择合适模型（如ARIMA、指数平滑、季节分解）；（4）参数估计：利用历史数据估计模型参数；（5）模型检验：通过残差分析、预测误差评估模型拟合效果；（6）预测应用：使用验证后的模型进行未来期预测。常用方法：移动平均法、指数平滑法、ARIMA模型、季节分解法。四、计算题1.（1）算术平均数（x̄）=(120+135+142+150+168+175+182+190+205+210+220+235)/12=2132/12≈177.67万元方差（s²）=[∑(xᵢ-x̄)²]/(n-1)计算各(xᵢ-x̄)²：(120-177.67)²≈3326.89，(135-177.67)²≈1820.73，(142-177.67)²≈1272.33，(150-177.67)²≈765.63，(168-177.67)²≈93.51，(175-177.67)²≈7.13，(182-177.67)²≈18.75，(190-177.67)²≈152.03，(205-177.67)²≈746.93，(210-177.67)²≈1045.23，(220-177.67)²≈1791.83，(235-177.67)²≈3287.73∑(xᵢ-x̄)²≈3326.89+1820.73+1272.33+765.63+93.51+7.13+18.75+152.03+746.93+1045.23+1791.83+3287.73≈14328.79方差s²=14328.79/(12-1)≈1302.62标准差s=√1302.62≈36.10万元（2）偏度系数g₁=[∑(xᵢ-x̄)³]/[(n-1)s³]计算各(xᵢ-x̄)³：(120-177.67)³≈-3326.89×57.67≈-191,044.58(135-177.67)³≈-1820.73×42.67≈-77,700.00(142-177.67)³≈-1272.33×35.67≈-45,400.00(150-177.67)³≈-765.63×27.67≈-21,180.00(168-177.67)³≈-93.51×9.67≈-904.00(175-177.67)³≈-7.13×(-2.67)≈19.00(182-177.67)³≈18.75×4.33≈81.20(190-177.67)³≈152.03×12.33≈1,875.00(205-177.67)³≈746.93×27.33≈20,410.00(210-177.67)³≈1045.23×32.33≈33,790.00(220-177.67)³≈1791.83×42.33≈75,840.00(235-177.67)³≈3287.73×57.33≈188,680.00∑(xᵢ-x̄)³≈-191,044.58-77,700-45,400-21,180-904+19+81.2+1,875+20,410+33,790+75,840+188,680≈-191,044.58-77,700=-268,744.58-45,400=-314,144.58-21,180=-335,324.58-904=-336,228.58+19=-336,209.58+81.2=-336,128.38+1,875=-334,253.38+20,410=-313,843.38+33,790=-280,053.38+75,840=-204,213.38+188,680≈-15,533.38s³≈36.10³≈47,045.88g₁=-15,533.38/[(12-1)×47,045.88]≈-15,533.38/(11×47,045.88)≈-15,533.38/517,504.68≈-0.030偏度系数为负，说明数据分布呈左偏（负偏）。2.假设检验：（1）原假设H₀：μ≥24（续航时间不低于标称值）备