2025年大学大一（统计学原理）相关分析与回归分析阶段测试试题及答案

2025年大学大一（统计学原理）相关分析与回归分析阶段测试试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______第I卷（选择题共40分）答题要求：本卷共20小题，每小题2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡相应位置。1.相关关系是指变量之间（）。A.严格的函数关系B.不严格的函数关系C.严格的依存关系D.不严格的依存关系2.当变量x值增加时，变量y值随之下降，那么x与y之间存在着（）。A.直线相关关系B.正相关关系C.负相关关系D.曲线相关关系3.相关系数r的取值范围是（）。A.-1<r<1B.0≤r≤1C.-1≤r≤1D.-1≤r≤04.若变量x与y之间的相关系数r=0.8，则回归直线的判定系数R²为（）。A.0.8B.0.64C.0.4D.0.325.在回归直线方程ŷ=a+bx中，b表示（）。A.当x增加一个单位时，y增加的数量B.当y增加一个单位时，x增加的数量C.当x增加一个单位时，y的平均增加量D.当y增加一个单位时，x的平均增加量6.已知回归直线方程ŷ=2-3x，当x每增加1个单位时（）。A.ŷ平均增加3个单位B.ŷ平均减少3个单位C.ŷ平均增加2个单位D.ŷ平均减少2个单位7.相关分析研究的是（）。A.变量间的相互依存关系B.变量间的因果关系C.变量间严格的函数关系D.变量间的线性关系8.回归分析中，因变量的预测区间估计是指（）。A.对于自变量x的一个给定值x₀，求出因变量y的平均值的区间B.对于自变量x的一个给定值x₀，求出因变量y的个别值的区间C.对于因变量y的一个给定值y₀，求出自变量x的平均值的区间D.对于因变量y的一个给定值y₀，求出自变量x的个别值的区间9.若两个变量之间完全线性相关，则相关系数r为（）。A.1B.-1C.1或-1D.010.在回归分析中，估计标准误差Sₑ反映了（）。A.自变量与因变量之间的相关程度B.回归直线的拟合程度C.观测值与估计值之间的平均误差程度D.以上都不对11.设两个变量x与y之间具有线性相关关系，它们的相关系数为r，回归直线方程为ŷ=a+bx，则下列说法中正确的是（）。A.若r>0，则b>0B.若r<0，则b<0C.若r=0，则b=0D.以上都对12.已知变量x与y之间的回归直线方程为ŷ=1.5x-15，则当x=10时，y的估计值为（）。A.0B.5C.10D.1513.相关系数r越接近-1，表示两个变量之间（）。A.线性相关程度越低B.线性相关程度越高C.没有线性相关关系D.非线性相关程度越高14.在回归分析中，自变量x的取值范围称为（）。A.控制范围B.给定范围C.预测范围D.有效范围15.若回归直线方程ŷ=10+5x，当x=10时，y的实际值为70，则残差为（）。A.10B.20C.30D.4016.相关分析中，对两个变量的要求是（）。A.都是随机变量B.都不是随机变量C.其中一个是随机变量，另一个是给定的变量D.以上都不对17.回归直线方程ŷ=a+bx中的a和b是通过（）确定的。A.最小二乘法B.最大似然估计法C.矩估计法D.其他方法18.若变量x与y之间的相关系数r=0.5，则说明（）。A.变量x与y之间存在较弱的线性相关关系B.变量x与y之间存在较强的线性相关关系C.变量x与y之间不存在线性相关关系D.以上都不对19.在回归分析中，若自变量x的值增加，因变量y的值也随之增加，且增加的幅度大致相同，则x与y之间存在（）。A.正相关关系B.负相关关系C.线性相关关系D.非线性相关关系20.已知回归直线方程ŷ=3+2x，当x=5时，y的估计值为（）。A.13B.15C.17D.19第II卷（非选择题共60分）一、填空题（每题3分，共15分）答题要求：请将答案直接填写在横线上。1.相关关系按变量之间的变动方向可分为______和______。-正相关、负相关2.回归直线方程ŷ=a+bx中，a称为______，b称为______。-回归截距、回归系数3.相关系数r的绝对值越接近1，表明两个变量之间的线性相关程度越______；越接近0，表明线性相关程度越______。-高、低4.估计标准误差Sₑ的值越小，说明回归直线对观测值的拟合程度越______。-高5.若两个变量之间的相关系数r=0，则它们之间不存在______关系，但可能存在______关系。-线性相关、非线性相关二、判断题（每题2分，共10分）答题要求：判断下列各题的正误，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。1.只要变量之间存在依存关系，就可以用回归直线方程进行预测。（）-×2.相关系数r=0，表示两个变量之间不存在任何关系。（）-×3.回归直线方程ŷ=a+bx中的a和b都是根据样本数据计算出来的。（）-√4.估计标准误差Sₑ越大，说明回归直线的代表性越好。（）-×5.两个变量之间的相关系数为1时，说明它们之间存在完全的正线性相关关系。（）-√三、简答题（每题10分，共20分）答题要求：简要回答问题。1.简述相关分析与回归分析的区别与联系。-区别：相关分析研究变量间的相关方向和程度，不区分自变量和因变量；回归分析研究变量间的因果关系，有自变量和因变量之分。联系：都是研究变量间关系，相关分析是回归分析的基础，回归分析是相关分析的深入和延伸。2.说明回归直线方程ŷ=a+bx中a和b的经济意义。-a表示当自变量x为0时因变量y的取值；b表示自变量x每变动一个单位时因变量y的平均变动量。四、计算分析题（共15分）答题要求：计算过程要详细，结果保留两位小数。某企业生产某种产品的产量x（万件）与单位成本y（元/件）之间的资料如下：|x|2|3|4|3|4|5||----|----|----|----|----|----|----||y|73|72|71|73|69|68|要求：1.计算相关系数r，并判断产量与单位成本之间的相关关系。-计算得相关系数r≈-0.97，产量与单位成本之间存在高度负相关关系。2.建立回归直线方程。-回归直线方程为ŷ=77.37-2.82x。五、综合应用题（共20分）答题要求：结合材料进行分析解答，要有详细的分析过程。材料：某地区居民收入x（百元）与消费支出y（百元）的相关数据如下：|x|10|12|14|16|18||----|----|