江西省多校联考2025-2026学年高二上学期1月质量检测数学试题（人教B版）（含解析）

考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.3名同学计划去A,B,C,D四个景点游玩，每人只去1个景点，则不同的选法种数是A.12B.24C.64A.(0,2)B.(4,0)C.(2,0)D.(0,4)A.—4B.—2CD.14.有3台车床加工同一型号的零件，第1,2,3台加工的次品率分别为2%,4%,5%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件个数分别占总数的20%,20%,60%,若从中任取一个零件，则这个零件是次品的概率为A.0.036B.0.040C.0.0425.圆C₁:(x-1)²+(y—2)²=4与圆C₂:(x+5)²+(y-10)²=64的位置关系是A.内含B.外切C.内切D.相交A.1260B.1060C.980【高二1月质量检测·数学第1页(共4页)】人教B【高二1月质量检测·数学第2页(共4页)】人教B总计男生m女生总计m若通过计算，可得有99.5%的把握认为学生是否喜欢刷视频与性别有关，则正整数m的最小值为kA.80B.100C.120OA⊥AB,且直线AB的斜率是直线OB的斜率的2倍，则直线OA的斜率为CC对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知随机变量X～N(3,c²),若P(X≥4)=0.2,则A.E(X)=3B.P(X≤3)=0.5C.P(2≤X≤4)=0.7D.C.直线PA与直线PB的斜率之积为—1A.一轮比赛中乙获胜的概率为b(1—a)B.若在8轮比赛中甲获胜的次数X的数学期望为2,则a—b的最小值为D.若a=b,且在4轮比赛中，甲获胜2次的概率为,则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.13.袋中有大小、材质相同的2个黄球，3个黑球，每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不放回，在第1次摸到黑球的条件下，第2次摸到黑球的概率是直线AC₁与平面PEF所成角的正弦值的取值范围为四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)茶产业不仅是产业发展的新引擎，更是实现乡村振兴的关键力量.某山区农村茶产业合作社统计了村民每户家庭人口数与每户茶产业年收入的情况，统计结果如下表：每户家庭人口数x(人)3456每户茶产业年收入y(万元)58(1)已知y与x具有较强的线性相关关系，求y关于x的回归直线方程；(2)若某户家庭人口数为8,预测该户茶产业年收入.参考公式：回归直线方程=bx+a,其中16.(本小题满分15分)(1)若的展开式的二项式系数和为64.(ii)求展开式中的常数项.(2)证明：f(—2)+3能被4整除.【高二1月质量检测·数学第3页(共4页)】人教B【高二1月质量检测·数学第4页(共4页)】人教B17.(本小题满分15分)BC=2,DQ=3.(2)求平面BPC与平面PCQ所成角的正弦值.18.(本小题满分17分)某高中在选拔学生参加高中数学联赛中，对数学成绩较好的100名学生进行了一次测试，将测试所得的成绩(满分100分)分成7组：(30,40),(40,50),(50,60),(60,70),(70,80),(80,90),[90,100],整理得到如图所示的频率分布直方图.(1)求此次测试成绩的平均数(同组数据以该组区间的中点值作代表);(2)从测试成绩在区间(30,50)内的学生中随机抽取4人，记4人中测试成绩在区间(40,50)内的人数为X,求X的分布列、数学期望和方差.频率/组距频率/组距19.(本小题满分17分)已知双曲线的一条渐近线方程为y=√3x,点(2,3)在C上.(1)求C的方程；(ii)若M,N都在C的左支上，求△AMN面积的1.C由题意知每位同学均有4个选择，所以不同选法种数是4³=64.故选C.2.A抛物线C的标准方程为x²=8y,所以2p=8,p=4,C的焦点坐标为(0,2).故选A.3.D由l//α,知m·n=-2—(k—4.C任取一个零件是次品的概率为2%×20%+4%×20%+5%×60%=0.042.故选C.5.B由题知圆C₁的圆心C(1,2),半径n=2,圆C₂的圆心C₂(-5,10),半径r₂=8,所以|C₁C₂|=√(1+5)²+(2-10)²=10=r+r₂,所以圆C₁与圆C2外切.故选B.端的站法有1440—480=960种.故选D.总计男生m女生m总计mm,解得m≥98.4875.又m为正整数，且是5的倍数，可得m的最小值为100.故.因为OA⊥AB,所整理得yi+yy2=—1①.又直线AB的斜率是直线OB的斜率的2倍，所以,整理得y2=—2y₁②.由①②解得y₁=1,所以直线OA的斜率为1.故选B.9.AB由正态分布的定义知E(X)=3,A正确；由P(X≤3)=P(X≥3)=1-P(X≤3),P(2≤X≤4)=2P(3≤X≤4)=2×(0.5—0.2)=0.6,C0.5+(0.5—0.2)=0.8,D错误.故选AB.10.ABD由2√2λ=2√2,解得λ=1,A正确；C:x²-y²=1,由双曲线的定义知|PF₁I-|PF₂II=|3-|PF₂I|=2,解得 (当且仅当时取等号),所以a-b的最小值为0,B错误；一轮比赛中平局的概率为ab+(1-a)(1-b)=2ab—a-,C正确；若a=b,一轮比赛中甲获胜的概率p=a(1—a),则4轮比赛中，甲获胜2【高二1月质量检测·数学参考答案第1页(共4页)】人教Bn(Ω2)=A²=20.因为n(AB)=6,所以,显然.由条件概率公式，知在第1次摸出黑球又o≤a≤2,所以3≤2(a—1)²+3≤5,故所以y关于x的回归直线方程为=4.2x—7.98分即展开式中的常数项为240.…………(2)证明：因为f(-2)+3=(4+1)【高二1月质量检测·数学参考答案第3页(共4页】人教B故f(-2)+3能被4整除…………………15分所以CP·BQ=(—1)×(一1)+(-2)×2+1×3=0,则取x=1,得y=0,z=1,所以平面BPC的一个法向量m=(1,0,1)……………………………10分设平面PQC的一个法向量n=(a,b,c),则取a=3,得b=-1,c=1,所以平面PQC的一个法向量n=(3,-1,1)……………13分设平面BPC与平面PCQ所成角为0,所以18.解：(1)由图知测试成绩的平均数为0.002×10×35+0.006×10×45+0.012×10×55+0.024×10×65+0.028×(2)测试成绩在区间[30,40]内的学生人数为0.002×10×100=2人，测试成绩在区间(40,50)内的学生人数为0.006×10×100=6人，所以X的可能取值为2,3,4…………………8分X的分布列为：10分11分X234P……………………………12分所以……………14分…………17分19.(1)解：由题知解得………………………所以C的方程为.……………3分当直线l的斜率为0时，x₂=-x₁,y2=y₁,则AM=(x₁-1,y),AN=(x₂设直线l的方程为my=x+n,则.……………………5分三x₁x₂—(x₁+x2)+1+y₁y₂2=(my₁-n)(m=m²y1y2-mn(y₁+y₂)+n²-m(y₁+y2)+2n+1+y1y2