2024-2025学年广东深圳罗湖外语初中学校八年级(上)期中数学试题及答案

一．选择题（每题3分，共24分）1．9的算术平方根是()2．下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是() A．3，5，7B．6，8，10C．5，12，13D．1，3，23．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数都是带根号的数；③负数和零没有平方根；④立方根等于本身的数只有1和一1．其中正确的有()A．0个B．1个22D．不能确定5．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，点C坐标为(3,2)，则点A的坐标为()6．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为(2a,b+1)，则a与b的数量关系为()B.的最小值是()二．填空题（每题3分，共15分）9．二次根式x5有意义，则x的取值范围是.11．如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过四个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为cm.12．将直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位长度，平移后的直线与两坐标轴围成的三角形的面积是.再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B’处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线三．解答题（共61分）1412分）计算下列各式： 156分）求代数式a+a2—2a+1的值，其中a=—2022．下面是小芳和小亮的解题过程，都是把含有字母式子先开方再进行运算的方法，请认真思考、理解解答过程，回答下列问题.（1）的解法是错误的； 177分）我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价80元，一盒球标价25元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下：方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售；方案乙：按购买金额打9折付款.学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球x(x≥10)盒.（1）请直接写出两种优惠办法实际付款金额y甲（元)，y乙（元)与x（盒)之间的函数关系式.（2）如果学校提供经费为1800元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？189分）如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B’位置，（1）求证：AE=EC；（2）求EC的长；199分）在一次函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．小明利用所学过的函数知识，对函数y=2|x-1|-3的图象与性质进行了研究，并解决以下问题．其研究过程如下：（1）绘制函数图象：【列表】：如表是x与y的对应值：x-2-101234y31-1-3-11a【描点、连线】在平面直角坐标系中，画出该函数图象.（2）观察图象：①根据函数图象可得，该函数的最小值是；②进一步探究函数图象发现：方程2|x-1|-3=0的解为；③由图象可知，当y≤5时，x的取值范围.20．（11分）如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c)（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a2+b2=c2；（2）用这样的两个三角形构造图3的图形，你能利用这个图形证明出题（1）的结论吗？如果能，请写出证明过程；（3）当a=3，b=4时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中，使直角顶点与原点重合，两直角边折，点A恰好落在x轴上的D处.①请写出C、D两点的坐标；②若ΔCMD为等腰三角形，点M在x轴上，请直接写出符合条件的所有点M的坐标.一．选择题（共8小题）1．9的算术平方根是()【解答】解：9的算术平方根是3，2．下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是() A．3，5，7B．6，8，10C．5，12，13D．1，3，2222，故选项B不符合题意；22，故选项C不符合题意； 22，故选项D不符合题意；3．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数都是带根号的数；③负数和零没有平方根；④立方根等于本身的数只有1和一1．其中正确的有()A．0个B．1个【解答】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，符合题意；②无理数是无限不循环小数，原说法不合题意；③零有平方根，原说法不合题意；④立方根等于本身的数还有0，原说法不合题意；故选：B.22D．不能确定5．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，点C坐标为(3,2)，则点A的坐标为()【解答】解：如图所示，过点A作AD丄x轴于点D，过点C作CE丄x轴于点E，:四边形OABC是正方形，:C(3,2)，:A(-2,3)，故选：B.6．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为(2a,b+1)，则a与b的数量关系为()【解答】解：由作法得OP为第二象限的角平分线，B.故选项A不符合题意；符合题意；合题意；符合题意；的最小值是():A(1,3)， 22:ΔABC的周长取最小值为32+10.故选：A.二．填空题（共5小题） 9．二次根式x5有意义，则x的取值范围是x≥5.解得x≥5.故答案为：x≥5.【解答】解：因为一个正数a的两个不同平方根分别是2即一个正数a的两个不同平方根分别是6和—6，所以这个正数a的值为36，故答案为：36.11．如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过四个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为55cm.【解答】解：展开图如图所示：5:蚂蚁爬行的最短路径长=PQ=故答案为5.210102+5212．将直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位长度，平移后的直线与两坐标轴围成的三角形的面积是所以直线与x轴和y轴的交点坐标分别为：(2,0)与(0,－4)，所以直线与坐标轴围成的三角形的面积为：×2×4=4.故答案为：4.再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B/处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线:ΔECF是等腰直角三角形，1122:根据勾股定理求得AB=5，:CE=12，5故答案为：.三．解答题（共7小题） （3）原式=4＋3(72) 15．求代数式a+a22a+1的值，其中a=2022．下面是小芳和小亮的解题过程，都是把含有字母式子先开方再进行运算的方法，请认真思考、理解解答过程，回答下列问题.小芳：小亮： （1）小亮的解法是错误的； ：（:小亮的解法是错误的，故答案为：小亮； （2）:a=45， 解1）连接DE，17．我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价80元，一盒球标价25元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下：方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售；方案乙：按购买金额打9折付款.学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球x(x≥10)盒.（1）请直接写出两种优惠办法实际付款金额y甲（元)，y乙（元)与x（盒)之间的函数关系式.（2）如果学校提供经费为1800元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？【解答】解1）由题意得：:50>48，:学校提供经费为1800元，选择方案甲能购买更多乒乓球.（1）求证：AE=EC；（2）求EC的长；【解答】解1）由翻折变换的性质可知：上EAC=:DC//AB，:EA=EC.2，:EC=5.（3）如图所示；连接EP.:SΔAEP=AE.GP，SΔECP=EC.PH.ΔECP199分）在一次函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．小明利用所学过的函数知识，对函数y=2|x一1|一3的图象与性质进行了研究，并解决以下问题．其研究过程如下：（1）绘制函数图象：【列表】：如表是x与y的对应值：x2101234y311311a【描点、连线】在平面直角坐标系中，画出该函数图象.（2）观察图象：①根据函数图象可得，该函数的最小值是；③由图象可知，当y≤5时，x的取值范围.:a=3，故答案为：3；故答案为：2；（2）画出函数图象如图，①根据函数图象可得，该函数的最小值是—3；③由图象可知，当y≤5时，x的取值范围－3≤x≤5.20．如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c)（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a2+b2=c2；（2）用这样的两个三角形构造图3的图形，你能利用这个图形证明出题（1）的结论吗？如果能，请写出证明过程；（3）当a=3，b=4时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中，使直角顶点与原